基于商业银行经营实际的贷款组合优化模型研究

路晶晶，李海波，史本山

(1.成都技术转移(集团)有限公司，四川 成都610041;2.西南交通大学 经济管理学院，四川成都610031)

一、引言

有限资源与无限需求之间的矛盾产生了资源合理配置、有效利用的论题。商业银行贷款因其特殊性属于有限资源，与社会发展的大需求存在着矛盾，因此，如何利用最少的贷款资源发挥最大的价值，进而获得最大的收益便成为商业银行经营管理的首要目的。

随着利率市场化改革的不断深入，我国银行系统逐步放开利率管制，商业银行存贷利率差不断缩小，其主要收入来源——利息收入不断减少，盈利面临持续性风险，商业银行需加快进行收入结构调整。而且，与巴塞尔协议II 相比较，巴塞尔协议III将一级资本充足率，特别是核心一级资本充足率进一步提高，同时还提出了银行的流动性要求。商业银行经营背景的变化和经营实际的需要，促使其不断重视“三性”——安全性、收益性、流动性平衡。

二、文献综述

(一)贷款组合研究

对贷款组合的研究以Markowitz 的投资组合理论为基础，该理论中的均值—方差(M—V)模型在投资实践中可应用于不同方面〔1〕。Sharpe 以投资组合理论为基础，建立了资本资产定价模型(CAPM)，用于研究投资对象的定价，进而促进了从投资对象到投资组合整体的研究，促进了理论与实践的结合，具有较强的实用性，引领了现代金融与资本市场的一场革命〔2〕。随着组合理论的不断发展，贷款组合理论在不同角度和不同程度得到了完善，从研究角度和研究程度的不同可以将贷款组合研究分为三类:

第一类是以贷款组合的风险为研究对象的模型，研究视角关注于收益的波动，旨在实现贷款组合风险的最小化。Golinger 等以贷款组合收益率大于等于目标期望收益为基础，建立了以贷款组合方差最小为目标的贷款配置模型，该模型的有效前沿研究奠定了该类组合研究的基础〔3〕;Rasmussen 不仅从投资对象自身的特点进行考虑，而且将投资者的风险态度考虑到模型中，构建了以风险最小为目标的多阶段整数随机规划组合模型〔4〕。Campbell从组合风险准确度量的角度，用各类高阶矩来表示组合的风险，并与用方差度量组合风险进行对比分析，同时研究了高阶矩风险下的资产组合的选择与配置〔5〕;姜大治等以贷款组合的风险为主要研究对象，从商业银行经营的实际出发，综合考虑贷款组合的风险和收益，建立了以风险最小为目标的不同约束条件下的贷款组合优化模型〔6〕;姜灵敏将贷款风险调节系数加入到贷款组合模型中，同时将风险和收益也考虑到组合中，建立了综合平衡性的贷款组合优化模型〔7〕;刘艳萍等在考虑贷款组合为商业银行带来效用的角度，立足于贷款组合效用最大化建立了贷款组合模型，为贷款资源配置提出了新的研究视角和研究方法〔8〕。

第二类追求风险与收益的匹配，运用比值概念建立了单位风险收益指标，并建立了以该指标最大化为目标的投资组合模型。Altman 的商业贷款和公司债券组合分析模型将夏普比率(投资组合的预期报酬率扣除无风险利率后的收益与投资组合的标准差的比值)的最大化作为目标函数，并考虑到了对组合收益有影响的到期收益率和预计损失〔9〕;Mark 分析了RAROC 指标，并探讨了RAROC 指标的适用性，指出RAROC 指标有不同的变现形式，要依据不同的管理目的和数据基础进行选择〔10〕;Stoughton 等在分析资本的最优配置机制的基础上，比较了RAROC 和经济增加值(EVA)对资本配置的影响，并研究了最优配置下的资本总量与资本结构〔11〕;洪忠诚等建立了以VaR 为约束条件，以收益最大和风险最小为目标的多目标贷款组合模型，并通过运算确定了模型的有效集〔12〕;武敏婷等以均值和绝对偏差为主要考虑因素，将VaR 约束引入，建立了多目标投资组合优化模型〔13〕。

