比值定义法的物理思想及教学启示

李君健

摘 要：比值定义法是物理中定义物理量的常用方法，学生为此存在一定程度上的疑惑。在用比值定义法中，蕴含了一个重要的因果关系，它是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。

关键词：比值法；因果关系；类比思想

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0045-2

在物理学中，经常会看到用比值法用来定义出一个新的物理量。比如：密度、速度、电场强度、电容和电势等。为什么可以用比值法定义一个物理量，比值的结果又与比值所用物理量大小取舍无关，这样的问题给学生带来了不少困惑。以下就从比值法定义物理量的一般特征、物理思想和教学启示这几个角度进行阐述。

1 物理概念与物理量

任何一个概念的界定必然要能反映出它的本质。有的物理概念仅表示指代物体或物质的，如，小球、电荷、电场等；有的表示物体的属性的，如，质量、体积、电荷量等；有的表示状态和程度的，如，速度、电场强度等。物理量是指在物理学中“量度”物体属性或描述物体运动状态及其变化过程的量，具有实际的物理意义，通常带有单位。物理量又可分为状态量和过程量。

通过比值法定义出来的物理量，可描述物质的某种属性。若按属性进行分类，这些物理量可分为：

第一类，描述客观事物运动变化属性的，通常含时间因素，表示某种变化快慢程度的，如，速度v、加速度a、电流I、功率P等；

第二类，描述相互作用物质强度属性的，如，电场强度E、电阻R、磁场强度B、摩擦因μ数等；

第三类，描述物质特性，如，密度ρ、劲度系数k、折射率n等。

2 比值法

客观事物的属性必然要与外界发生作用才能体现出来。对于客观事物间的相互作用规律，可以通过数学上的数量关系来表达作用的强度和结果的关联。当我们要去衡量客观事物的属性时，因为作用地位的差别，当中存在着反映与被反映关系。比值定义法也正是在这样基础上产生的，但是，它还要满足一定的条件。

经过对教材中这些比值法定义出来的物理量进行比较和分析得到：相比这两个物理量之间存在因果逻辑关系；事物的因果关系总是受一定条件制约着的，而当这两个量相除的结果也正是它们能够产生因果关系的前提条件，即被反映对象的主体属性。比值定义法中的因和果与主体属性彼此间具有相对独立性。例如，平行板电容器装有一定量的电量Q是因，板间产生的电压U是结果，条件是电容器有装载电荷能力，而装载电荷的本领用电容C表示，其因果关系可用一种简单方式表示为：

表达式 QC-1=U

电容定义式C=

又如，在静电场中，对放入电场中的电荷有力的作用，它的因果关系：

表达式 q·E=F

电容定义式 E=

诸如此类，不一而足：

U·R-1=I； F·k-1=x；

q·φ=EP； FN·μ=Ff；

两个客观事物之间如果能够发生相互作用的必然存在共同作用基础。现假定两个发生相互作用的主体，分别记为A和B，A具有的属性C是通过B的作用反映出来， B和A之间是反映与被反映关系；X表示B对A作用强度的物理量（或者是表示B的属性），Y是对应的结果。其关系用符号表示如下：

简化为

经过比较和分析，绝大多数比值法定义的物理量存在着因果关系，可表示为统一的数学表达式：

X·Cγ=Y （γ=±1）（1）

式中，X和Y分别代表两个不同性质的物理量，该式不仅表示了两个不同性质的物理量的数量关系，而且还反映了二者的因果关系。其中，物理量X作为变化的原因，Y是对应的结果，C表示比例常数。式中还反映了Y与X是成正比例关系，就将这两个物理量间关系统称为线性因果关系，B对A作用规律又可表现为：

= = =…= =Cγ（2）

就此，可以通过X和Y比值定义出C，C具有特定的物理意义，通常带有单位。比例常数C处于特殊地位，是相对X独立存在的，是促成这因果关系实现的前提条件；它本质是被反映的主体A通过对另一主体B作用时所反映出来的属性，反映了特定物理内容。此时C就作为一个新的物理量，即表征了A的属性。例如弹簧弹力F与伸长量x比例关系：

= = =…= =k

再者，γ取值问题。γ取值问题实质就是如何选用比值来定义新物理量的问题，即用 （或 ）来定义C的问题；γ值不同，比例系数C的物理含义也就不同。γ值只取决于参照立场。如，导体材料的电阻R是通过导体两端电压U和通过其导体的电流的比值定义出来的，即R= （U R-1=I，相当于γ=-1）；它表示导体对电流的“阻碍作用”的大小，电阻R越大，对电流阻碍越大；如果用的是 比值，则表示导体对电流的“传输能力”强弱程度，即电导G= （U G+1=I，相当于γ=+1）；显然电阻和电导数值上是倒数关系。用同一组U与I的比例关系可以定义出了两个意思相反的物理量；其实导体材料的电阻与电导反映的是同一物理问题，只是两个相反的思考方向，是一个相对概念。

