基于快速EEMD单通道混合信号分离算法的研究

曾现巍 ， 许凌云 ，， 江晓波

（1.南京电讯技术研究所 江苏 南京 210007；2.南京航空航天大学 江苏 南京 210016）

盲源信号分离是目前研究的热点，当只有一路观测信号时，盲源分离问题就成了由一路接收信号恢复多路源信号的欠定盲分离问题中的一个极端情形，研究者们将这种问题称为单通道盲源分离问题。单通道盲源分离在数学上是一个极端病态的问题，但由于现实生活中单路传感器的情形是极其普遍的现象，相应地它具有极其诱人的应用前景。目前变换域滤波与传统的ICA/BSS方法相结合，如奇异谱分析法[1]、短时傅里叶变换法[2]、小波变换法[3]以及经验模态分解法[4]等技术为单通道情况下信号的分离提供了有效途径。例如文献[5]提出了基于经验模态分解的时频分析方法，与传统的时频分析方法相比，经验模态分解方法（EMD）有一个巨大的优势，它适用于非线性、非平稳信号，而非线性、非平稳信号在现实中是普遍存在的，它颠覆了传统的傅里叶变换理解信号的方式，所以一经提出便在学术界引起了巨大的反应。经验模态分解方法由于是根据信号自身的时间特征尺度对信号进行分解的，它具有很强的自适应性，随着科研人员对于经验模态分解研究的不断深入，EMD方法的缺陷也逐渐地被发现。其中一个主要的缺陷就是模式混叠的频繁出现。为了解决模式混叠问题，黄鄂等人于2009年提出了经验模态分解的改进算法——总体经验模态分解（EEMD）[6]。而总体经验模态分解也存在一个问题，算法复杂度高，运行速度较慢，难以满足实时性要求。本文提出了一种快速EEMD的单通道信号分离算法，加入了主成分分析，改善了大部分过程需要凭经验选取有用信号进行重构过程。并通过对单通道混合语音信号的仿真，验证了算法的有效性。

1 快速EEMD基本原理

基于经验模态分解的时频分析方法由两个主要的步骤组成：1）用EMD将信号分解为一系列本征模态函数（IMF）之和；2）对每个本征模态函数作希尔伯特变换，然后将变换结果转化为二维的时频谱图，以作进一步的分析。EMD方法的一个主要的缺陷就是模式混叠的频繁出现。为了解决模式混叠问题，黄鄂等人于2009年提出了经验模态分解的改进算法——总体经验模态分解。总体经验模态分解方法的步骤如下：1）在待分解的目标信号中加入一个白噪声信号；2）将加入了白噪声的信号用EMD方法分解为一系列IMF；重复步骤1）和2），但每次用不同的白噪声；分别取各个对应的IMF的总体平均作为最终结果。

白噪声的影响在多次的叠加之后相互抵消，同时，也解决了由间歇现象导致的模式混叠问题。EEMD拆解过程中，在筛选IMF分量时是非常耗时的，导致算法实时性不高。主要的原因是在筛选过程中必须多次迭代才能将IMF拆解出来，然而每次迭代都会经过搜寻极值点，立方云线系数，找出上、下包络线，上述第2）步骤所耗之时间都与取样点数有关，故若能将取样点减少，则筛选过程所耗费的时间将大幅降低，进而达到提升EEMD计算效率之目的。因此本文利用减少取样的方法将每次筛选IMF分量的取样点减少为原来的一半，使得EEMD在筛选时可以有效的减少时间，提高了算法实时性[9]。

2 单通道盲源分离算法描述

2.1 数据模型

单通道盲源分离模型如下所示

其中 si（t）为相互独立的源信号，ai为混合信号系数，x（t）为接收到的单通道混合信号，n（t）为噪声。

2.2 源信号数目估计

为了为实现单通道源信号的盲分离，要求估计系统的源信号数。在FEEMD基础上运用主成分分析估计信号的源数。假设 x（t）进行 FEEMD 分解，得到了 IMF 分量，xIMF=[c11，c12，…，c1n，r1n]T，其中 c11，c12，…，c1n表示 IMF 分量，r1n表示残余量。信号及其IMF分量重新组合成为一个虚拟的多通道观测信号 sIMF=[x，c11，c12，…，c1n，r1n]T，计算虚拟信号的协方差矩阵，并进行奇异值分解，由全部奇异值可以得到一组邻近奇异值得差值统计量，其中最小差值对应信号和噪声子空间的分界面，进而可以确定信号源数的估计。

