基于无差拍的永磁同步电动机直接转矩控制方法研究

2015-01-13 10:11唐红雨刘贤兴
微特电机 2015年3期
关键词:磁链永磁定子

唐红雨,刘贤兴

(1.镇江高等专科学校,镇江212003;2.江苏大学,镇江212013)

0 引 言

永磁同步电动机(以下简称PMSM)以其可靠性好、效率高、适应性强、性价比高而被广泛应用于各种高性能伺服系统中。直接转矩控制(以下简称DTC)是一种较成熟的控制策略,无需对被控模型进行解耦计算,具有动态性能较好、鲁棒性好、控制律不复杂等优点[1]。DTC 是将磁链和电磁转矩作为控制变量,利用简单的滞环比较器完成解耦控制,但转矩和磁链脉动大,可调节性差。国内外学者对控制算法进行了研究与改进,其中无差拍控制技术由于其独特的性能,引起了研究人员的关注。无差拍DTC 目标是让转矩和磁链在一个采样周期结束时与给定值的误差为零,具有较快的响应速度,在高速微处理芯片上易于实现[[2];文献[3-5]从理论上可得到电机的磁链和转矩无差控制的最佳参考电压矢量,但增加了复杂性,求解状态变量的计算大,物理意义不明确。文献[6]研究了在电压源逆变器输出电压受限条件下,无差拍DTC 的设计与实现问题。文献[7]为了减小延时并提高伺服系统电流环控制性能,提出了一种基于无差拍控制原理的PMSM 鲁棒预测电流控制算法。文献[8]基于拉格朗日插值的无差拍预测控制算法,提出一种改进无差拍预测控制算法。文献[9]提出一种新型的基于预测算法感应电机无差拍DTC 方法。

以上文献多是研究了异步电机的无差拍DTC方法,从理论上可以推导出转矩和定子磁链控制律,但实际采样周期受限,还不能满足在1 个周期实现误差为零。同时,PMSM 本身的结构、性能与异步电机的区别,因而研究无差拍DTC 在PMSM 系统中的应用有一定的实际意义。本文对空间矢量脉宽调制(SVPWM)的电压矢量计算方法进行改进,采用在一个周期内2 次采样、2 次更新的策略,设计了PMSM在旋转坐标系下的无差拍DTC,以角速度为输入状态变量,并通过扩张观测器获取磁链和转矩的信号,该控制策略具有较好的动态响应,同时能够减小转矩和磁链脉动,提高系统控制的综合性能。

1 PMSM 数学模型

PMSM 在旋转坐标系dq 下的转子磁通定向的电压回路方程如下:

磁链方程:

转矩方程:

式中:p 为微分算子;id,iq和ud,uq分别为电机的d轴和q 轴的电流和电压;Rs为电机的定子电阻;Ld,Lq分别为电机d 轴和q 轴的电感;对凸极式PMSM,存在Ld=Lq=L;ψs为定子磁链;ψf为电机的永磁通;Tem为电机扭矩;p 为电机的极对数;ω 为电机的角速度;B 和J 为电机的粘性摩擦系数和转动惯量。

2 SVPWM 改进设计

2.1 SVPWM 占空比

对于电压型PWM 逆变器,其输出电压空间矢量如图1 所示。下面以扇区2 为例,分析PWM 信号调制和占空比,对于给定电压矢量幅值Um,各个矢量输出矢量时间由式(4)计算:

图1 电压空间矢量分布图

2.2 PWM 更新时序改进策略

对于SVPWM 而言,在每个扇区内电压矢量都不相同,目前在PWM 采样、更新主要有2 种模式,如图2 中模式1 和模式2 所示。

图2 3 种PWM 更新策略对比

本文设计双采样双更新,即在每个周期开始和中间时刻进行本周期的采样时,同时把PWM 更新到上个周期的指令中,故采样PWM 更新算法总共延时时间不会超过0.75Ts。如图2 的模式3 所示,表1 为三种更新模式的延时时间对比。

表1 PWM 更新模式延时时间

3 无差拍直接转矩控制律

3.1 dq 坐标系下的控制律

从定子磁场定向坐标上,可以设想ud控制磁链,而uq控制转矩。无差拍控制[10-13]是在第k 个载波周期 [kTs,(k+1)Ts]开始时刻kTs,采样得到的实际磁链和转矩,计算得到磁链和转矩的偏差Δψf和ΔTem,计算得到参考电压矢量,然后运用SVPWM方法合成输出电压,使得在(k +1)Ts时刻的实际磁链和转矩Tem跟踪参考值和,Δψf=0,ΔTem=0。Ts为采样周期,考虑到数字控制的采样时间足够小,将式(1)转为电流形式后离散化:

无差拍DTC 的思想就是要求在k +1 时刻的电机转矩等于k 时刻的转矩给定值,即:Tem(k +1)=(k),则相应的q 轴电流在k+1 时刻:

即:

式(9)和式(14)中的ud(k)和uq(k)即是实现无差拍控制所需的电压。

3.2 扩张状态观测器(ESO)估计

在电机运行过程中,电机参数会因发热、磁饱和、dq 轴电流幅值、相角变化而变化,引起误差。因此采用ESO 将所有参数变化对电流id,iq的影响分别用一个附加项表示[15],即:

通过观测补偿这个附加项,可抑制系统参数变化,实现误差矫正,提高系统鲁棒性,ESO 可表示:

式中:z1,z3分别为id,iq观测值;β1,β2,β3和β4为可调参数。在原点附近采用函数fal(e,α,δ)能够消除高频抖震,并实现控制增益随误差的变化而变化,δ为原点附近线性段的区间长度,α1,α2为可调参数,通常在0 到1 之间选择。ESO 只需利用原对象的输入和输出信息进行观测,釆用通用方法设计ESO 的参数β1,β2,β3和β4,保证观测器的稳定性和快速性。将需要观测的部分扩充为fd,fq的观测值z2,z4,将其前馈补偿到式(15)中,可实现对参数变化误差的补偿。

4 系统控制结构图

PMSM 无差拍DTC 结构图如图3 所示,在α-β坐标系下,电机的电压、电流信号和转速信号由传感器测出,定子磁链ψsα,ψsβ,θ 和转矩根据模型由ESO计算得出,然后将磁链、电流转换到两相旋转坐标系下,得到ψsd,ψsq,id,iq,ω 和Tem,再与给定值和比较,得到和ΔTem,再计算实现无差拍控制所需的ud,uq,通过SVPWM 计算出求出完整的空间电压参考矢量后和作用时间,经dq/αβ 转换环节,利用直流母线电压和定子三相电流,计算得出SVPWM所需两相静止坐标系下参考电压矢量uα,uβ,使实际电机转矩达到期望值。在无差拍控制器之前,引入PI 环节实现调节,减少环境对电机参数的影响,降低定子磁链幅值和电压的波动,提高状态量观测的准确性。

图3 PMSM 无差拍DTC

5 仿 真

在MATLAB 中分别建立PMSM 无差拍DTC 和传统DTC 控制系统,PMSM 参数如下:额定功率PN=1.5 kW,额定电压UN=380 V,额定转速nN=3 000 r/min,额定电流IN=3.5 A,极对数p =4,定子电阻RS=2.01 Ω,转子电阻Rr=11 Ω,电感Ldq=0.237 8 mH,J=0.011 kg·m2,ψf=0.8 Wb,逆变器开关频率为10 kHz,观测器参数β1=100,β2=300,β3=800,β4=600,α1=0.5,α2=0.25,系统给定磁链为0.2 Wb。图4 和图5 分别为传统DTC 和无差拍DTC 的定子磁链轨迹图和电磁转矩仿真图。

图4 磁链仿真

图5 转矩仿真

从图4 的磁链仿真轨迹看出,无差拍DTC 减小了磁链脉动,从图5 可以看出,无差拍DTC 有效降低了转矩脉动,提高系统的鲁棒性。图6 为给定转速为1 200 r/min,电动机起动时负载转矩为0,电磁转矩为5 N·m,5 s 突加负载转矩2 N·m 时两种方案系统响应情况对比。

图6 突加负载响应时的转速与转矩对比

从图6 可以看出,无差拍DTC 具有较强的抗负载扰动,在突加负载的情况下,转矩和转速几乎不会发生波动。图7 为传统DTC 和无差拍DTC 的PWM电压信号跟踪仿真图,图8 为两种控制方法下的电压跟踪对比。

从图7 看出,基于传统DTC 算法的PWM 的输出信号和期望值之间有滞后,而无差拍DTC 电压信号只有0.75Ts,几乎无滞后。从图8 看出,无差拍DTC 比传统DTC 快0.5 s。

图7 PWM 电压信号

图8 两种方法的电压跟踪对比

6 结 语

本文分析了SVPWM 控制和传统DTC 的优点,针对PMSM 的特点,结合了无差拍和DTC 的优点,提出了PMSM 无差拍DTC 方案。通过分析传统PWM 占空比的不足,提出2 次采样与更新策略,有效地减小了延时。根据PMSM 在旋转坐标系下的数学模型,设计了扩张状态观测器,以定子磁链、转子磁链和角速度为状态变量,以电机参数变化为扰动量,在定子磁链定向坐标系中,理论上推导出PMSM 的无差拍直接转矩电压控制律,仿真实验证明此方法能够降低磁链和转矩的脉动,具有较强的鲁棒性、良好的动静态性能。

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