地震作用下土工合成材料加筋土边坡动力分析

董士杰，魏红卫

(中南大学土木工程学院，湖南长沙410075)

20世纪后期，土工合成材料开始在处理桥头路堤差异沉降和软土地基等方面广泛应用，并取得了很好的工程应用效果。在 Kocaeli and Duzce(Turkey)，Chi－Chi(Taiwan)，El Salvador and Bhuj(India)，Sumatra Andaman(Indian)等近年来强烈地震的震后现场表明，土工合成材料加筋路堤，在地震作用下有相对较强的稳定性以及较小的变形，表现出良好的抗震性能。土工合成材料加筋挡土结构较典型的破坏也仅局限于较小的沉降、面板胀裂或脱落以及回填土较小的裂缝，与未加筋结构相比几乎没有被破坏［1］，土工合成材料加筋土的动力特性和抗震加固性能研究因此备受关注。李昀等［2］的研究表明，柔性网面土工格栅加筋挡土墙为优良的抗震结构;张兴强等［3］采用薄膜单元模拟土工格栅与土接触面的动力特性，表明了非线性弹簧－阻尼延迟器－质量块系统模型的合理性;Radoslaw等［4］研究了地震作用下加筋土坡的沉降，表明在较大的地面加速度下，拟静力法设计加筋土边坡会导致不合理的筋材长度。刘春玲等［5］对某边坡进行了地震稳定性分析，并讨论了FLAC3d数值分析在边坡动力分析问题上的合理性;刘华北［6］研究了地震作用下土工格栅加筋土挡墙动力响应的问题。由于拟静力法将动力反应简化为静力求解，没有考虑地震的震动特性和边坡自身的动力特性以及阻尼等性质，不能十分准确地描述地震发生时边坡随时间变化的实际情况。地震作用下边坡的动力响应问题，可以对边坡加速度时程、速度时程、位移时程和应力时程等动力特性进行分析。王环玲等［7］的研究表明，用时程分析法计算边坡在地震作用下的动力响应问题，能够真实的反应出边坡的动态特征。本文主要采用时程分析法，分别对加筋土边坡和素土边坡在地震荷载下的动力响应进行数值计算，并分析地震作用下加筋土边坡和素土边坡的动力特性。通过对加筋土边坡和素土边坡的位移，坡体的变形和剪切应变的对比分析，以及对加筋土边坡筋材受力的分析，探讨加筋土边坡的抗震性能。

1 数值计算方法

1.1 数值模型

对于地震荷载，模型边界上会存在波的反射，对动力分析的结果产生影响。通过设置黏滞性边界，既可以消除边界对波的反射所产生的影响，又可以保证较高的计算效率。建立加筋土边坡二维模型以及边界条件，如图1。

边坡高度10 m，地基深5 m，坡顶长度20 m，坡度1∶1，地基长度40 m;筋材长度全部是10 m，沿边坡铺设10层，相邻层竖向间距为1 m。为了能更方便地分析地震作用下加筋土边坡的动力响应，边坡选用均质土体，采用理想弹塑性模型和摩尔－库伦屈服准则，土体参数如表1。筋材采用geogrid单元进行模拟。geogrid单元为各向正交异性的线性弹性材料，内嵌于土体单元并与土体单元发生直接的剪切和摩擦作用，其参数如表2。

图1 数值模型Fig.1 Numerical model

表1 土体力学参数Table 1 Mechanical parameters of soil

表2 土工格栅力学参数Table 2 Mechanical parameters of geogrid

网格的最大尺寸要小于输入地震波最短波长的1/10～1/8，EL－centro地震波的最大频率约为25 Hz，所以数值模型的网格必须小于10 m，本文设置的模型网格尺寸最大约为0.5 m，为了使加筋边坡在加筋处的动力计算更精确，将设置筋材的部位的网格划分加密。根据模型在FLAC3d中建立数值分析模型，并给筋材编号，如图2所示。

图2 有限差分模型Fig.2 Finite difference model

在边界上施加动力荷载时，由于采用了黏滞边界条件，所以需要根据式(1)～(4)将时程速度转换为时程应力输入到模型底部。

式中:σn和σs分别为施加在边界上的法向应力和切向应力;ρ为材料的密度;Cp和Cs为介质中的纵波波速和横波波速;vn和vs为边界上的法向速度分量和切向速度分量;K为材料的体积模量;G为材料的剪切模量;ρ为材料的密度。

在求解动力问题时，还需要在数值模拟中体现实际工程里动荷载作用下阻尼的大小。在FLAC3d中，可以选择局部阻尼，瑞利阻尼和滞后阻尼。根据数值分析模型，由于瑞利阻尼可以近似反映岩土体具有的频率无关性，所以采用瑞利阻尼。对于土体材料单一的简单模型，首先对模型采用无阻尼地震动力计算，得到坡顶x方向的速度时程如图3，通过自振情况可以确定该模型的中心频率fmin约为28.3 Hz。对于边坡的土体材料，临界阻尼比一般取为取为2%～5%，由于弹塑性模型的动力计算，主要能量消散于材料的塑性流动阶段，故直接选取土体的阻尼比参数为2%即可满足要求。

