基于模型缩聚的θ指标损伤识别方法

邓 娜*，薛晓武，孔令杨

(1.成都工业学院 建筑与环境工程系，成都 611730;2.成都军区 空军勘察设计院，成都 610003)

土木工程领域中的大型三维空间结构的损伤检测是一项具有挑战性的工作。要得到一种既适用于各种结构又适用于各种损伤的损伤识别方法是不太现实的。针对目标结构和损伤类型的实用有效的损伤识别方法仍然处于研究阶段［1］。本文提出一种基于模型缩聚技术的θ指标损伤识别方法［2］，以用于大型三维桁架结构的损伤识别。

1 基于模型缩聚的θ指标损伤识别方法

本研究将有限元模型的损伤定义为模型单元的刚度折减，即对于有限元模型的整体质量矩阵而言并没有发生改变。因此，采用健康结构的整体质量矩阵M替代与之相对应的有损伤结构的整体质量矩阵

对于一个具有N个自由度的有限元模型，其整体刚度矩阵和整体质量矩阵M分别为:

其中:λj=(2πfi)2为有限元模型结构的第j个特征值;fj为结构的第j个自振频率/Hz;Nt为所测量模态的总数量;φj为第 j个特征向量;Ki为中第 i个子结构所提供的部分;θi为第i个子结构Ki的损伤程度的一个无量纲参数;Nθ为损伤识别过程中将要识别的未知无量纲参数的数量。

若第i个子结构无损伤，则θi为零;若子结构中的任何一个单元发生损伤，θi应取与子结构损伤程度相适应的值。假设某子结构只有2个结构单元，则有:

将式(2)带入式(1)得:

设转换矩阵P，有PPT=IN，IN为一N维单位矩阵。首先，将式(4)两边分别乘以PPT，得:

式(5)按主副自由度来分区，得:

由式(8)可知:D不仅与λj有关，且与θ有关系。令 Dj=D(λj，θ)，则

其中:INm是一个Nm×Nm的单位矩阵。此时，

将式(10)代入式(6)可得:

式(12)可以表示为:

其中:

式(13)是系列关于未知参数θ的隐性非线性方程，可由式(17)计算:

其中A(θ)+是A(θ)的广义逆矩阵。求解未知参数θ的迭代算法如图1所示。

在损伤识别过程中，利用 NeXT-ERA方法［4-5］可以分别得到健康结构的模态和有损伤结构的模态这2种模态的损伤参数θ可由式(17)求得，则结构的损伤程度

图1 求解非线性方程组的迭代算法

2 数值仿真分析

2.1 分析模型

图2 三维桁架结构图

考虑如图2所示的一个空间三维铝合金桁架结构，其基本参数为:弹性模量E=72 GPa，材料密度ρ=2 800 kg/m3，单元截面积为0.001 m2。共有50根杆件，18个节点，图中的编号分别为杆件编号和节点编号。

将三维空间桁架化分为10个子结构［6］，每个子结构由5个杆件组成，分别为子结构一(单元1、2、3、4、5);子结构二(单元 6、8、10、12、14);子结构三(单元7、9、11、13、15);子结构四(单元 16、18、20、22、24);子结构五(单元17、19、21、23、25);子结构六(单元26、27、28、29、30);子结构七(单元 31、32、33、34、35);子结构八(36、39、42、45、48);子结构九(单元 37、40、43、46、49);子结构十(单元38、41、44、47、50)。

表1 损伤工况

为了检验损伤识别方法有效性和准确性，采用多损伤的多种工况进行损伤检测分析。为便于判断损伤识别的精度，假设一个子结构有损伤时，该子结构里每个单元都有同样的损伤。具体工况如表1所示，共有2种工况，每个工况则代表一种损伤情况;“e”表示单元，后续的数字为单元的编号;“d”表示损伤，其后续数字为损伤的程度［7］;“+”表示损伤同时发生。“e7d30+e9d30+e11d30+e13d30+e15d30”表示单元 3、8、13、18、23 都有损伤，且损伤程度均为30%。

2.2 损伤分析

由于本文采用的损伤识别方法为基于模型缩聚和子结构的θ指标法。且本文中所提出的损伤识别方法的转换矩阵为 D，故只考虑节点 N2、N4、N6、N9、N11、N14、N16、N18的模态响应，而忽略节点 N3、N5、N8、N10、N12、N15、N17的模态响应。

工况1:由表1可以看出工况的损伤情况为第3个子结构的每个单元都有30%的损伤。利用前1至前3阶模态［8］，应用Matlab软件编程计算，来进行的损伤识别，结果如图3所示。

图3 工况1的前1至前3阶模态损伤识别结果

工况2:由表1可以看出工况2的损伤情况为第1个子结构的每个单元都有40%的损伤，且第10个子结构的每个单元也有20%的损伤。用Matlab编程计算其前1至前3阶模态损伤识别，结果如图4所示。

图4 工况2的前1至前3阶模态损伤识别结果

3 结语

文中利用基于模型缩聚的θ指标损伤识别方法对三维空间桁架结构进行损伤识别，并分别验证2个工况下单损伤和多损伤的识别效果。通过算例证明该方法对单损伤和多损伤都能有效地进行损伤位置和损伤程度的识别;并且该方法只需要前几阶振型模态就可以进行识别，避免高阶模态的测量误差，因此有较好的应用前景。

［1］郭惠勇，李正良，彭川.结构损伤动力识别技术的研究与进展［J］.土木建筑与环境工程，2008，30(1):140-145.

［2］薛晓武.基于自然激励的输电塔损伤识别研究［D］.重庆:重庆大学，2013.

［3］潘晓威，方有亮，毛卓能.模型缩聚法在桁架结构损伤识别中的应用［J］.四川建筑，2014(6):166-168.

［4］贺瑞，秦权.改进的NExT-ERA时域模态识别法的误差分析［J］.清华大学学报(自然科学版)，2009(6):803-810.

［5］常虹，窦立军，殷琨.基于环境激励的模态参数识别方法比较研究［J］.长春工程学院学报(自然科学版)，2009(2):10-12.

［6］郭惠勇，薛晓武，李正良，等.采用应变能方法定量分析输电塔损伤程度［J］.重庆大学学报，2012，35(12):94-99.

［7］田圣.基于人工免疫算法的结构损伤识别［D］.重庆:重庆大学，2012.

［8］周帮友.特征系统实现算法中的模型定阶方法研究［J］.科学技术与工程，2009，9(10):2715-2716，2722.