跑道模拟靶板石块分布模型生成方法

张海涛，张 康，赵 慧，李朝阳，黄惠东

（1.西安机电信息技术研究所，陕西 西安 710065；2.第二炮兵装备部科研部，北京 100074）

0 引言

破坏机场跑道，并使其难以修复是削弱敌方反击力量、减少空中威胁和夺取制空权的重要手段之一。反跑道航弹或炸弹用引信通常通过对跑道模拟靶射击试验考核性能。跑道模拟靶与真实机场跑道之间的等效性可以通过仿真手段进行比较，而仿真需要跑道模拟靶模型。

国内公开发布的机场跑道等硬目标特性研究文献主要集中在混凝土材料目标特性方面。文献［1］在研究30mm 钻地子弹攻击跑道模拟靶板，跑道模拟靶板是按照混凝土机场跑道配方和施工方法制作靶板。文献［2］开发了二维梁-颗粒模型模拟混凝土靶板，并开展了刚性弹体侵彻和贯穿素混凝土板动态过程方面的研究。文献［3］提出了一种基于随机游走理论的多边形混凝土骨料投放算法，该方法将骨料分批次投放于给定区域，然后令其在重力作用下沿重力方向随机游走同时考虑骨料的转动，使得目标投放区域的骨料逐步密实，但游走算法计算量比较大，与通用有限元程序衔接有一定难度。

针对机场跑道模拟靶板中石块分布模型存在差异性的现象，以随机投放和角度排序理论为基础，提出了跑道模拟靶板石块分布模型生成方法。

1 建模理论基础

1.1 跑道模拟靶板材料构成

机场跑道模拟靶板的构成可归纳为三层介质，即面层、基层和底层，如图1所示。其中，第一层是面层，一般由碎石和沥青材料制成；第二层是基层，一般由卵石、块石和砂浆组成；第三层是底层，一般是当地自然环境的土壤，经夯机夯实而成［4］。典型机场跑道模拟靶板三层介质的厚度分别为350 mm，400mm，500mm。

图1 跑道模拟靶板示意图Fig.1 Schematic of airport runway simulated target

靶板面层由碎石和沥青材料制成，碎石在沥青中的分布具有随机性，碎石的粒度为15～20 mm。靶板基层是一种复杂的多相、非均质材料［5-6］，由卵石、块石和砂浆构成，统计得出卵石和块石的粒度为30～60mm。面层和基层靶板要满足石块的形状、尺寸，以及在粘结材料中的分布都要与真实工程结构在统计意义上保持一致或相近。碎石、卵石和块石一般是由大石块通过破碎机加工而成，块石形状基本上呈“凸”型，假设机场跑道模拟靶板中分布的碎石、卵石和块石的投影是不规则多边形，这与真实工程结构很接近。

1.2 基于蒙特卡洛法的石块随机投放

查阅离散颗粒状物质的随机投放算法研究方面的文献［3］，发现石块的投放与混凝土骨料的投放具有一定的相似性。混凝土骨料的随机投放一般都采用蒙特卡洛方法，也称为随机模拟方法。与文献［3］相似的投放算法研究的骨料形状主要集中在圆形或椭圆形。椭圆形骨料的投放是在圆形骨料的基础之上，使长半轴和短半轴满足一定比例关系，椭圆长轴与坐标系x 轴成一个随机大小的夹角。蒙特卡洛方法可以解决不确定性问题，也可以解决确定性问题，收敛速度与问题的维数无关，受问题的几何条件影响不大。

蒙特卡洛方法在模拟满足一定分布的离散颗粒方面具有明显的优势，故可用于跑道模拟靶板中石块在砂浆或沥青中的随机分布问题的研究。跑道模拟靶板面层中的碎石、基层中的卵石和块石的分布均服从随机分布，块石投影的多边形外接圆中心位置、半径、凸多边形的边数、多边形顶点与中心连接的相位角都服从随机分布［3］，因此，可以利用蒙特卡洛方法模拟跑道模拟靶板石块分布模型。

1.3 角度排序理论

模拟二维石块的“凸”多边形可以看成是一个n边形内接于基圆O，基圆半径为r，顶点Ai所对应的相位角θi，顶点Ai的x 轴向坐标Ai＿x=O＿x+r×cos（θi），y 轴向 坐 标Ai＿y=O＿y+r×sin（θi），基 圆 内 接多边形见图2。采用角度排序理论，借助基圆Oi、n个相位角和顶点，生成“凸”多边形来模拟石块形状。要生成“凸”多边形，首先利用蒙特卡洛法生成满足一定条件的基圆和n 个相位角，然后计算n 个相位角所对应的n 个顶点坐标，最后依次连接n 个顶点生成“凸”多边形。借助角度排序理论生成n个相位角，首先利用随机函数生成“凸”多边形的边数n（n取整数且4≤n≤8），然后生成n 个相位角θ（0°≤θ≤360°），θi=rand（0，1）×360，再后对已生成的n 个相位角按照从小到大的顺序进行排序，最后计算出排序后相邻两个相位角之差的绝对值δi，当相位角差值δi在（δmin，δmax）范围内，则认为此组相位角θ就满足要求，否则予以剔除，重新生成一组相位角，直至该组相位角差值δi在（δmin，δmax）范围内。