图3 加筋土边坡速度时程曲线Fig.3 Velocity time －history curve of reinforced soil slope

1.2 地震荷载

地震荷载采用EL－centro波的前30 s，取峰值加速度约为0.4g，加速度时程曲线如图4。由于地震波的采样是离散数据，并且存在低频仪器噪声、低频环境噪声、加速度初始值和速度初始值以及人为的操作误差等因素，可能导致由于积分得到的速度时程和位移时程在终点时刻不等于0，出现零线漂移，所以在输入地震波前，需要对地震波加速度时程曲线进行基线校准，校准前后的位移时程曲线如图5。由校准后的地震波速度时程计算得到地震波应力时程曲线，如图6。

图4 地震波加速度时程曲线Fig.4 Acceleration time－ history curve of seismic wave

图5 地震波位移时程曲线Fig.5 Displacement time－history curves of seismic wave

图6 校准后地震波应力时程曲线Fig.6 Stress time－history curve of seismic wave after calibration

1.3 计算过程

1)静力计算，加载已经设置好的数值模型进行静力计算至模型达到平衡状态;

2)施加构造应力场，并以此时的应力状态作为地震作用下边坡动力分析的初始应力状态;

3)编辑程序监测模型土体单元和土工格栅单元的位移、动应力和动应变等动力特征;

4)进行动力计算;

5)存储相关数据。

2 计算结果和分析

沿边坡坡面设置1号～10号，共10个监测点，并在动力分析的过程中记录并存储相关的位移、应力和应变等相关数据，监测点的位置按照从坡脚至坡顶每隔1 m的竖直高度设置1个。为了对比分析加筋土与素土在相同地震条件下的动力响应分析，建立与加筋土边坡相同的素土边坡模型，设置位置相同的监测点，采用相同的地震荷载进行动力计算。

2.1 边坡的变形分析

通过动力计算，可以得到加筋土边坡和素土边坡在相同地震荷载作用下各监测点的水平位移时程曲线，如图7和图8。对比表明，在动力计算过程中，边坡的位移突变发生时刻与输入的地震荷载出现较大值的时刻基本吻合;加筋土边坡和素土边坡的坡体位移随时间变化的走势相似，加筋土边坡坡体在各个检测点处的位移更接近，而素土边坡的各监测点位移相差较大，说明在地震作用下，加筋土边坡的坡体相比素土边坡具有更好的整体性。

记录动力计算过程中的各监测点最大位移和动力计算时的水平位移，如表3。对比表明，在素土边坡和加筋土边坡中，最大位移和最终时刻位移较大的位置都是靠近坡脚处的监测点3号。以3号检测点的位移为例，加筋土边坡与素土边坡相比，地震作用过程中的最大位移减小约12.4%，地震作用结束时刻，最终位移减小约12.5%。

图7 加筋土边坡位移时程曲线Fig.7 Displacement time－history curves of reinforced soil slope

图8 素土边坡位移时程曲线Fig.8 Displacement time－history curves of soil slope

表3 监测点位移Table 3 Displacement of monitoring points

加筋土边坡和素土边坡在动力计算过程结束时刻的水平位移分布云图，如图9。素土边坡在地震作用下，靠近坡脚处的水平位移最大;坡面以内约3 m的区域与其他区域相比，水平位移明显增大。加筋图边坡中，由于筋材对土体的摩擦咬合作用，筋材和坡体共同抵抗坡体的变形，边坡内部结构更稳固。在地震作用下，虽然加筋土边坡靠近坡脚处区域的位移仍然最大，但是相比素土边坡有一定减小;加筋图边坡坡体的变形更小，而且没有出现与素土边坡类似的明显的变形增大区域。

图9 边坡水平位移分布云图Fig.9 Horizontal displacement contour of slopes

动力计算结束时刻加筋土边坡和素土边坡的变形云图，如图10。在图中位移最大的A点处，素土边坡的变化约为1.87 m，加筋土边坡约为1.56 m，加筋后减少16.6%;边坡变形云图中，模型坡面的变化和模型内部变形的分布同样说明，设置加筋后，边坡在地震作用下发生的变形减小。

图10 边坡变形云图Fig.10 Deformation contour of slopes

2.2 边坡潜在滑动面分析

计算得到的动力分析结束时刻的剪应变增量如图11。素土边坡的剪应变增量最大值为0.027，加筋土边坡剪应变增量最大值为0.019，比素土边坡约减少了32.1%。说明，由于筋材的协调变形作用，减小了土体单元的剪切应变，使边坡在地震作用下的剪应变增量会有一定的减小。

图11 边坡剪应变增量云图Fig.11 Shear strain increment contour of slopes

根据李剑等提出的边坡潜在滑动面搜索方法［8］，可以以最大剪应变增量做为标准定义边坡的潜在滑动面。根据模型土体单元所采用的摩尔－库伦屈服准则，土体发生的破坏是剪切破坏，破坏面上存在较大的剪切变形，所以土体剪应变增量越大的位置，越有可能发生破坏。利用动力计算得到地震结束时刻边坡土体单元的剪应变增量数据，搜索每层土体单元剪应变增量最大值所在单元的位置并记录。将所得单元出现的位置连线，并采用最小二乘方法拟合连线为平滑曲线，得到以剪应变增量最大值为标准确定的边坡的潜在滑动面，如图12。素土边坡和加筋土边坡潜在的滑动面位置大体一致;在潜在滑动面处，素土边坡的剪应变增量值比加筋土边坡更大，即地震作用下加筋土边坡在潜在滑动面处发生滑动的可能性较低。

