不等式高考试题及教学策略

卢汉武

分析近几年的高考试题不难发现，不等式的分值在增大，因而不等式的教学应当引起教师的重视.在高中数学教学中，不等式教学是重难点，不等式教学与函数教学、方程教学等息息相关，其重要性不言而喻.许多教师在进行不等式教学的时候常常会把教学的重点放到性质、解法、证明之中，没有从整体的角度教会学生灵活运用不等式，难以实现教学目标.本文主要分析高中数学不等式高考试题和教学策略.

一、不等式高考试题简述

高中数学中，不等式是系统综合的知识，是高中数学中非常重要的一个部分.不等式可以与函数相联系，可以以实际生活为切入点出题.素质教育背景下，国家提倡高考试题联系生活.研究近几年的高考试题能够发现，不等式很少会以一种独立命题的形式出现在高考试卷中，多数情况下会与其他题型进行融合，分值有上升的趋势.不等式与数列、解析几何、立体几何、充分必要条件等许多数学知识存在交汇点，这些交汇点经常会引起高考出题人的重视.学生应对这些问题的能力恰恰能反映出他们的数学素养.高考淡化了对不等式性质、证明、推导过程的考查，强化了对不等思想运用、不等关系建立和处理的考查.

现阶段，高考考查学生对不等式的掌握情况，一般会出综合性强的考题，题目切入的广度和深度在提高，求最值问题，与函数问题、数列问题、导数问题的结合越来越多，这些情况都反映出高考对数学思想的关注，在具体的教学中，教师应当予以重视.

二、不等式教学策略分析

1.联系生活情境，培养学生的兴趣

任何知识都与生活实际密不可分，数学也是如此.初中数学教学中已经涉及不等式的相关知识.如，两点之间线段最短等.所以对于高中学生来说，不等式并不陌生.这就要求教师在制定教学方案的时候，要结合学生已有的对不等式的认知，以此为基础，做好初中不等式内容与高中不等式内容的衔接.为了达到这个目的，教师可以创设教学情境，把实际的不等式问题抽象化.具体来说，教师可以带领学生观察日常生活中存在的不等关系.事物的长短、重量等很多概念都能够用不等关系进行描述.比如学生经常会喝的瓶装绿茶中，对营养成分的标注常常是能量≥2%，脂肪≤1%.意思是在这瓶绿茶中能量的含量不小于2%，脂肪的含量不大于1%.由此可见，不等关系就存在于我们的生活中，教师在教学过程中联系日常生活会让学生认识到不等模型的应用价值和意义，从而提高学生对不等式学习的主动性和积极性.

2.教师要利用灵活的教学手段

高中不等式教学中，教师要格外关注一元二次不等式的教学，因为这部分知识与函数的联系紧密.考题中可能会出现求函数的定义域或者值域的问题，涉及的内容多而且比较复杂，其解题思想几乎在整个高中数学中都能体现.所以，教师要利用灵活多样的教学手段.一元二次不等式题目往往存在不止一种解题方法，教师应当鼓励学生拓展思维，从不同的角度来研究问题.如：设函数f（x）=|2x-4|+1，若不等式f（x）≤ax的解集非空，求a的取值范围.这道不等式题目，既可以用数形结合的方法解决，也可以用方程转化的方法解决.在课堂上讲解类似问题的时候，教师可以带领学生比较哪一种方法更简单，在考试中提高解题速度.教师要明白，不等式教学的一个有效的突破口就是一元二次不等式.在教学过程中，要逐步推进，分化难点知识.数学知识之间不是独立的.教学时，教师要注意知识迁移，让学生全面综合地掌握知识.

3.教师要教会学生抽象生活中的问题

不等式的运用相当灵活，它会渗透进其他的知识中.此外，其他知识也可以作为不等式命题的背景.许多高考试题会以实际生活为背景进行命题，不论以什么形式命题，考查的不等式知识是相通的，都是学生对不等式进行综合运用的能力.学生重构知识的途径之一就是将抽象的问题变得形象具体.生活中的问题是具体的事项，但是包含的数学思想是抽象的，思维的路径应当是先具体再抽象，然后再具体.比如有的试题题干较长，看到这种题目，教师首先要告诉学生不必害怕，要从中挖掘出数学化的信息，理清楚数理化关系，用数学知识表达出抽象关系，实现解题目的.

三、结语

高中数学教学中，不等式教学是关键的部分.在教学中，教师要充分发挥主导作用，保证学生在学习中的主体地位，坚持新课改倡导的思想，不断完善不等式教学，全面提高学生的数学素养，为其他数学知识的教学打下坚实的基础.对于高考中出现的各种不等式问题，要鼓励学生积极思考，开拓思维.尽管每年高考中不等式的试题会发生变化，但是解题思想变化不大，学生只要找到题目的突破口，就能快速准确地解题.

（责任编辑 黄桂坚）endprint