虽然物理量X和C的变化都能引起结果Y的变化，谁是产生结果的原因，一定程度上较难区分，但是物理量X和C各自所处地位并不相同，X是主导原因，C是产生因果关系的前提条件。因此，在操作时必先搞清楚，用谁反映谁的问题，这一结果对应的是哪个原因。比如，⊿tv=⊿x，运动是绝对的，速度是描述物体的运动属性，当物体跨越空间运动时，必然需要一定的时间，这里时间和位移存在因果关系，位移与时间的比值反映的是物体运动属性特征。

另外，在用比值法定义物理概念时，总是有一定的制约条件。比如，上述例子中，欧姆定律的前提条件是纯电阻电路；又如，电容器装有的电荷量不能太多，否则会因为装载电量过大，表现出来的是电压过大，而导致电容器容易被击穿；再如，弹簧的伸长量要有一定的限度等等。

3 总 结

比值定义法包含了物理中的类比思想和因果思想。比值法定义物理量时有两个基本关系：一是因果关系，二是线性比例关系。其因果关系，是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。依据比值定义法的特征，教学上通常都会采用实验探究策略，教学时适当阐明物理量之间的因果关系，先定性，后定量，并以具体数据将规律直观呈现在学生眼前，这样更具有说服力。再者，事物的因果关系总是受一定条件制约，这制约条件应当引起重视，如此才能较为深刻而全面地理解定义式。

（栏目编辑 陈 洁）

摘 要：比值定义法是物理中定义物理量的常用方法，学生为此存在一定程度上的疑惑。在用比值定义法中，蕴含了一个重要的因果关系，它是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。

关键词：比值法；因果关系；类比思想

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0045-2

在物理学中，经常会看到用比值法用来定义出一个新的物理量。比如：密度、速度、电场强度、电容和电势等。为什么可以用比值法定义一个物理量，比值的结果又与比值所用物理量大小取舍无关，这样的问题给学生带来了不少困惑。以下就从比值法定义物理量的一般特征、物理思想和教学启示这几个角度进行阐述。

1 物理概念与物理量

任何一个概念的界定必然要能反映出它的本质。有的物理概念仅表示指代物体或物质的，如，小球、电荷、电场等；有的表示物体的属性的，如，质量、体积、电荷量等；有的表示状态和程度的，如，速度、电场强度等。物理量是指在物理学中“量度”物体属性或描述物体运动状态及其变化过程的量，具有实际的物理意义，通常带有单位。物理量又可分为状态量和过程量。

通过比值法定义出来的物理量，可描述物质的某种属性。若按属性进行分类，这些物理量可分为：

第一类，描述客观事物运动变化属性的，通常含时间因素，表示某种变化快慢程度的，如，速度v、加速度a、电流I、功率P等；

第二类，描述相互作用物质强度属性的，如，电场强度E、电阻R、磁场强度B、摩擦因μ数等；

第三类，描述物质特性，如，密度ρ、劲度系数k、折射率n等。

2 比值法

客观事物的属性必然要与外界发生作用才能体现出来。对于客观事物间的相互作用规律，可以通过数学上的数量关系来表达作用的强度和结果的关联。当我们要去衡量客观事物的属性时，因为作用地位的差别，当中存在着反映与被反映关系。比值定义法也正是在这样基础上产生的，但是，它还要满足一定的条件。

经过对教材中这些比值法定义出来的物理量进行比较和分析得到：相比这两个物理量之间存在因果逻辑关系；事物的因果关系总是受一定条件制约着的，而当这两个量相除的结果也正是它们能够产生因果关系的前提条件，即被反映对象的主体属性。比值定义法中的因和果与主体属性彼此间具有相对独立性。例如，平行板电容器装有一定量的电量Q是因，板间产生的电压U是结果，条件是电容器有装载电荷能力，而装载电荷的本领用电容C表示，其因果关系可用一种简单方式表示为：

表达式 QC-1=U

电容定义式C=

又如，在静电场中，对放入电场中的电荷有力的作用，它的因果关系：

表达式 q·E=F

电容定义式 E=

诸如此类，不一而足：

U·R-1=I； F·k-1=x；

q·φ=EP； FN·μ=Ff；

两个客观事物之间如果能够发生相互作用的必然存在共同作用基础。现假定两个发生相互作用的主体，分别记为A和B，A具有的属性C是通过B的作用反映出来， B和A之间是反映与被反映关系；X表示B对A作用强度的物理量（或者是表示B的属性），Y是对应的结果。其关系用符号表示如下：