第三类是用组合收益率的VaR 和CVaR 来代替收益率的方差度量风险的贷款组合优化研究。Philippe 对VaR 进行了深入的研究，总结了VaR 的优缺点，通过与方差等其他度量风险的指标进行比较，得出VaR 是金融风险管理的新标准〔14〕;Basak等比较了CVaR 和VaR 的不同，并通过实证对两者作为约束条件的贷款组合选择进行了对比分析，得出CVaR 在贷款组合的优化中较VaR 合理，规避了选择高风险资产造成的错误贷款组合的风险〔15〕;Palmquist 等建立了以CVaR 为约束条件的资产组合模型，并与以CVaR 为目标函数的组合模型进行比较分析，并得到了两者的有效前沿，同时将两者进行融合得到了考虑CVaR 的组合模型的第三种有效前沿〔16〕;屠新曙等建立了最佳均值—VaR 投资组合模型，并利用几何方法求解了在VaR 一定的情况下收益最大的目标函数，获得一个投资重组(重新平衡)策略〔17〕;郭战琴等建立了基于VaR 约束的贷款组合期望收益和风险的多目标规划模型，并与无VaR 约束的组合有效边界进行对比，得出加入VaR 约束能够有效控制组合的整体贷款风险〔18〕;迟国泰等将关注点聚焦在收益的损失上，建立了以VaR 为约束为条件，以CVaR 最小为目标函数的贷款组合优化模型〔19〕。

上述文献从不同角度对商业银行的贷款组合理论进行完善和改进，解决了商业银行的某些实际应用问题，具有一定的理论意义和实际意义，为后续研究奠定了基础。随着经济环境变化带来的挑战，我国商业银行的经营需要从实际应用着手，综合考虑多方因素，将定性因素定量化，建立理论与实用相结合的模型，促进商业银行的精细化管理和经营。

(二)中间业务研究

中间业务是指商业银行因代理客户办理付款、收款和其他委托事项而收取手续费的业务，是商业银行不需动用自己的资金，以中间人的身份，依托技术、业务、信誉、人才和机构等优势，为客户办理各类委托事项并提供各种金融服务以收取手续费的业务。

商业银行的主要收入包括利息收入和非利息收入。利息收入主要是依赖利息差形成的收入，是目前我国银行的主要收入来源，占我国银行主营收入的60% ～80%。随着利率市场化和“金融脱媒”的不断深入，这一部分收入呈萎缩状态。非利息收入指商业银行除利差收入之外的营业收入，主要是传统的中间业务收入和担保、咨询、投资等活动产生的收入，而其中手续费和佣金收入占较大份额。利息收入的不断萎缩势必催逼银行改善收入结构、不断开发和创新中间业务，提高中间业务收入。中间业务收入逐步成为银行绩效考核和发展可持续性的重要指标。

王蕊等在对西方商业银行的中间业务发展和创新进行研究的基础上，指出了我国商业银行中间业务发展的可借鉴之处〔20〕;石杰通过对我国商业银行现状的分析，指出了我国商业银行发展中间业务的意义，分析了发展中的影响因素，并对发展中存在的问题进行了分析，同时从从质量、安全性、竞争力等三方面提出了发展建议〔21〕;张建群等系统性地对我国中间业务的发展现状、发展意义、制约因素和现实途径进行了全面详细的分析〔22〕。

上述文献定性地研究了我国商业银行中间业务的发展，从现状、意义、存在的问题，到发展途径和建议，进行了不同角度的阐述和研究。随着商业银行精细化管理的要求，定性化研究不能为中间业务的发展提供具体的参考价值，如何定量化中间业务对商业银行的贡献并将其作为商业银行贷款配置的影响因素成为商业银行经营研究的重点之一。

(三)流动性研究

商业银行流动性是指银行能够满足客户的需求，包括存款人的到期取现、贷款人的贷款、到期债务偿还、票据贴现等的资金需求，特别是对存款人和到期债务的需求满足是银行的基本流动性，否则银行将出现“挤兑”的风险，进而产生市场恐慌。商业银行流动性的本质要求是存款额度与贷款、到期票据的额度在时间(每天、每月、每年)上的匹配，能够达到流通顺畅。

Kane 分析了大型商业银行运用主动负债的现象，指出该方式扩大了流动性风险敞口，进而降低了银行经营的稳定性〔23〕;Duffle 等建立了流动性风险模型，用于研究最小交易成本与流动性的关系〔24〕;王觉宇对西方商业银行流动性调节的原则及工具进行了详细的介绍〔25〕;方晓燕通过对中国银行的流动性现状分析，比较了国际与国内银行流动性管理的差异，进而提出国外银行流动性管理对我国的启示〔26〕;许若宁等将商业银行作为一个独立对外部环境做出最优反应的经济单位，研究了管理成本及流动性短缺的预期成本对银行利润的影响，建立了商业银行资金流管理的风险控制优化模型〔27〕;交通银行课题组通过非负约束下的主成分分析法对中国商业银行流动性和主要影响因素的关系进行了实证研究〔28〕。

