让数学学习赢在“起点”

韦刚

现代建构主义理论认为：学习者学习数学并不是由教师或其他人传授给他的，而是他本人主动根据已有的数学经验、认知结构进行的一种主动建构的过程，任何学习者在学习之前并不是像一张白纸一样空着脑袋进入教室的，而是带着他独特的数学现实开始新的学习，对新知识进行同化或顺应。所以，教师要充分了解学生已有的知识现状，准确地把握学生的数学学习起点，使所有的学生都能站在各自的“起跳点”上，运用自己的跳跃方式“跳一跳摘苹果”，从而实现知识的有效建构，提高数学学习的效率。

一、确定学习起点的策略

1、精心研读教材，把握逻辑起点

逻辑起点是指学生按照教材学习的进度，应该具备的知识、技能积累。教师组织学生学习的过程，实际上是将教材的知识结构转化为学生的认知结构的过程，教师应该具有对教材进行再处理的能力。应对教材进行详细的分析，了解每部分教材的地位作用、编排顺序、前后联系、编写特点、重点难点，及各教学内容的编排意图和教学目标。对每个知识进行条状、块状处理，沟通知识之间的联系，清楚教学每个知识点的上概念，清楚学生在此之前学过哪些相关的知识，以后还有哪些知识与此相关，准确找到学生的学习逻辑起点。引导学生找到新旧知识的联结点，把握新知识的生长点，顺利帮助学生实现认知迁移。

如《三角形的面积》一课，学生需要通过实验，自己总结与概括三角形的面积计算公式，并运用公式解决简单的实际问题。这一内容属于规则学习的范畴，而规则学习的前提条件是获得运用有关概念的能力。三角形的面积=底×高÷2，这个公式中包括了“三角形”“面积”“等于”“底”“高”“乘”“除”七个概念，如果这七个概念中的任何一个概念没有掌握，规则学习都将无法进行。同时，学生必须掌握“剪”“拼”“转化”等策略，否则将不能自主地推导出三角形的面积计算公式。因此，准确地诊断学习者的起始能力是进行有效数学设计的基本前提。

2、全面了解学生，找准现实起点

现实起点是指学生在多种学习资源的共同作用下，已经具备的，多于教材所提供的知识、技能积累，即学生已有的知识、经验，这是学生学习新知的基础。教师可以在上课前运用访谈、测验或问卷等形式，了解学生已有的知识，找准教学的起点。学生已经清楚的知识，不需要重复讲；学生较模糊、有争议的认识和未知的内容则需重点研究、讨论解决。也可以在课始、课中提问了解学生，以便及时调整教学思路。如提问“关于这些内容，你们已经知道了些什么？”“你能解答这些题目吗？”“你能用自己的方法解决这个问题吗？”等等，力求使教学内容和教学水准适合学生的知识水平和心理特征，努力缩短教师主观猜测和学生“客观”水平之间的距离。

二、运用学习起点，构建高效课堂

1、实施分层教学

由于学生所处的家庭背景、生活环境、学习习惯、学习态度等的差异，学生学习数学的起点也不尽相同。教师要根据学生知识背景所存在的客观差异，探寻适合不同学生学习发展的“最近发展区”，合理地组织数学学习，使每个学生都能在原有学习知识经验的基础上顺利的实现知识、能力、情感的迁移。

如我在教学《比的意义》这个内容时，我就设计了下列问题：1、比和除法、分数有什么关系？（基础知识，一般学生都可以找到答案。）2、什么叫做比？（归纳概念的问题，表达能力较强的学生可以较完整的答出来）3、比、分数、除法三者有何区别？（理解能力较强的学生经过思考可以答到）4、数学中的比后项不能为零，而体育比赛中的比分后项却可以为零，这是为什么？ （想像丰富，思维活跃的学生喜欢答。）好的问题能让全班的孩子都参与到课堂中来，让每一个孩子都体验到成功的感觉，我们的课堂也因此变得生动而活泼。

2、调整学习预案

教材的逻辑起点和学生发展的现实起点确定以后，教师要根据两者之间的间距，采取恰当的教学策略。在教学过程中，教师要及时了解学生的真实想法，抓住学生的知识经验的变化状况，不断地调整自己的教学行为，适时、果断的对自己的教学环节进行调整，对教学内容进行整合，演绎未曾预约的精彩。

如在教学“9的乘法口诀”时，我预设先让学生看图，再一步步引导学生归纳出9的乘法口诀。可刚让学生观察图，课堂上就发生了预设之外的变化。

一个学生站起来：老师，我会背9的乘法口诀。（在预设中，应是逐步归纳后再引导学生回答）

随后，许多学生都附和着说自己也会背，有的甚至还背了起来。我愣了一下，意识到我对学生的学习起点估计的低了，马上决定突破原来的预设。

师：你们真棒，9的乘法口诀已经会背了。那么，还有不会背的同学吗？

几个小手慢慢举了起来。（我考虑应该有不会背的学生）

师：还有些同学不会背，你们愿意帮他们吗？用什么方法能让他们记住9的乘法口诀呢？

有的学生思考着，有的学生已经开始教身边举手的同学。学的同学听的认真，教的同学热情更高。

在这个案例中，教师非常关注学生反馈回来的信息，并能根据学生所反馈的信息，确定学生所处的学习起点，以此调整自己的教学设计。这样，既满足了学生表现自己的愿望，还在不知不觉中深化了已有知识，并达到预期的教学效果。

3、强化意义建构

现实起点的形成，是多种信息渠道共同作用的结果。这样的学习是不系统的，模糊的，浅层次的，课外知识的积累无法替代课堂教学。在教学中我们既不能低估学生的起点，也不能高估他们的理解能力。因此，强化数学知识的意义建构过程，促进知识的理解和内化依然是课堂探究的主要内容。

4、设计弹性目标

现在我们面对的学生在学习起点上的差异是无法回避的事实，那么在课堂教学中怎样面对这个事实，处理好共性起点与个性起点关系？所以在确定教学目标时，应在设置基本教学目标的同时，还要设计弹性目标。让全体学生在课堂教学中都能达到基本教学目标，并为学习起点较高的学生预留教学空间，使他们得到更高的发展。

总之，教学是一门艺术，需要广大教师像艺术家一样精心设计、尽情投入。数学教学活动应合理把握好学习起点，找到学生的最近发展区，促进学生己有知识与经验的迁移，真正实现知识的有效建构，让数学学习赢在起点。

【作者单位：连云港市赣榆区实验小学 江苏】