分析2014年浙江高考试题中带电体在磁场中的运动模型，反思建模教学

章慧雄 陆 晖

（浙江省龙游中学，浙江 龙游 324400）

1 2014年浙江高考试题特点反思

2014年高考物理命题思路是“重视基础、突出思考、联系实际、注重探究”.通观全卷中的磁场问题，试题力求稳中求新，控制难度，强调区分度.命题力求全面考查，体现理念，强调趣味性.本文拟从试卷中涉及有关磁场问题（第20题、第24题、第25题）组织相关总结反思，这3题主要特点如下.

（1）以原始情景来切入，呈现各种研究层次.视角新颖，涉及生活、生产与科学实践的多个层面.第24题探求发电测速装置中的铝块速度及机械能损失的问题，第25题以太空飞行器的动力系统为背景，研究提高离子推进器中氙气的电离效果.试卷设问由浅入深，梯度设置合理，看似上天入地，深入分析便会发现这些问题全部来自最基本的物理模型.

（2）以运动问题为载体，渗透各种形式规律.如第20题研究的是导体棒在周期性变化的电流下的运动形式；第24题的素材来源于工程实践中的转动切割下测速传感技术；第25题取材于航天技术中的离子推进器里的直线运动和粒子的圆周运动.

（3）以常规模型变新意，涵盖各种建模方法.如第20题可以采用类比建模；第24题则侧重等效分析；第25题需要学生运用简化形象的方法处理，设问由浅入深、由易到难，引导学生逐步思考、分析建模、运用数学知识解决物理问题.

基于以上分析，反思在教学中的启示，应该注重建模教学，以便提高学生问题解决能力.

2 运用类比建模，学会识别相似相异模型

例1.（浙江卷第20题）如图1（a）所示，两根光滑平行导轨水平放置，间距为L，其间有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度为B.垂直于导轨水平对称放置一根均匀金属棒.从t＝0时刻起，棒上有如图1（b）所示的持续交流电流I，周期为T，最大值为Im，图1（a）中I所示方向为电流正方向.则金属棒

图1

（A）一直向右移动.

（B）速度随时间周期性变化.

（C）受到的安培力随时间周期性变化.

（D）受到的安培力在一个周期内做正功.

总结：本题涉及周期性变化力作用下运动模型分析，画出受力图、v-t便可得到正确答案.部分学生解题错误，其原因是概念混淆、规律不清，识别物理模型的能力不高，影响了解决实际问题的能力.透过本题，教师应加强学生对模型的识别，指导学生类比相关相异相似模型，比如本题可以类比成带电粒子在变化电场中的运动分析，提升类推能力.

教学反思：针对模型识别这一思维障碍，可以采取的教学对策为运用类比建模进行变式训练，大致的类型如下.

（1）一题多问：通过变式让学生学会认识模型，培养思维的发散性.

（2）多题一解：通过变式让学生学会总结模型，培养思维的严谨性.

（3）一题多变：通过变式让学生学会比较模型，培养思维的深刻性.

图2

例2.电磁泵在目前的生产、科技中得到了广泛应用.如图2所示，泵体是一个长方体，ab边长为L1，两侧端面是边长为L2的正方形；流经泵体内的液体密度为ρ1、在泵头通入导电剂后液体的电阻率为ρ2，泵体所在处有方向垂直向外的磁场B，把泵体的上下两表面接在电压为U（内阻不计）的电源上，则

（A）泵体上表面应接电源负极.

（C）增大磁感应强度可获得更大的抽液高度.

（D）增大液体的电阻率可获得更大的抽液高度.

设计本题意图：类比建模要从类比源中选取模型，即搜索记忆中与新问题相似的物理模型.积累一定数量的“物理模型”（包括相关的典型题）是具备快速搜索能力的根本保证.帮助学生掌握一些基本的、典型的“物理模型”，导体棒在磁场中平动切割模型是最常见的问题，设计问题的目的是帮助学生养成研判安培力特点、明确运动模型、确定相关功能模型的解题模式.比如本题流体模型类比成导体棒在安培力作用下的运动，涉及了反电动势、功能关系模型分析，与2013年浙江高考卷第25题有异曲同工之妙.

3 运用等效建模，学会运用结构条件模型

图3

（1）测U时，a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？

（2）求此时铝块的速度大小；

（3）求此下落过程中铝块机械能的损失.

总结：本题的素材来源于工程实践中的测速传感技术，2012年浙江高考试题曾经出现相似问题（小灯泡闪烁问题之导体棒转动切割模型）.本题考生出错主要集中在结构与相关条件判断不清，导致等效建模偏差.透过本题，教师应加强学生对试题结构条件关系挖掘，指导学生对相关问题建立等效模型，如本题可以化解为等效电源、同轴转动、功能关系分析.

