基于综合分析法的大跨径斜拉桥可靠性分析

刘 剑，刘永健

(1.中南林业科技大学 土木工程与力学学院，湖南 长沙410000 2.长安大学 桥梁与隧道陕西省重点实验室，陕西 西安710064)

0 引 言

大跨度斜拉桥桥型结构复杂结构，力学性能受到多种设计参数的影响，而这些设计参数如自重、材料特性、汽车荷载等普遍存在随机性，使得斜拉桥的力学性能也存在着相应的随机性。目前各国学者已经从传统的确定性分析方法转到了随机分析方法，而可靠性分析是评价斜拉桥随机力学性能的主要手段。

国内外众多学者对斜拉桥进行了一系列的随机有限元及可靠性研究，取得了丰富成果。Cho 等［1］采用改进的一次二阶矩法(FORM)和重要抽样法对斜拉桥结构的承载能力极限状态的可靠度进行了分析。国内沈惠申等［2］、武芳文等［3］、李伟等［4］采用FORM 斜拉桥关键截面可靠性及体系可靠性进行了研究。梁鹏等［5］利用蒙特卡罗法(MC)对苏通大桥的施工过程进行了随机有限元分析，研究斜拉索在恒载作用下的频度、均值和标准差，但未对其可靠性进行分析。佟晓利等［6］立足于可靠度指标的几何意义，提出一种迭代格式的响应面法(RSM)，为RSM 在斜拉桥的可靠性分析中铺平了道路。随后，陈铁冰等［7］应用RSM 分析了斜拉桥在正常使用极限状态下的可靠度，王达等［8］采RSM 及窄界限法研究斜拉桥的体系可靠度。刘杨等［9-11］直接在标准正态空间内重构极限状态曲面，提出了改进虚拟中间变量法，对混凝土斜拉桥施工阶段的体系可靠性和时变可靠性进行了分析，并提出了施工期斜拉索的可靠指标计算及安全评价方法。张建仁等［12］运用遗传算法和人工神经网络对斜拉桥主梁和索塔在多种失效模式下的可靠度进行计算和分析，为斜拉桥的可靠性研究提供了新的思路。朱劲松等［13］将RBF 网络与MC 法相结合，考虑几何非线性因素，对运营期的斜拉桥进行了可靠度评估。张清华等［14］提出了基于混沌混合算法的可靠度分析方法，对苏通长江大桥钢箱梁的可靠度进行了研究。

由此可见，用于斜拉桥可靠性分析的方法多种多样，但是这些方法各有各的优点和适用范围。为了给斜拉桥的可靠性分析提供一种新的思路，本文结合几种常用可靠性分析方法的优点，提出一种可靠性的综合分析法。并以此对某大跨径斜拉桥进行可靠性分析，得出大桥各关键部位在承载能力及正常使用两种极限状态下的可靠度指标及失效概率，评估大桥的可靠性。

1 可靠性的综合分析法

对结构进行随机有限元分析及可靠性分析主要目的是求解可靠性指标及失效概率，目前常用的方法有一次二阶矩法(FORM)［15］，二次二阶矩法(SORM)，响应面法(RSM)，Monte-Carlo 法(MC)，矩法(MM)，每种方法都有各自的优缺点。FORM 是求解结构可靠度的指标的最直接方法，但是只能用于正态分布的情况，局限性较大。二次二阶矩法(SORM)和响应面法(RSM)原理类似，都是用近似的二次曲面去拟合真实的结构响应极限状态曲面。只是RSM 法可以不用得到极限状态曲面的具体表达式，而是通过多次抽样计算得到随机变量与极限状态方程之间的关系，进而拟合原有真实极限状态曲面，因此适用于复杂结构中变量与结构响应不能用显式表达的情况，在实际工程中的得到了较好地应用。但是SORM 和RSM 同样有一定的局限性，若随机参数数量较多且不是相同概率分布类型，则最后的可靠度指标及失效概率的求解将比较困难。而MC 法对极限状态函数进行大量抽样计算，理论上当样本数量足够多时，能直接得到其失效概率。但是采用MC 法对复杂结构进行可靠性分析时，若想得到较高精度的结果，需进行大量的抽样计算，因此效率很低。矩法(MM)将极限状态函数看作是一个随机变量，只要得到其数字特征就能求得可靠度指标，但是不能直接应用于极限状态函数不能用显式表达的情况［16］。

