试论命题间推出关系在数学教学中的作用

黄新文

数学是一门与日常生活结合紧密的学科，掌握其基本技能是当代社会对公民的基本要求.而中学数学教学作为培养数学基本技能的关键阶段，地位至关重要.相关教育人员一直非常注重其教学研究，然而效果一直不理想，呈现出一种尴尬的两极分化现象.经过长期教学实践的总结，笔者得出将命题间推出关系应用于中学数学实际教学，能够有效提升其效率.

一、命题间推出关系在中学数学中的地位

（一）中学数学对命题间推出关系的需求

从数学特点来看，数学是一个逻辑性、抽象性极高的应用学科.其教学重点在于培养学生转化能力、逻辑能力.使其能够进行科学的推导，并且能够进行基础计算与应用.转化能力、推导能力和应用能力并无矛盾，是贯穿于一条主线的整体，共荣共存、彼此促进而命题间推出关系，又是推导能力的具体体现，其重要性不容小觑.

从数学理论上讲，命题间推出关系，是最基本的推导能力，为构建数学理论起到了极大的推动作用.几乎任何一个数学知识点，都是依靠在实际或已知理论中应用命题间推出关系而得出的.这说明数学知识的汲取需要应用到该关系.

从初学学习过程上讲，推理过程，是领会数学知识精华的有效步骤，直接决定着一个学生能否有效进行数学知识的学习.做好推理，有助于学生掌握数学能力，让学生能够在日常生活中应用数学思维解决问题.

（二）误用命题间推出关系所导致的各种问题浅析

数学的语言包括文字、符号和图形，三者之间相互联系相互作用，是推导的基本要素.常见的问题均是因为没有合理利用三者之间或内部的推导关系所致.主要有：

第一，未正确掌握图形与文字间的推导关系.实际教学中不难发现不少学生在代数上表现出相当高的水平，但到了解决几何问题的时候，却“狗咬刺猬”——难以下口.这一方面归因于学生对几何图形本身的命题未准确理解；另一方面更归因于学生对从几何命题推出代数命题的能力不够.

第二，未正确掌握文字内部的推导关系.例如，不少学生在进行方程根的正负判断时，往往会忽略方程有实根这个判定条件.这显然就是因为学生未能掌握文字内部的推导关系所致.

二、应用命题间推出关系提升中学数学教学效率

首先，师生双方均应正确认识数学语言的三个分支，做好三类命题间的相互及内部推出关系引导.一方面，我们可以经常引用符号来表达文字类定律.如平行线内角互补，可直接表示为AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教学过程中，重视易错位置的教导，防止学生出现内部推导关系认识不清的状况.如前面所述，重点强调判定方程根的正负需要重点检查方程在结果题设内有没有实根.

其次，在教学过程中，强调推导的重要性.通过强调，能够使学生逐步认识推出关系的重要性.要实现这一策略，必须在教学过程中引入推导.在解决问题的过程中，不强调直接得出结论，而是从已知条件中得出中间结论，从中间结论得出另一个中间结论，以此逐步逼近最终结论.可以用下图来表示这个过程.该方案的实际应用可以有多种类型，比较成功的一点就是设计考核问题的时候，设计多个小问题，发散学生的思维，再通过一个最终问题解决问题.

再次，还应该引导学生对所掌握的知识进行系统化总结，理清命题间、命题内部的推出关系，掌握数学的“暗线”.例如，三角形全等的推导有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多个基本定理，这几个定理之间就存在着并列的“暗线”联系，学生对其准确掌握之后，在解决相关集合问题时，必定更加得心应手.

最后，命题间推出关系的应用还应该源于课本而超出课本，使学生充分领悟该内在关系的价值，为其今后的数学学习打好坚实的基础.例如，几何问题从平面发展至立体，乃至于无法以图形直接表示的超三维几何问题，就是由基本几何命题推出的，讲解这一点，无疑能打好学生的立体几何基础.

总之，从上面的讨论中不难看出，命题间推出关系在中学数学，乃至于数学整体教学中，都具有相当大的作用，这个作用不仅体现在数学特点、理论上，更体现在学习过程中，只有准确掌握该关系，才能让学生更好地学习数学知识.为此，我们可以指导学生正确认识数学的三个语言分支，并强化推导关系在课堂教学中的比例，协助学生做好知识总结，并将推出关系深化，以此来实现高效教学.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

数学是一门与日常生活结合紧密的学科，掌握其基本技能是当代社会对公民的基本要求.而中学数学教学作为培养数学基本技能的关键阶段，地位至关重要.相关教育人员一直非常注重其教学研究，然而效果一直不理想，呈现出一种尴尬的两极分化现象.经过长期教学实践的总结，笔者得出将命题间推出关系应用于中学数学实际教学，能够有效提升其效率.