以上文献研究的是商业银行整体的流动性，从资产结构到流动性与商业银行的绩效的关系进行了研究，但以上研究多是定性研究，定量研究较少，对作为商业银行的主要经营业务——贷款的流动性研究较少。

贷款组合的研究在理论上形成了系统的体系，研究的重点从理论研究向理论与商业银行经营实际相结合的研究，更加注重理论的应用，解决实际问题。本文拟将商业银行的中间业务收入与流动性要求考虑到贷款组合对象的选择和贷款配置中，建立以综合收益RAROC 最大化和风险最小化为目标的多目标行业贷款组合模型。

三、理论依据及作用机制

(一)行业贷款组合的理论依据

贷款组合以投资组合理论为基础。投资组合理论是基于不同的投资对象对所处的经济环境具有不同的反应机制;面对同样的经济形势，某些投资对象表现出与经济形势的同步变化，某些则可能与经济形势相反，随着经济高涨而衰退，随着经济衰退而表现良好。在同一经济环境中，不同的投资对象之间也会通过经济环境、相互之间的产业链条关系等发生关联，即一个投资对象的表现影响另一投资对象的表现，这一影响可能是同向，也可能是反向。商业银行的行业贷款组合是利用不同行业对经济形势的不同反应机制，通过组合来保证收益，降低风险。从行业角度进行贷款配置，能够减少行业内企业的个别因素对组合整体的影响，分散组合的非系统风险，同时行业的整体趋势较个体贷款对象易于把握，能够准备把握行业趋势，提高贷款效率。

(二)中间业务约束机制

中间业务收入构成当前商业银行的综合收益，随着我国商业银行对其重视和创新发展，中间业务收入在综合收益中比重将会不断增加。本文拟将中间业务收入占比这一指标引入到贷款组合的模型中，衡量中间业务给商业银行带来的贡献，同时也能为中间业务的发展提供指导和建议。该约束条件将中间业务收入作为银行贷款配置的考虑因素，同时考虑中国银行监督委员会对银行的政策性要求和银行自身的经营状况以确定合理的目标，这有利于增加银行的综合业务收入，提高中间业务收入，保证银行收入的持续性。

(三)行业流动性内涵及作用机制

商业银行的流动性是其存在和发展的生命线，不仅关乎商业银行自身的存亡和发展，而且影响着对整个经济环境的稳定。

本文中的流动性并非商业银行整体的流动性，而是贷款行业的表现对银行整体流动性的影响，是由于贷款的发放、收回、贷款对象的经营管理、产业周期等因素影响贷款在各个行业之间的流动，进而影响商业银行其他的流动性。

该流动性的作用机制是:行业内的企业表现和行业层面的整体宏观因素等影响行业整体的流动性表现;行业的表现会影响贷款在行业内的流转，导致贷款的流动性不同;不同的行业表现和不同行业与商业银行的关系不同，所以每个行业对商业银行的流动性影响各不相同，进而影响商业银行的收益和风险。行业流动性表现对银行流动性的影响不仅需要考虑行业的表现，而且需要考虑行业与商业银行的关联度大小(见图1)。本文所考虑的行业贷款流动性调整系数仅是从行业表现考虑，对于行业表现与商业银行的关联度大小研究较少。

图1 行业流动性的作用机制

图2 行业流动性调整系数影响因素

行业流动性调整系数的确定，是以定性分析贷款对象的特征为基础进行量化处理，关键在于影响因素的确定(图2 为本文的行业流动性调整系数影响因素)。从企业层面来分析对银行流动性的影响，主要表现在企业的还款能力和还款意愿两方面。对于企业的还款能力的判断不仅要看当期的财务表现，而且要考虑企业中的非财务因素的影响〔29〕。因此，从企业层面来看，选择的影响因素主要有资产收益率、债务偿付能力指标、收益稳定型指标、财务流动性指标、累计盈利能力指标、资本化程度指标等财务指标和企业规模〔30〕、企业家才能、企业管理模式、企业以往的还款记录、企业的信用评级等非财务指标。从行业层面来分析对银行流动性的影响，主要是从影响行业整体的宏观因素考虑，主要有行业生命周期、行业的经营特点、行业与经济周期的关联〔31〕、国家政策等。

四、模型的建立和求解

随着巴塞尔协议的实施，商业银行逐步关注精细化管理，不仅注重理论模型的研究，而且注重将理论与实际相结合，将实际经营因素加入到理论模型中，进行定量化研究，并将研究结果用于指导经营实际。

(一)模型假设

(1)基于贷款组合理论及风险分散思想，银行对行业的贷款配置有集中度管理约束;