2.3 盲源信号分离

盲源分离的目标是确定分离矩阵，获得源信号估计。以盲源分离的瞬时混合模型为例，s（t）=[s1（t），s2（t），…，sN（t）]T，其中 s1（t），s2（t），…，sN（t）表示 N 个零均值且统计独立的源信号，x（t）=[x1（t），x2（t），…，xM（t）]T表示 M 个观测信号，且 M＞N，令 A 为 M×N 的混合矩阵，则瞬时混合模型为 X（t）=As（t），多通道盲源分离根据观测信号寻找N×M的分离矩阵W，并分离信号 s（t）[7]。

因此本文提出的算法可总结如下：

1）初始化总体平均数和引入噪声方差；对单路接收信号进行FEEMD分解，得到一系列本征模态函数IMF；

2）将单通道信号x（t）和IMF分量组合成为新的多维信号，对其协方差矩阵进行奇异值分解，估计出源信号数目N。

3）单通道观测信号及其IMF分量重新组合为一个虚拟的传感器观测信号，并使得其维数等于步骤2）中估计的源信号数量N，因此单一通道盲源分离就转化为适定盲源分离问题。

4）应用经典的盲源分离算法FastICA[7]，可分离出源信号。

文中提出的算法在虚拟信号重组时，除了包含所有的IMF分量，还包含了原始信号，因此信息更为准确和完整。不仅避免了源信号稀疏性的限制，而且不必人为的选择有关参数。

3 实验结果与分析

为了验证本文算法的有效性，本节采用语音信号为仿真对象，用MATLAB实现混合信号的分离仿真实验。实验设备为个人计算机，配置为AMD四核羿龙®RIIN970，3G RAM。

仿真1：本次仿真对象为两路语音信号，时间长度为6 s，比特率64 kbps，采样率为8 kHz。两路语音信号及混合信号如图1所示。

图1 原始信号和混合信号Fig.1 The source signal and hybrid signal

经过了FEEMD分解之后，将所得到的IMF矩阵做主分量分析（PCA）分析，它的能量分布如图2所示。经FastICA处理之后得到重构的信号如图3所示。

为了评价算法的分离效果，这里采用重构信号与源信号之间的相似系数作为评价标准

其中，x（t）表示源信号，x^（t）表示重构信号。相似系数越接近1，表示两者相似程度越大，分离效果越好。第一路重构语音信号与源信号的相关系数为0.931 0，第二路重构语音信号与源信号的相关系数为0.884 5。

仿真2：为了比较快速EEMD算法与传统EEMD算法的运行速度，在混合信号中加入高斯白噪声，在信噪比为0～20 dB的范围内进行仿真实验，记录所有的仿真时间，结果如表1所示。

图2 IMF能量分布Fig.2 The energy distribution of IMF

图3 重构后的信号Fig.3 The recovered signal

表1 算法运行时间比较Tab.1 Algorithm running time comparison

从表中的数据可以清晰地看出，快速EEMD算法的运行速度几乎不受噪声的影响，相当稳定。传统EEMD算法的运行速度受信噪比的影响是相对较大的，而且，快速EEMD算法的平均运行速度比传统算法要超过100倍。

仿真3：为了进一步验证本文算法的分离性能，与基于小波变换的单通道盲分离算法性能进行了比较，如图4所示。本文选择dB10作为小波基，解层数选为5。

从图中可看出，基于小波变换的单通道盲分离算法与基于快速EEMD的算法性能相当，但在信噪比降到4 dB时，快速EEMD算法分离出的第二路语音相似系数已经超过小波分解，这说明，快速EEMD算法具有更好的抗噪声性能。这一点也很好解释，因为EEMD本身就是一种白噪声辅助型的信号处理方法。

图4 两种算法性能对比图Fig.4 The algorithm performance comparsion

4 结 论

本文将快速EEMD算法应用于单通道盲分离问题中，并进行了算法的仿真，与传统的EEMD算法相比，信号处理的速度有了大幅度的提升。更利于实时实现。为了证明本文算法的有效性，与基于小波变换分层重构的单通道盲分离算法，进行了比较。仿真实验结果表明，快速EEMD算法在适用范围及算法稳定性上占优势。

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