“滑块——木板”模型

张晓娟

中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）24-0291-01

"滑块——木板"模型是高三物理一轮复习中的一个重要模型，是近几年高考的热点和难点。该模型集中体现了解决高中物理运动问题的三大观点：动力学观点、能量观点和动量观点。该模型所考查的物理过程比较复杂，所考查的形式灵活多样，对考生的抽象思维能力、过程分析能力、逻辑推理能力都有极高的要求。所以，此专题的分析与研究对于高考考生来说是非常有必要的。本文将对这个模型进行深入的分析和归纳，希望对同学们有所启发和帮助。

情境：如图所示，质量为M的木板静止在光滑水平面上，现有质量为m可视为质点的物块，以水平向右的速度V0从左端滑上木板.已知物块与木板上表面间的动摩擦因数为μ.若保证m不从木板上滑下，求板长L至少为多少？

解法一：动力学观点

1.过程分析法：对M、m分别进行受力分析和运动情况分析：

m受到向左的摩擦力，向右做匀减速直线运动：Ff=umg=ma1V=mV0M+m

M受到向右的摩擦力，向右做匀加速直线运动：Ff=umg=Ma2

m达到M的最右侧二者达到共速，对应的板长最小;

设经过t时间二者达到共同速度V，则有：V0-a1t=a2tt=MV0（M+m）ug

t时间内m的位移为：Sm=V+V02t; M的位移为：SM=V2t

板长：L=S相对=Sm-SM=V02t

点拨：此方法比较基础，要求学生熟练掌握直线运动、牛顿第二定律和牛顿第三定律知识，并能对其进行灵活的应用。m到达M的最右侧时二者达到共速对应的板长最小，这一临界条件的分析至关重要。

2.V-t图像法：分析运动过程后画出正确的V-t图像。

图像中阴影部分图形的面积即为M、m的相对位移，由图可求：S相对=V02t

点拨：图像法解题相对来说比较直观、高效。正确的受力分析和运动情况分析是应用此法解题的前提，画出正确的图像是解题的关键。

解法二：能量观点：

由动力学观点求出二者共同的速度后对M、m组成的系统，由能量守恒，有：

Q=f·S相对=ΔEK系减=12mV02-12（M+m）V2

解得：S相对=V02t

点拨：用能量观点解题更便捷、更省时，但对考生综合能力的要求较高。

解法三：动量观点：

M、m组成的系统动量守恒，有：mV0=（M+m）V

M、m组成的系统能量守恒，有：Q=f·S相对=ΔEK系减=12mV02-12（M+m）V2

解得：S相对=V02t

点拨：对于学习过选修3-5的同学来说，此方法是以上几种解题方法中最简单的，不需要考生对系统中各物体进行具体的运动过程分析，只需考虑初、末状态即可。

引申：若板长足够长，M有向右的初速度V1。

问题一：M、m的运动情况又如何？

此问题就存在多解，我们需要分情况进行讨论：

问题二：M、m达到共速所需要的时间t：

V0-a1t=V1+a2t

解得：t=M（V0-V1）（M+m）ug

问题三：M、m的共同速度V：

方法一：

V=V0-a1t=V1-a2t=MV1+mV0（M+m）

方法二：

MV1+mV0=（M+m）V

解得：V=MV1+mV0M+m

问题四：运动过程中的相对位移S相对求解表达式：

umgS相对=12MV12+12mV02-12（M+m）V2

问题五：运动过程中产生的热量Q求解表达式：

系统能量守恒：Q=ΔEK=umgS相对

通过对上面情境的研究与讨论，大家对"滑块——木板"问题的分析过程应该有所掌握。若M有向左的初速度，二者的运动情况如何，又该如何求解各个物理量，同学们可以自己进行探讨。下面我们总结一下解决该模型的思路：

1.抽象物理模型;

2.物理过程的分析;

3.选择恰当的物理方法：

（1）动力学观点：求解时间、加速度等问题。

（2）能量观点：求解相对位移、摩擦产生的热量等问题。

（3）动量观点：求解共同的速度问题。

相信只要大家掌握了解决该模型的思路，在日后的学习中遇到此类问题就能做到迎刃而解。