简化为

经过比较和分析，绝大多数比值法定义的物理量存在着因果关系，可表示为统一的数学表达式：

X·Cγ=Y （γ=±1）（1）

式中，X和Y分别代表两个不同性质的物理量，该式不仅表示了两个不同性质的物理量的数量关系，而且还反映了二者的因果关系。其中，物理量X作为变化的原因，Y是对应的结果，C表示比例常数。式中还反映了Y与X是成正比例关系，就将这两个物理量间关系统称为线性因果关系，B对A作用规律又可表现为：

= = =…= =Cγ（2）

就此，可以通过X和Y比值定义出C，C具有特定的物理意义，通常带有单位。比例常数C处于特殊地位，是相对X独立存在的，是促成这因果关系实现的前提条件；它本质是被反映的主体A通过对另一主体B作用时所反映出来的属性，反映了特定物理内容。此时C就作为一个新的物理量，即表征了A的属性。例如弹簧弹力F与伸长量x比例关系：

= = =…= =k

再者，γ取值问题。γ取值问题实质就是如何选用比值来定义新物理量的问题，即用 （或 ）来定义C的问题；γ值不同，比例系数C的物理含义也就不同。γ值只取决于参照立场。如，导体材料的电阻R是通过导体两端电压U和通过其导体的电流的比值定义出来的，即R= （U R-1=I，相当于γ=-1）；它表示导体对电流的“阻碍作用”的大小，电阻R越大，对电流阻碍越大；如果用的是 比值，则表示导体对电流的“传输能力”强弱程度，即电导G= （U G+1=I，相当于γ=+1）；显然电阻和电导数值上是倒数关系。用同一组U与I的比例关系可以定义出了两个意思相反的物理量；其实导体材料的电阻与电导反映的是同一物理问题，只是两个相反的思考方向，是一个相对概念。

虽然物理量X和C的变化都能引起结果Y的变化，谁是产生结果的原因，一定程度上较难区分，但是物理量X和C各自所处地位并不相同，X是主导原因，C是产生因果关系的前提条件。因此，在操作时必先搞清楚，用谁反映谁的问题，这一结果对应的是哪个原因。比如，⊿tv=⊿x，运动是绝对的，速度是描述物体的运动属性，当物体跨越空间运动时，必然需要一定的时间，这里时间和位移存在因果关系，位移与时间的比值反映的是物体运动属性特征。

另外，在用比值法定义物理概念时，总是有一定的制约条件。比如，上述例子中，欧姆定律的前提条件是纯电阻电路；又如，电容器装有的电荷量不能太多，否则会因为装载电量过大，表现出来的是电压过大，而导致电容器容易被击穿；再如，弹簧的伸长量要有一定的限度等等。

3 总 结

比值定义法包含了物理中的类比思想和因果思想。比值法定义物理量时有两个基本关系：一是因果关系，二是线性比例关系。其因果关系，是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。依据比值定义法的特征，教学上通常都会采用实验探究策略，教学时适当阐明物理量之间的因果关系，先定性，后定量，并以具体数据将规律直观呈现在学生眼前，这样更具有说服力。再者，事物的因果关系总是受一定条件制约，这制约条件应当引起重视，如此才能较为深刻而全面地理解定义式。

（栏目编辑 陈 洁）

摘 要：比值定义法是物理中定义物理量的常用方法，学生为此存在一定程度上的疑惑。在用比值定义法中，蕴含了一个重要的因果关系，它是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。

关键词：比值法；因果关系；类比思想

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1003-6148（2014）12（S）-0045-2

在物理学中，经常会看到用比值法用来定义出一个新的物理量。比如：密度、速度、电场强度、电容和电势等。为什么可以用比值法定义一个物理量，比值的结果又与比值所用物理量大小取舍无关，这样的问题给学生带来了不少困惑。以下就从比值法定义物理量的一般特征、物理思想和教学启示这几个角度进行阐述。

1 物理概念与物理量

任何一个概念的界定必然要能反映出它的本质。有的物理概念仅表示指代物体或物质的，如，小球、电荷、电场等；有的表示物体的属性的，如，质量、体积、电荷量等；有的表示状态和程度的，如，速度、电场强度等。物理量是指在物理学中“量度”物体属性或描述物体运动状态及其变化过程的量，具有实际的物理意义，通常带有单位。物理量又可分为状态量和过程量。

通过比值法定义出来的物理量，可描述物质的某种属性。若按属性进行分类，这些物理量可分为：

第一类，描述客观事物运动变化属性的，通常含时间因素，表示某种变化快慢程度的，如，速度v、加速度a、电流I、功率P等；

第二类，描述相互作用物质强度属性的，如，电场强度E、电阻R、磁场强度B、摩擦因μ数等；

第三类，描述物质特性，如，密度ρ、劲度系数k、折射率n等。

2 比值法

客观事物的属性必然要与外界发生作用才能体现出来。对于客观事物间的相互作用规律，可以通过数学上的数量关系来表达作用的强度和结果的关联。当我们要去衡量客观事物的属性时，因为作用地位的差别，当中存在着反映与被反映关系。比值定义法也正是在这样基础上产生的，但是，它还要满足一定的条件。

