几个有关“密度计”问题的探讨

季卫新

（南京师范大学附属中学江宁分校，江苏 南京 211102）

1 问题的提出

义务教育教科书苏科版物理（8年级下册）第10章“压强与浮力”安排有一个“综合实践活动”——制作简易的密度计，如图1所示.而实际应用中的密度计却是如图2所示.

对比这两种密度计的外形发现：自制的简易密度计整体是规则的圆柱体，而实际应用的密度计整体外形不是规则体.因此，很多学生和教师都错误地认为：由于实际应用的密度计外形不是规则的圆柱体，所以刻度线分布不均匀的；而自制的简易密度计整体是规则的圆柱体，所以刻度分布是均匀的.文献［2］发表了题为“介绍一个自制简易密度计”的文章.但是，笔者认为这个观点值得商榷.

图1 图2

2 密度计的刻度线间距为什么是不均匀的？

图3

以自制的简易密度计为例，使其竖直漂浮在水中，如图3所示.设吸管的横截面积为S，测出吸管浸入水中的深度为H；若该密度计漂浮在其他液体中时浸入液体的深度为h.

由阿基米德原理可以知道，该密度计浸在水中时受到的浮力为F水＝ρ水gV排水＝ρ水gSH.该密度计浸在其他液体中时受到的浮力为F液＝ρ液gV排液＝ρ液gSh.

又因为该密度计在水和其他液体中都是漂浮的，所以F水＝G物和F液＝G物，所以就有

下面，可以有两种方法证明“密度计的刻度线间距是不均匀的”.

图4

方法1：例举数值法.

如图4所示，密度计漂浮在水（密度为ρA＝1.0×103kg/m3）中，对应刻度线A，浸入深度为H；漂浮在液体C（密度为ρC＝0.8×103kg/m3）中，对应刻度线C，浸入深度为h1；漂浮在液体B（密度为ρB＝1.2×103kg/m3）中，对应刻度线B，浸入深度为h2.

AB刻度线之间间距为

因为液体A、B、C密度相差都是0.2×103kg/m3，是均匀的；而0.25H＞0.17H，是不均匀的，所以刻度不均匀，而且越向下刻度线分布越密.

方法2：数学函数图像法.

图5

由图像特点可以看出：① 当ρ液＜ρ水时，随着密度的等幅减小，密度计浸入液体的深度h快速增加；同时说明刻度线之间间距变得越来越大；也就是刻度线分布变的稀疏.② 当ρ液＞ρ水时，随着密度的等幅增加，密度计浸入液体的深度h快速减小；同时说明刻度线之间间距变得越来越小；也就是刻度线分布变得密集.

以上两种方法，方法1比较容易让学生接受；而方法2需要一定的数学基础，对于学生而言较难.

3 如何增加刻度线之间的距离？

如果希望密度计精度提高，则需要增加两条刻度线之间的距离.那么如何增加刻度线之间的距离呢？还是以自制的简易密度计为例进行探讨.

方法1：减小吸管的直径.

如图3所示的密度计，如果不考虑减小吸管的直径导致吸管重力的变化，由物体漂浮在水中的条件可以知道F水＝G物.

同时，由阿基米德原理可得，该密度计浸在水中时受到的浮力为

当G物、ρ水和g保持不变时，由于S减小，所以得到H增大的结果.

根据第1点得到，AC刻度线之间间距0.25H和AB刻度线之间间距0.17H可知，刻度线之间的距离必然也随之增加.

方法2：增加密度计的配重.

4 密度计为什么有奇特的构造？

常见的密度计如图6所示（甲是比重计、乙是比轻计）.结构简图如图7所示.AB段上下粗细均匀，该部分是用来标画刻度线的；BC段做成体积较大的玻璃泡，用来增加密度计排开液体的体积；CD段的玻璃管做得又细又长，最下端的玻璃泡E内装有较多的小铁珠，用于使密度计能竖直立于液体中.为什么密度计不做成如图1所示上下粗细均匀的形状而要做成如图7所示的特殊形状呢？

主要原因还就是可以使密度计在液体中能较快、较容易竖直立定.CD段和玻璃泡E配合，可以使密度计的重心尽量下移；BC段的玻璃泡做得较大是为了让密度计浮在液面上时浮力能较为集中在该处.这样，重力和浮力的作用点之间距离增加了，如果密度计漂浮在液面上发生左右摇摆时，重力和浮力就会在较大力臂帮助下快速使密度计停止摆动，如图8所示，从而便于读数.

图6

图7

图8

另外，比重计和比轻计通过观察BC段玻璃泡大小也能进行区分.当密度计漂浮在液体中时，由F液＝ρ液gV排液＝G物.可知，当ρ液较大时，需要的V排就较小；当ρ液较小时，需要的V排就较大.由于比重计测量的液体密度较大，所以需要的玻璃泡较小，即BC段玻璃泡小；比轻计测量的液体密度较小，所以需要的玻璃泡较大，即BC段玻璃泡大.

5 密度计为什么要分为比重计和比轻计两种型号？

实验室使用的密度计一般分为比重计和比轻计，如图6所示.比重计，用于测量密度大于水的液体的密度；比轻计，用于测量密度小于水的液体的密度.密度计为什么要分为比重计和比轻计两种型号？为什么不制造既能测量大密度，又能测量小密度的密度计呢？

由于比重计和比轻计测量对象不同，所以其刻度标度也不同.如图7所示，如果1.0标度在F点，则比重计的刻度线在FB段；而比轻计的刻度线在AF段.

如图7所示，如果要精确测量密度较小的液体时，则AF段必须做得很长；如果要精确测量密度较大的液体时，则FB段必须做得很长；这样AB段势必很长.在这种情况下，若要密度计竖直站立，必须把CD段做得很长.这样一来，密度计整体长度就很长，使用起来很不方便.同时，还要考虑到这样的密度计在使用时，对容器来说，也需要特定的深度，一般的量筒和透明盛液筒很难达到此要求.为了方便起见，实验室使用的密度计一般就分为比重计和比轻计两种了.

6 结束语

笔者就“密度计”相关内容，在教学过程、备课组讨论、相关文献学习和独立思考的基础上，对有关密度计教学中出现的一些困惑和问题进行了归纳和探讨，形成此文，多有不足之处，期待与同仁继续探讨.

1 刘炳昇，李容.义务教育教科书·物理（8年级下册）［M］.南京：江苏科技出版社，2012.

2 金申.介绍一个自制简易密度计［J］.物理教师，2007（5）.