针对上述几种方法的优缺点，本文提出一种针对复杂结构的可靠度综合分析方法，具体步骤如下:

①采用RSM 拟合结构真实的极限状态函数G(X)，通过对随机变量X 进行若干次抽样计算求解各待定因子，从而得到其近似极限状态函数

式中Xi，j(i，j=1，2，…，n)为设计变量;a，bi，cij(i，j=1，2，…，n)为待定因子。

式中Xi(i=1，2，…，n)为设计变量;N 为抽样次数。

④直接由可靠度指标βSM，βFM求解失效概率Pf。

由上述步骤可以得知，本方法结合了RSM、MC、FORM 或MM 几种方法来求解结构可靠性指标及失效概率。避免了直接采用MC 法对有限元模型进行大量抽样计算，计算效率大大提高。与RSM 相比，当步骤②中抽样次数足够多(N ＞10 000)时，计算精度是一致的。但是当各随机变量不是都服从同一分布时，直接对极限状态方程求解各统计参数就会耗时较长甚至求解困难。而本文方法不需直接对近似极限状态方程求解各统计参数，而是直接采用计算机程序进行抽样计算得到各统计参数，并可以用直方图来直观表示近似极限状态函数的概率分布，进而求得可靠度指标及失效概率。由此可见，本文所提出的综合分析方法，充份结合了几种常用可靠性分析方法的优点，同时避免了它们的不足之处，为复杂桥梁结构的可靠性分析提供了一种新的思路。

2 工程实例及随机有限元模型

2.1 工程实例

本文以某大跨径双塔斜拉桥为研究对象，采用综合分析法对其进行可靠性分析。该桥长828 m，半漂浮体系。跨径布置为184 m+460 m+184 m，边、中跨比为0.4。为改善大桥刚度，在南北两岸各设2 个辅助墩。主梁采用C60 混凝土，一般段采用分离式双箱断面，密索段和索塔处采用闭口单箱三室断面。桥塔采用H 型桥塔，南岸桥塔高159.93 m，北岸桥塔高172.52 m，桥面以上塔高113.1 m。全桥共布置152 对斜拉索，平行索面按扇形布置，梁上一般段索距6.0 m，密索区索距3.0 m。

2.2 随机有限元模型

采用通用有限元程序ANSYS 建立有限元模型(见图1)，全桥共划分为1 095 个单元，1 269 个节点。主塔及主梁单元均采用梁单元进行模拟;斜拉索用桁架单元模拟，拉索的非线性影响通过等效弹性模量进行考虑。不考虑桩基础的影响，承台底面处的边界条件模拟为固结。

图1 有限元模型图Fig.1 Finite element model

在模型中，将主要设计参数模拟成随机变量，各随机变量的分布类型及统计参数参考桥梁施工中的实测数据及以往类似桥梁的研究统计结果来确定，具体如表1 所示。

表1 随机参数XiTab.1 Random Parameters Xi

3 可靠性分析

3.1 承载能力极限状态

对结构在承载能力极限状态下的可靠性进行分析，建立桥梁结构关键截面及构件的极限状态方程G(Xi):

式中，R(Xi)是表示构件抗力;S(Xi)表示在各种作用下的结构效应，可从有限元程序计算结果中提取。

采用综合分析法，通过RSM 抽样拟合可得到G(Xi)的近似显式表达式，然后通过MC 法对进行抽样计算，求得的概率分布及统计参数，并可以将抽样计算结果用直观的直方图表示出来。因结果众多，本文仅列出桥梁主梁、桥塔及斜拉索等几个关键构件的结果数据，各关键截面近似极限状态方程)的概率分布和统计参数如图2 所示。