经过对教材中这些比值法定义出来的物理量进行比较和分析得到：相比这两个物理量之间存在因果逻辑关系；事物的因果关系总是受一定条件制约着的，而当这两个量相除的结果也正是它们能够产生因果关系的前提条件，即被反映对象的主体属性。比值定义法中的因和果与主体属性彼此间具有相对独立性。例如，平行板电容器装有一定量的电量Q是因，板间产生的电压U是结果，条件是电容器有装载电荷能力，而装载电荷的本领用电容C表示，其因果关系可用一种简单方式表示为：

表达式 QC-1=U

电容定义式C=

又如，在静电场中，对放入电场中的电荷有力的作用，它的因果关系：

表达式 q·E=F

电容定义式 E=

诸如此类，不一而足：

U·R-1=I； F·k-1=x；

q·φ=EP； FN·μ=Ff；

两个客观事物之间如果能够发生相互作用的必然存在共同作用基础。现假定两个发生相互作用的主体，分别记为A和B，A具有的属性C是通过B的作用反映出来， B和A之间是反映与被反映关系；X表示B对A作用强度的物理量（或者是表示B的属性），Y是对应的结果。其关系用符号表示如下：

简化为

经过比较和分析，绝大多数比值法定义的物理量存在着因果关系，可表示为统一的数学表达式：

X·Cγ=Y （γ=±1）（1）

式中，X和Y分别代表两个不同性质的物理量，该式不仅表示了两个不同性质的物理量的数量关系，而且还反映了二者的因果关系。其中，物理量X作为变化的原因，Y是对应的结果，C表示比例常数。式中还反映了Y与X是成正比例关系，就将这两个物理量间关系统称为线性因果关系，B对A作用规律又可表现为：

= = =…= =Cγ（2）

就此，可以通过X和Y比值定义出C，C具有特定的物理意义，通常带有单位。比例常数C处于特殊地位，是相对X独立存在的，是促成这因果关系实现的前提条件；它本质是被反映的主体A通过对另一主体B作用时所反映出来的属性，反映了特定物理内容。此时C就作为一个新的物理量，即表征了A的属性。例如弹簧弹力F与伸长量x比例关系：

= = =…= =k

再者，γ取值问题。γ取值问题实质就是如何选用比值来定义新物理量的问题，即用 （或 ）来定义C的问题；γ值不同，比例系数C的物理含义也就不同。γ值只取决于参照立场。如，导体材料的电阻R是通过导体两端电压U和通过其导体的电流的比值定义出来的，即R= （U R-1=I，相当于γ=-1）；它表示导体对电流的“阻碍作用”的大小，电阻R越大，对电流阻碍越大；如果用的是 比值，则表示导体对电流的“传输能力”强弱程度，即电导G= （U G+1=I，相当于γ=+1）；显然电阻和电导数值上是倒数关系。用同一组U与I的比例关系可以定义出了两个意思相反的物理量；其实导体材料的电阻与电导反映的是同一物理问题，只是两个相反的思考方向，是一个相对概念。

虽然物理量X和C的变化都能引起结果Y的变化，谁是产生结果的原因，一定程度上较难区分，但是物理量X和C各自所处地位并不相同，X是主导原因，C是产生因果关系的前提条件。因此，在操作时必先搞清楚，用谁反映谁的问题，这一结果对应的是哪个原因。比如，⊿tv=⊿x，运动是绝对的，速度是描述物体的运动属性，当物体跨越空间运动时，必然需要一定的时间，这里时间和位移存在因果关系，位移与时间的比值反映的是物体运动属性特征。

另外，在用比值法定义物理概念时，总是有一定的制约条件。比如，上述例子中，欧姆定律的前提条件是纯电阻电路；又如，电容器装有的电荷量不能太多，否则会因为装载电量过大，表现出来的是电压过大，而导致电容器容易被击穿；再如，弹簧的伸长量要有一定的限度等等。

3 总 结

比值定义法包含了物理中的类比思想和因果思想。比值法定义物理量时有两个基本关系：一是因果关系，二是线性比例关系。其因果关系，是理解和掌握用比值法定义出的物理量的关键。依据比值定义法的特征，教学上通常都会采用实验探究策略，教学时适当阐明物理量之间的因果关系，先定性，后定量，并以具体数据将规律直观呈现在学生眼前，这样更具有说服力。再者，事物的因果关系总是受一定条件制约，这制约条件应当引起重视，如此才能较为深刻而全面地理解定义式。

（栏目编辑 陈 洁）