2 石块分布模型生成方法

跑道模拟靶板由面层、基层和底层构成，面层由碎石和沥青组成，基层由卵石、块石和砂浆组成。由于石块在靶板中分布规律服从随机分布，做以下基本假设：

①石块在所投放区域内的位置服从随机分布；

②石块的投影是个“凸”多边形，边数从四边形到八边形服从随机分布；

③任意石块之间都不接触、不相交、不相互包含；

④任意石块都有自己的影响区域，其他石块不得进入。

圆形石块的随机投放相对简单，故首先在给定区域中生成互不接触、不相交、不相互包含的基圆，然后在基圆基础上生成碎石、卵石和块石，再后生成跑道模拟靶板的面层和基层，最后生成二维跑道模拟靶板石块随机分布模型。

2.1 基圆的随机生成

利用蒙特卡洛方法进行圆形石块的随机投放，生成满足基本假设的基圆。具体方法是，首先利用ANSYS软件内嵌的随机函数rand（0，1）在给定区域生成一个基圆，基圆的圆心位置、半径和数量必须满足给定初始条件。然后所生成的基圆要与已存在的所有基圆进行关于区域重叠性的判断计算，如图3所示。如在给定区域［（xmin，xmax），（ymin，ymax）］内已经存在圆O1，圆O2，其圆心位置和半径分别为（x1，y1）、r1，（x2，y2）、r2。所生成的圆Oi，其圆心位置和半径是（xi，yi，）、ri。α 是基圆区域影响因子，一般可取α=1.05。基圆之间区域不重叠的条件，基圆Oi与已存在的基圆O1，O2，… ，Oi-1的位置关系见图3。

图3 基圆位置关系判断原理图Fig.3 Judgment diagram of the positional relationship between the base circle

如果所生成的基圆与已存在的任意基圆产生区域接触、重叠或者包含，则剔除掉这个基圆，继续利用随机函数生成新基圆，直到基圆的总数满足区域内应该存在的基圆的数量。

2.2 单一“凸”多边形石块生成

单一“凸”多边形石块是在基圆基础上生成的。采用角度排序理论，借助基圆Oi、n 个相位角和顶点，生成“凸”多边形来模拟石块形状［7］。生成“凸”多边形首先利用蒙特卡洛法生成满足一定条件的基圆，多边形的边数控制在（4，8）范围内，从小到大排序后的n个相位角满足相邻相位角角度差的绝对值δi在（δmin，δmax）范围内，取δmin=20°、δmax=90°。然后借助已生成的所有基圆逐一计算n个相位角所对应的n 个顶点的坐标。最后依次连接顶点A1，A2，A3，…，Ai生成“凸”多边形石块，生成的单一“凸”多边形石块如图4所示。

图4 单一“凸”多边形石块Fig.4 Single convex polygon stone

2.3 靶板面层和基层的生成

由跑道模拟靶板材料构成可知，面层由碎石和沥青组成，基层由卵石、块石和砂浆组成。建造跑道靶板的碎石、卵石和块石一般是由大石块通过破碎机加工而成，无论是面层中的碎石，还是基层中的卵石和块石，这些块石形状基本上都呈“凸”型，他们之间只有粒度大小的差异。待建立靶板的面层和基层在计算方法上没有差别，只需在计算时调整要生成的基圆的半径和数量。

2.4 跑道模拟靶板石块分布模型生成

在二维平面内生成跑道模拟靶板，首先生成面层，然后生成基层，最后生成底层。底层土壤材料的粒度和力学特性随机分布差异性很小，此处只生成形式意义上的底层。跑道模拟靶板的面层和基层在计算方法上没有差别，只需在计算时调整石块投放区域的坐标范围，石块基圆的半径范围和基圆的数量。二维跑道模拟靶板石块分布模型的生成方法是，首先依据所生成的基圆圆心和半径，多边形的边数和相位角，利用ANSYS的工作平面的移动到基圆的圆心位置，利用相位角计算多边形各个顶点的坐标，逐一连接多边形的各个顶点生成“凸”多边形石块，遍历所有满足条件的基圆和相位角，即可生成面层。然后利用与面层相同的方法生成基层中的卵石和块石。再后利用AOVLAP布尔运算功能将碎石与沥青，卵石与砂浆、块石与砂浆分离。最后生成跑道模拟靶板的底层。