图2 关键部位概率分布Fig.2 Probability distribution ofof some critical parts

表2 可靠度指标及失效概率表Tab.2 Reliability index and failure probability

由于斜拉桥为超静定结构，破坏形式为延性破坏，查《工程结构可靠性设计统一标准》(GB 50153-2008)中对应的可靠度指标容许值为4.7。由表2 可知，各关键截面的可靠度指标均大于规范容许值。其中可靠性最低部位为塔梁结合部主梁截面，可靠性指标为5.29，对应的失效概率为6.12×10-8。可靠性最高部位为桥塔根部截面，可靠性指标为6.37，对应的失效概率为9.45×10-11。可见大桥在承载能力极限状态下的可靠性满足要求。

3.2 正常使用极限状态

桥梁在正常使用极限状态下的可靠性与许多因素有关，而挠度是主要控制因素之一。因此本文主要针对桥梁在正常使用极限状态下的挠度进行分析，建立极限状态方程:

式中，［f］是使构件正常使用失效的最大挠度，根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG_D62-2004)中规定，结构在车辆荷载作用下(不计冲击)所引起的最大竖向挠度不应超过L/600，对于本文例子而言，中跨跨径L=460 m，可取［f］=76.7cm。f(Xi)为正常使用时，结构在车辆荷载作用下(不计冲击)产生的挠度。

按照综合分析法，求得结构在活载作用下中跨跨中挠度的概率分布及统计参数，如图3 所示，可以看出在活载作用下跨中挠度不拒绝正态分布，均值μ=54.29 cm，标准差σ=15.81 cm。按式(6)求得，大桥在正常使用阶段跨中挠度的可靠指标为3.43，对应失效概率为3.02×10-4，《公路桥梁结构可靠度与概率极限状态设计》中认为正常使用极限状态的目标可靠指标βT宜限在0.675 ～1.645，而国际标准《General principles on reliability for structures》(ISO 2394:1998.)中建议对不可逆的使用极限状态的目标可靠指标取βT≈1.5。而大桥在正常使用阶段结构挠度的可靠性指标均大于上述建议值，因此具有较高的可靠性。

4 结 论

图3 跨中挠度函数概率分布Fig.3 Probability distribution of midspan's deflection

①本文所提出的综合分析方法，结合了多种可靠性分析方法的优势，比直接采用MC 法计算效率得到了提高，精度上与RSM 相当。但是在随机参数不是都服从正态分布的情况下，借助计算机程序，计算效率应比RSM 还有所提高。

②采用综合分析法对某大跨径斜拉桥进行可靠性分析，能直观的得到其极限状态方程的概率分布及统计特性，进而得到了其关键截面的可靠性指标与失效概率。

③大跨径斜拉桥在承载能力极限状态下的最低可靠度指标为5.29，对应的失效概率为6.12×10-8。在正常使用极限状态下的挠度的最低可靠度指标为3.43，对应失效概率为3.02×10-4，可见该桥在两种极限状态下具有较高的可靠性。

④本文采用综合分析法对大跨径斜拉桥这一复杂桥梁结构进行可靠性分析，同样也适用于悬索桥、拱桥等结构复杂桥梁，能为复杂桥梁结构的可靠性分析提供新的选择。

［1］ CHO H N，LIM J K，PARK K H.System reliability and system reliability-based carrying capacity evaluation of cablestayed bridges［C］//Proceedings of the 7th International Conference on Structural Safety and Reliability.Kyoto:Kyoto university，1997:1927-1934.

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［6］ 佟晓利，赵国藩.一种与结构可靠度分析几何法相结合的响应面方法［J］.土木工程学报，1997，30(4):51-57.

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