一、命题间推出关系在中学数学中的地位

（一）中学数学对命题间推出关系的需求

从数学特点来看，数学是一个逻辑性、抽象性极高的应用学科.其教学重点在于培养学生转化能力、逻辑能力.使其能够进行科学的推导，并且能够进行基础计算与应用.转化能力、推导能力和应用能力并无矛盾，是贯穿于一条主线的整体，共荣共存、彼此促进而命题间推出关系，又是推导能力的具体体现，其重要性不容小觑.

从数学理论上讲，命题间推出关系，是最基本的推导能力，为构建数学理论起到了极大的推动作用.几乎任何一个数学知识点，都是依靠在实际或已知理论中应用命题间推出关系而得出的.这说明数学知识的汲取需要应用到该关系.

从初学学习过程上讲，推理过程，是领会数学知识精华的有效步骤，直接决定着一个学生能否有效进行数学知识的学习.做好推理，有助于学生掌握数学能力，让学生能够在日常生活中应用数学思维解决问题.

（二）误用命题间推出关系所导致的各种问题浅析

数学的语言包括文字、符号和图形，三者之间相互联系相互作用，是推导的基本要素.常见的问题均是因为没有合理利用三者之间或内部的推导关系所致.主要有：

第一，未正确掌握图形与文字间的推导关系.实际教学中不难发现不少学生在代数上表现出相当高的水平，但到了解决几何问题的时候，却“狗咬刺猬”——难以下口.这一方面归因于学生对几何图形本身的命题未准确理解；另一方面更归因于学生对从几何命题推出代数命题的能力不够.

第二，未正确掌握文字内部的推导关系.例如，不少学生在进行方程根的正负判断时，往往会忽略方程有实根这个判定条件.这显然就是因为学生未能掌握文字内部的推导关系所致.

二、应用命题间推出关系提升中学数学教学效率

首先，师生双方均应正确认识数学语言的三个分支，做好三类命题间的相互及内部推出关系引导.一方面，我们可以经常引用符号来表达文字类定律.如平行线内角互补，可直接表示为AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教学过程中，重视易错位置的教导，防止学生出现内部推导关系认识不清的状况.如前面所述，重点强调判定方程根的正负需要重点检查方程在结果题设内有没有实根.

其次，在教学过程中，强调推导的重要性.通过强调，能够使学生逐步认识推出关系的重要性.要实现这一策略，必须在教学过程中引入推导.在解决问题的过程中，不强调直接得出结论，而是从已知条件中得出中间结论，从中间结论得出另一个中间结论，以此逐步逼近最终结论.可以用下图来表示这个过程.该方案的实际应用可以有多种类型，比较成功的一点就是设计考核问题的时候，设计多个小问题，发散学生的思维，再通过一个最终问题解决问题.

再次，还应该引导学生对所掌握的知识进行系统化总结，理清命题间、命题内部的推出关系，掌握数学的“暗线”.例如，三角形全等的推导有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多个基本定理，这几个定理之间就存在着并列的“暗线”联系，学生对其准确掌握之后，在解决相关集合问题时，必定更加得心应手.

最后，命题间推出关系的应用还应该源于课本而超出课本，使学生充分领悟该内在关系的价值，为其今后的数学学习打好坚实的基础.例如，几何问题从平面发展至立体，乃至于无法以图形直接表示的超三维几何问题，就是由基本几何命题推出的，讲解这一点，无疑能打好学生的立体几何基础.

总之，从上面的讨论中不难看出，命题间推出关系在中学数学，乃至于数学整体教学中，都具有相当大的作用，这个作用不仅体现在数学特点、理论上，更体现在学习过程中，只有准确掌握该关系，才能让学生更好地学习数学知识.为此，我们可以指导学生正确认识数学的三个语言分支，并强化推导关系在课堂教学中的比例，协助学生做好知识总结，并将推出关系深化，以此来实现高效教学.