3 实例验证

3.1 生成基圆

要生成跑道模拟靶板的面层的基圆和基层的基圆，需要面层和基层的位置分布范围，基圆的半径和数量等主要参量。典型机场跑道模拟靶板三层介质尺寸参数：面层尺寸350mm×1 000mm，碎石粒度为15～20mm；基层尺寸400mm×1 000mm，卵石或块石的粒度30～60mm，石块之间填充砂浆并夯实；底层尺寸500 mm×1 000 mm，主要由土壤构成。根据已知参数，借助ANSYS软件生成面层和基层中基圆分布情况如图5。

3.2 生成单一“凸”多边形石块

依据所生成的基圆圆心位置和半径，多边形的边数和相位角，利用ANSYS的工作平面的移动到基圆圆心位置，利用相位角计算多边形各个顶点的坐标，逐一连接多边形的各个顶点生成的单一“凸”多边形石块见图6。

图5 面层和基层中基圆分布图Fig.5 Surface layer and base layer distribution

图6 单一“凸”多边形石块Fig.6 Single convex polygon stone

3.3 生成跑道模拟靶板石块分布模型

依据跑道模拟靶板石块分布模型生成方法，借助ANSYS软件开发命令流程序。首先在所生成的全部基圆上生成单一“凸”多边形石块，然后生成模拟靶板的面层和基层，最后生成底层。考虑计算的快速性和计算机配置水平，在此仅生成180个碎石的面层，40个块石的基层和形式意义上的底层。在给定区域内服从随机分布的石块投影多边形的边数为4～8，生成12块二维跑道模拟靶板，跑道模拟靶板石块分布模型如图7。

图7 跑道模拟靶板石块分布模型Fig.7 Stones distribution model of airport runway simulated target

分析所生成的石块分布模型，可以看出碎石在沥青、块石在砂浆中呈现随机分布特性，石块形状从四边形到八边形的随机分布，石块的位置也服从随机分布，这种方法成功生成了跑道模拟靶板石块分布模型。

3.4 方法优越性分析

该方法是以随机投放和角度排序理论为基础，可以模拟跑道模拟靶板中石块分布的随机性和不确定性。该方法计算速度快，可以简单、可行、有效地生成跑道模拟靶板石块分布模型。所模拟的石块的形状从四边形到八边形服从随机分布，石块的位置服从随机分布，弥补了以往方法仅以圆形、椭圆形、四边形模拟石块形状的不足。借助ANSYS软件开发命令流程序，实现跑道靶板的参数化建模，所建立的模型可以直接与多数显式动力学仿真软件衔接。

4 结论

本文以随机投放和角度排序理论为基础，提出借助ANSYS软件生成跑道模拟靶板石块分布模型的方法。该方法首先通过蒙特卡洛法进行圆形石块随机投放生成基圆，然后借助角度排序理论生成单一“凸”多边形石块，再后生成跑道模拟靶板的面层和基层，最后生成二维跑道模拟靶板石块分布模型。实例验证表明，在给定石块粒度和模拟靶板面积条件下，该方法可以简单、可行、有效地生成参数化的跑道模拟靶板石块分布模型，在普通配置计算机上（3.4GHz双核处理器，2G 内存）运行时间在30s左右。所模拟的石块分布具有随机性和不确定性，石块形状从四边形到八边形呈随机分布性，弥补了以往方法在模拟石块形状多样性方面的不足。

完美的机场跑道模拟靶板还应充分考虑石块粒度配比，石块与靶板面积比，靶板气孔、沙眼等缺陷，开展这些工作还有待进一步研究。

［1］沈兆武，孙宇新.机场跑道混凝土靶板贯穿的试验研究［J］.实验力学，2001，16（3）：264-266.

［2］朱浮声，张德海.动能弹侵彻素混凝土板的数值模拟［J］.力学与实践，2006，28（3）：60-63.

［3］宋晓刚，杨智春.混凝土多边形骨料投放的随机游走算法［J］，应用力学学报.2009，26（4）：105-106.

［4］梁斌，钱立新.装药埋深对机场跑道爆破效应影响数值模拟［J］，弹箭与制导学报，2011，31（3）：99-101.

［5］翁兴中，焦明声.军用机场水泥混凝土道面结构参数变异性［J］.公路交通科技，2004，21（2）：6-7.

［6］齐振伟.反机场跑道串联随进弹终点效应的实验研究与数值模拟［D］.长沙：国防科技大学，2007.

［7］马怀发，书贞，陈厚群.一种混凝土随机凸多边形骨料模型生成方法［J］，中国水利水电研究院学报，2006，4（5）：196-198.