(2)商业银行实现经济资本管理，采用RAROC来衡量商业银行的经营绩效。

(二)模型思路

本文从商业银行的经营实际出发，以综合收益和风险的匹配均衡为基础，建立多目标行业贷款组合优化模型，力求获得收益和风险的满意点。选择行业作为银行贷款的首要考察对象，是因为数据的完整，能够检验模型的正确性，同时行业的贷款配置，有利于确定银行贷款整体配置的方向正确性，能够保证银行收益和风险的匹配。在模型中加入中间业务约束，更贴近银行收入的实际需要;同时，加入流动性对比分析，考虑了银行三性的统一，更符合商业银行贷款实际。

从银行的历史数据中随机选择样本数据，对样本数据按照行业进行分类，在分类的基础上对行业的特征进行归纳，包括行业的RAROC、风险、相关性、中间业务收入占比、行业流动性调整系数等，然后进行行业间的组合分析(见图3)。

图3 建模思路

(三)模型建立

假设某商业银行的贷款目标行业有m 个，Li(i=1，…，m)表示该商业银行的贷款资源在第i 个行业上的配置，LP为行业贷款组合的收益率，Ri为第i 个行业的收益率，RP为组合的收益率。

目标函数:

约束条件:

VaR 约束:

集中度约束:

中间业务收入占比约束:

对比因素:

式(1)是贷款组合风险的计算公式，ω =(ω1，ω2，…，ωm)T是商业银行的贷款资源在每个行业的投放权重;σp是行业贷款组合的整体风险收益的标准差;σij表示第i 个和第j 个行业综合风险收益的协方差，Ω=(σij)m ×m 是行业贷款之间的综合风险收益的协方差矩阵;式(2)是贷款组合的综合收益RAROC 的期望收益，E(Rp)是行业贷款组合的期望收益，Ri(i =1，2，…，m)表示该银行从第i个行业贷款Li中获得的综合风险收益(RAROC);式(3)是风险价值(VaR)约束，表示在一定时间内，组合的风险损失在置信水平α 下不超过VaR;式(4)表示贷款配置的完全性，资源的充分利用，ω0是依据商业银行的实际经营、银行监管的规定等确定的贷款配置的限定;式(5)是中间业务收入占比约束，ri是第i 个行业的中间业务收入占比，rp是组合整体的中间业务收入占比，r0是根据商业银行自身的发展规划和各个行业的具体表现确定的中间业务收入占比的期望值;式(6)是对比因子行业流动性调整系数，这一系数的确定依据商业银行对影响因素的偏好选择、处理方式和当前经济形势，通过加入该因子前后的贷款组合的结果分析来证明流动性考虑对商业银行的重要性。

(四)模型求解思路与方法

多目标规划是基于帕累托最优的全面决策方法，从决策对象的不同方面进行评价、筛选，旨在达到各方面的均衡和满意，而非单方面的最优。目前，对多目标规划的求解，多采用化多为少法和分层求解法，其中较常用到的是化多为少法。

在本模型的求解中，采用化多为少法，将多目标简化为单目标。利用线性加权法，引入权重因子λ 将收益最大化和风险最小化目标转换为求解单目标函数的最小值。其中，权重因子λ 代表了商业银行管理层对风险和收益的偏好程度，λ 越大代表管理层对风险的重视程度较高，较为关注风险，反之，管理层较关注收益，属于风险偏好者。化简后的目标函数为:

不考虑管理层的主观态度，投资组合的风险和收益在二维坐标系中，表现为一条曲线，即投资组合的有效边界〔1〕，在该边界上，组合的收益和风险达到最好的匹配，满足“高风险高收益，低风险低收益”的规律(见图4);在加入其他的约束条件后，对收益和风险有控制，所以最优组合的边界将为是有效边界上的某一段;考虑反映决策人偏好的权重因子λ 后，投资组合受到决策人的主观态度影响，化简后的目标函数在二维坐标系中表现为斜率是(1-λ)/λ(0 ＜λ ＜1)的直线，此时，最优投资组合出现在原有的有效边界该直线的切点处(图5)。

图4 无约束的投资组合有效边界

图5 有约束的投资组合有效边界

五、结语

本文在经典贷款组合理论的基础上，结合商业银行的经营实际，引入中间业务和行业流动性等因素，建立了以组合综合收益最大和风险最小为目标，以VaR 约束、集中度约束和中间业务收入占比约束为约束集，以行业流动性调整系数作为对比因子的多目标行业贷款组合优化模型，并给出了求解思路与方法。本文的研究可以为商业银行的实际经营研究提供思路，有利于商业银行精细化管理的实现。

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