图12 边坡潜在滑动面Fig.12 Potential sliding surfaces of slope

2.3 筋材的受力情况分析

对于数值模型中所设定的十层筋材，运用FISH语言编辑程序，对每层的筋材的geogrid单元在每一计算时刻搜索最大耦合应力并记录，绘制1～10层筋材的最大耦合应力时程曲线，如图13。对比每层筋材的耦合应力曲线，处于靠近坡脚位置的第2和3层筋材所受的耦合应力比其他层明显大。土工格栅单元通过与边坡土体单元的耦合作用提高土体的强度［9－10］，使边坡在地震作用下发生的变形减小。所以在实际工程中，对于提高加筋土边坡的抗震性能，应该着重考虑靠近坡脚位置筋材的设计，选取抗拉性能更好的加筋材料或者设置更密的筋材等措施。

图13 筋材最大耦合应力时程曲线Fig.13 Maximum coupling stress time － history curves of geogrid

3 结论

1)加筋使边坡坡体内部更牢固，有效减小地震作用下边坡发生的位移，沿坡面不同位置发生的位移更接近，减小边坡坡体发生的变形，使坡体保持更好的整体性;

2)加筋土边坡在地震作用下发生的剪应变增量与素土边坡相比较小，说明加筋使边坡沿潜在滑动面发生滑动的可能性减小;

3)在地震作用下，加筋土边坡靠近坡脚处的筋材承受较大的力，在加筋土边坡的抗震设计中，应该在坡脚处设置抗拉强度较大的筋材或者增加坡脚处的加筋层数。

［1］Huang C C.Seismic displacements of soil retaining walls situated on slope［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2005，131(9):1108－1117.

［2］李昀，杨果林，林宇亮.土工格栅加筋土挡墙地震响应分析［J］.铁道科学与工程学报，2009，6(3):22－27.

LI Jun，YANG Guolin，LIN Yuliang.Analysis on seismic behavior of geogrid－reinforced retaining wall subjected to seismic loading［J］.Journal of Railway Science and Engineering，2009，16(3):22 －27.

［3］张兴强，闫澍旺，陈文金.土工格栅与土动力相互作用的有限元分析［J］.天津大学学报，2001，34(4):525－528.

ZHANG Xingqiang，YAN Shuwang，CHEN Wenjin.FEM analysison dynamic soil－ geogrid interaction［J］.Journal of Tianjin University，2001，34(4):525－528.

［4］Radoslaw L M.Soil reinforcement for seismic design of geotechnical structures［J］.Computer and Geotechnices，1998，23(1):1－17.

［5］刘春玲，祁生文，童立强，等.利用FLAC3d分析某边坡地震稳定性［J］.岩石力学与工程学报，2004，23(16):2730－2733.

LIU Chunling，QI Shengwen，TONG Liqiang，et al.Stability analisys of slope under earthquake with FLAC3d［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2004，23(16):2730－2733.

［6］刘华北.水平与竖向地震作用下土工格栅加筋土挡墙动力分析［J］.岩土工程学报，2006，28(5):594－599.

LIU Huabei.Analysis on seismic behaviorof geogrid－reinforced retaining wall subjected to horizontal and vertical excitations［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(5):594－599.

［7］王环玲，徐卫亚.高烈度区水电工程岩石高边坡三维地震动力响应分析［J］.岩石力学与工程学报，2005，24(增刊 2):5890－5895.

WANG Huailing，XU Weiya.3D dynamical response analysis of high rock slope related to hydropower project in high intensive seismic region［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2005，24(Suppl 2):5890－5895.

［8］李剑，陈善雄，余飞.基于最大剪应变增量的边坡潜在滑动面搜索［J］.岩土力学，2013，34(增刊 1):371 －378.

LI Jian，CHEN Shanxiong，YU Fei.A method for searching potential failure surface of slope based on maximum shear strain increment［J］.Rock and Soil Mechanics，2013，34(Suppl 1):371－378.

［9］魏红卫，喻泽红，邹银生.土工合成材料加筋土抗剪作用的试验研究［J］.水利学报，2005，36(5):555－562.

WEI Hongwei，YU Zehong，ZOU Yinsheng.Shear characteristics of soil reinforced with geosynthetic material［J］.Journal of Hydranlic Engineering，2005，36(5):555－562.

［10］魏红卫，喻泽红，邹银生.土工合成材料加筋边坡剪切屈服区特性和破坏模式［J］.工程力学，2006，23(4):104－108.

WEI Hongwei，YU Zehong，ZOU Yin －sheng.Performances of shear zones and failure modes in geosynthetic reinfoeced slopes［J］.Engineering Mechanics，2006，23(4):104－108.