做好整理复习，建构知识体系

许淑一 中学高级教师，北京市优秀教师，东城区人民教师，东城区优秀青年教师，曾获北京市小学数学教师基本功比赛一等奖。

在教学实践中努力提供适合每个学生的良好数学教育，课堂教学获中央教科所举办的全国小学数学优质课观摩评选一等奖、北京市小学数学课堂教学评比一等奖;参与多项市级课题研究，勤于钻研、注重积累，论文发表于国家、省市级教育刊物;教学之余，勤于笔耕，参与编写多部教学参考书及教师专业化成长书籍，如《小学数学》《吴正宪的儿童数学教育》《小学数学知识点片断教学设计》《新编“帮你学”数学家长辅导丛书》等。

前些日子收到一位学生信息：老师，我的数学……挂了。这是一位正读初三的学生，小学时我陪伴他4～6年级，数学成绩挺好，也属于有学习后劲的学生，只是做事有些拖沓，怎么就“挂了”呢？我忙着回复，一条还没发出，他的信息又来了：“其实那些题我都会。”“噢，是单元考试吗？怎会又挂了？得反思一下啊！”“是，我反思一周了，有成果了。”“成果？”“彻底纳入体系”……

好一个“彻底纳入体系”！试想一下：在单位时间内完成考试，如果对知识点本身以及知识之间的联系没有内化掌握，要想取得理想的成绩是有困难的。而把所学知识“彻底纳入系统”，学生不仅可以获得更理想的成绩，还会对他系统学好数学、发展思维能力产生重要影响。在教学中帮助学生建构知识体系的重要性不言而喻。

一、传授给学生整理与复习的方法

要将所学知识之间建立联系并形成结构，学生就要学会并能运用整理知识的方法对所学知识进行整理，低中高年级要根据学生不同的认知水平和心理特点分阶段传授给学生整理知识的方法。

低年级教学可以将学生置身于生动有趣的情境中，一起画“知识树”，一起“串珍珠”，将知识点写在珍珠或苹果上，然后让学生主动思考将这些苹果挂在大树的什么位置、如何将珍珠串成美丽的项链，说出自己的想法。再通过交流讨论，帮助学生逐步形成合理的认知结构，并认识到数学知识之间是相互联系的。

中年级可以传授给学生列表、画结构图、问答等整理方法，并尝试帮助学生针对不同的知识选择不同的整理方法，引导学生对所学知识进行分类整理，将零散的知识通过梳理条块化、结构化。

高年级可以在更大范围内引导学生对学过的知识进行更全面的回顾、整理、比较、对照。这样，原来分散学习时互不联系或联系较少的知识，就有机会得以沟通，进而形成纵横联系的知识体系。

二、设计并实施好整理复习课

要帮助学生将所学知识形成体系，仅仅靠上述方法是不够的。教师还要精心设计并实施好整理复习课。在知识整理过程中，重在进行纵向、横向梳理、总结、联系，使之纵成线、横成面;而后，将整理后纵成线、横成面的知识链成网。知识复习过程，绝不是对所学知识的简单重复，更不是做练习，它是学生对已学内容的一种高层次的再学习，是经过学习活动，通过思考交流，将新知构建到学生原有的知识体系中的过程。

1.整理课要有整理味道

案例：长方形的周长与面积整理复习

背景：这节课是在学生已经掌握了长方形和正方形的特征，周长和面积的定义，会计算长方形和正方形周长、面积的基础上进行的，从教材的呈现上并没有安排周长与面积的整理复习，但周长与面积是刻画平面图形属性的重要方面，学生在学习过程中也常常出现单位选择、公式计算混淆的情况。因此，我们在三年级下学期学习《面积和面积单位》后，利用两课时安排了整理复习。第一课时解决整理问题，第二课时在探索长方形周长和面积的关系的基础上，复习相应知识点，并做到综合运用。

在第一课时的设计中，分四个环节进行：学生独立思考—相互交流—独立整理—归纳反思。

教师提出问题：你打算怎样整理有关长方形周长与面积这部分知识？

学生独立思考、组内交流，全班汇报、达成共识：要从周长和面积的定义、常用单位及单位间进率、计算方法三个方面进行整理，呈现方式自己根据情况灵活选择。学生借助手中资料结合自身思考，独立整理。分享阶段实录如下：

教师特意选取几个有代表性的同学展示。

（1）分部分逐一汇报。

生1：在整理周长和面积的概念时，我写出了文字描述的概念，还画出了两个图，区分两个概念的不同。

（该生用更直观的方式再现两个概念，表象的建立是对意义的深入理解）

生2：我对这部分内容的整理是用数学符号连接的。

生3：简洁清晰，也把关系表达得更全面。

生4：我在整理计算方法时，先整理长方形的面积和周长怎么求，又整理了正方形面积和周长的求法。

生5：我也介绍一下这部分的整理，我借助了表格（投影仪显示）。大家看：同一列是不同图形的周长或面积计算方法，同一行是同一图形周长和面积的求法。

同学们认为表格的整理清晰全面，还便于比较。

（2）展示学生整体整理情况。

（3）学生反思自己的整理，并根据整理查找自己的知识漏洞。

有的学生借助树状图，有的学生借助知识树将知识进行整理，建立起关于长方形周长与面积的知识网。在这一过程中，学生自己发现知识漏洞，进行“一度”补缺，在将“知识链”串成“知识网”的过程中，不仅沟通了知识之间的联系，更重要的是学生能结合自己的经验和实践活动，促进自主思考、自我反思、主动建构，提高自我学习能力。

2.复习课要采取多种形式

无论采用哪种形式，关键是调动学生的积极性和主动性。常用的形式如头脑风暴会、学习心得会、数学手抄报、数学竞猜会、辩论会等，或设计一些蕴含需要复习内容精髓的信息或问题为引子，激发学生思考。当然，这些形式的选择都是要为复习的内容服务，要能对学生学习中存在的困难和错误起到帮助作用。

在实践探索中，我发现中高年级学生很喜欢一种复习游戏。这个游戏简便易行，先让学生根据自己（或更大范围内）的易错题写成一张张单个纸条，纸条下方写好出题人;而后学生随机结组（3～4人），打乱纸条，随机分配，抽到哪道题就做哪道，做对了说出是用什么知识解决的，得到组内同学认可后将解题人名字写在纸条下面，再把纸条贴到教室里固定的一面墙上。期末复习时，按出题人进行合并、分类、整理，每个同学既积累了自己一学期的重点错例，上面又有其他同学写的解决过程。若出题人发现自己依然不能解决，可以请教解题人。