教学反思：等效建模是把一个不熟悉的物理事物用一个熟悉的物理模型来替代.可以采取的教学对策为运用结构条件建模进行对比总结，大致如下.

（1）关系匹配：通过对比把新问题与原有的物理模型进行比较，理清模型关系.

（2）结构相关：通过对比把新结构与原有的结构模型进行比较，剖析模型结构.

（3）条件拟合：通过对比把新条件与原有的条件模型进行比较，掌握模型条件.

图4

例4.如图4所示，一个边缘带有凹槽的金属圆环，沿其直径装有一根长2L的金属杆AC，可绕通过圆环中心的水平轴O转动.将一根质量不计的长绳一端固定于槽内并将绳绕于圆环槽内，绳子的另一端吊了一个质量为m的物体.圆环的一半处在磁感应强度为B，方向垂直环面向里的匀强磁场中.现将物体由静止释放，若金属圆环和金属杆单位长度的电阻均为R.忽略所有摩擦和空气阻力.

（1）设某一时刻圆环转动的角速度为ω0，且OA边在磁场中，求出此时金属杆OA产生电动势的大小.

（2）求出物体在下落中可达到的最大速度.

（3）当物体下落达到最大速度后，金属杆OC段进入磁场时，杆C、O两端电压多大？

设计本题意图：等效建模要从题目中选取模型，即从变化的问题找关系、结构、条件梳理模型，解决问题时在头脑中回忆，寻找其中等效关系，做到思如泉涌，成竹在胸，导体棒在磁场中转动切割模型也是最常见的问题，设计本问题的目的是帮助学生分析等效电路结构、明确平衡模型条件及功能关系模型的解题模式.如本题等效电路（见图5所示）、不符合平衡条件（力矩平衡模型）.

图5

4 运用简化建模，学会建立理想形象模型

图6

（1）求Ⅱ区的加速电压及离子的加速度大小；

（2）为取得好的电离效果，请判断Ⅰ区中的磁场方向（按图2说明是“垂直纸面向里”或“垂直纸面向外”）；

（3）α为90°时，要取得好的电离效果，求射出的电子速率v的范围；

（4）要取得好的电离效果，求射出的电子最大速率vM与α的关系.

总结.本题取材于航天技术中的离子推进器里的直线运动整合粒子的圆周运动.2007年天津卷中考查了微元法处理推进器加速原理.本题既研究了加速原理又考查了电离效果原理.考生出错主要集中电离效果与数学关系的建立与余弦定理的运用.透过本题，教师应加强学生对试题理想化处理挖掘，重要的是形象化表达题意，指导学生对相关问题简化处理，如本题可以化解为加速模型、圆周运动模型、几何关系数学模型.

教学反思：简化建模是把复杂物理情景过程通过深挖隐含条件，将抽象的物体问题形象化，简化过程及状态特点，建立模型.可以采取的教学对策为运用理想化形象化建模进行训练总结，大致如下.

（1）扩大差异：通过训练来扩大主要因素或缩小次要因素，抓住模型主体.

（2）理想处理：通过训练理想处理相关因素忽略次要因素，提炼简单规律.

（3）形象表达：通过训练运用图示表达复杂过程抽象问题，转化形象模型.

图7

例6.如图7所示，在长度足够长、宽度d＝5cm的区域MNPQ内，有垂直纸面向里的水平匀强磁场，磁感应强度B＝0.33T.水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场，电场强度E＝200N/C.现有大量质量m＝6.6×10－27kg、电荷量q＝3.2×10－19C的带负电的粒子，同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场，射入时的速度大小均为v＝1.6×106m/s，不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求：

（1）带电粒子在磁场中运动的半径r；

（2）与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t及从PQ边界出磁场时的位置坐标；

（3）当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时，求仍在磁场中的粒子（未进入过电场）的初速度方向与x轴正方向的夹角范围，并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程.

设计本题意图：简化建模要从题目中处理模型，即从复杂的问题中简化、理想化、形象化，解决问题时得从数、形、关键词、对象、过程、条件中去简化问题，学会从图上获取有用信息、用图来表达物理过程、图与表达式互相配合.带电粒子在磁场中圆周运动模型是最常见的问题.设计本问题的目的是帮助学生绘制轨迹图（图8）、明确弦与圆心角的关系及磁场边界模型处理的解题模式.

图8

5 建模教学总结

带电体在磁场中运动模型问题在2014年浙江高考题中全面涉及，导体棒的平动、转动切割、带电粒子的圆周运动都是平时教学的重点.我们在课堂教学中需充分引导学生应用已掌握的知识和模型，通过组合、变换、创新，运用类比和归纳、等效和联系、简化和形象等方法，对纷呈复杂的物理现象、物理问题形成多角度的、丰富的模型化处理，进行物理思维训练，以便促进学生思维发展，提高问题解决能力.