（责任编辑 黄桂坚）endprint

数学是一门与日常生活结合紧密的学科，掌握其基本技能是当代社会对公民的基本要求.而中学数学教学作为培养数学基本技能的关键阶段，地位至关重要.相关教育人员一直非常注重其教学研究，然而效果一直不理想，呈现出一种尴尬的两极分化现象.经过长期教学实践的总结，笔者得出将命题间推出关系应用于中学数学实际教学，能够有效提升其效率.

一、命题间推出关系在中学数学中的地位

（一）中学数学对命题间推出关系的需求

从数学特点来看，数学是一个逻辑性、抽象性极高的应用学科.其教学重点在于培养学生转化能力、逻辑能力.使其能够进行科学的推导，并且能够进行基础计算与应用.转化能力、推导能力和应用能力并无矛盾，是贯穿于一条主线的整体，共荣共存、彼此促进而命题间推出关系，又是推导能力的具体体现，其重要性不容小觑.

从数学理论上讲，命题间推出关系，是最基本的推导能力，为构建数学理论起到了极大的推动作用.几乎任何一个数学知识点，都是依靠在实际或已知理论中应用命题间推出关系而得出的.这说明数学知识的汲取需要应用到该关系.

从初学学习过程上讲，推理过程，是领会数学知识精华的有效步骤，直接决定着一个学生能否有效进行数学知识的学习.做好推理，有助于学生掌握数学能力，让学生能够在日常生活中应用数学思维解决问题.

（二）误用命题间推出关系所导致的各种问题浅析

数学的语言包括文字、符号和图形，三者之间相互联系相互作用，是推导的基本要素.常见的问题均是因为没有合理利用三者之间或内部的推导关系所致.主要有：

第一，未正确掌握图形与文字间的推导关系.实际教学中不难发现不少学生在代数上表现出相当高的水平，但到了解决几何问题的时候，却“狗咬刺猬”——难以下口.这一方面归因于学生对几何图形本身的命题未准确理解；另一方面更归因于学生对从几何命题推出代数命题的能力不够.

第二，未正确掌握文字内部的推导关系.例如，不少学生在进行方程根的正负判断时，往往会忽略方程有实根这个判定条件.这显然就是因为学生未能掌握文字内部的推导关系所致.

二、应用命题间推出关系提升中学数学教学效率

首先，师生双方均应正确认识数学语言的三个分支，做好三类命题间的相互及内部推出关系引导.一方面，我们可以经常引用符号来表达文字类定律.如平行线内角互补，可直接表示为AB∥CD∠1+∠2=180°.另一方面，在教学过程中，重视易错位置的教导，防止学生出现内部推导关系认识不清的状况.如前面所述，重点强调判定方程根的正负需要重点检查方程在结果题设内有没有实根.

其次，在教学过程中，强调推导的重要性.通过强调，能够使学生逐步认识推出关系的重要性.要实现这一策略，必须在教学过程中引入推导.在解决问题的过程中，不强调直接得出结论，而是从已知条件中得出中间结论，从中间结论得出另一个中间结论，以此逐步逼近最终结论.可以用下图来表示这个过程.该方案的实际应用可以有多种类型，比较成功的一点就是设计考核问题的时候，设计多个小问题，发散学生的思维，再通过一个最终问题解决问题.

再次，还应该引导学生对所掌握的知识进行系统化总结，理清命题间、命题内部的推出关系，掌握数学的“暗线”.例如，三角形全等的推导有“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”等多个基本定理，这几个定理之间就存在着并列的“暗线”联系，学生对其准确掌握之后，在解决相关集合问题时，必定更加得心应手.

最后，命题间推出关系的应用还应该源于课本而超出课本，使学生充分领悟该内在关系的价值，为其今后的数学学习打好坚实的基础.例如，几何问题从平面发展至立体，乃至于无法以图形直接表示的超三维几何问题，就是由基本几何命题推出的，讲解这一点，无疑能打好学生的立体几何基础.

总之，从上面的讨论中不难看出，命题间推出关系在中学数学，乃至于数学整体教学中，都具有相当大的作用，这个作用不仅体现在数学特点、理论上，更体现在学习过程中，只有准确掌握该关系，才能让学生更好地学习数学知识.为此，我们可以指导学生正确认识数学的三个语言分支，并强化推导关系在课堂教学中的比例，协助学生做好知识总结，并将推出关系深化，以此来实现高效教学.

（责任编辑 黄桂坚）endprint