降雨条件下飞机尾流多普勒特性研究

牛凤梁，张德峰，傅亦源，刘鹏军

(中国洛阳电子装备试验中心， 河南洛阳471003)

0 引言

飞机尾流是飞机飞行过程中在其尾部形成一对反向旋转的涡流，其强大的涡旋气流会对身后通过的飞行器造成巨大影响，比如机身抖动、发动机停止、飞行状态改变等，严重时可导致飞机坠毁［1-2］。目前，各国分别开展了不同的尾流研究计划［3-4］，深入研究飞机尾流动力特性和实时探测技术，以保证飞机飞行安全。

现阶段，尾流的探测技术和雷达特性研究主要分为晴空和降雨两种条件下的探测研究。晴空条件下尾流的探测技术主要基于大气折射系数的不均匀分布，而限于雷达技术，大多数情况下难以发现尾流;然而，降雨条件下的尾流探测技术主要根据尾流中雨滴的分布来研究，由于雨滴的散射特性较强，容易探测。近年来，各国开展的飞机尾流探测实验［5-6］表明:雷达是湿性大气条件下尾流实时监测最有效的工具。

本文以航空安全为背景，从单个雨滴的散射特性出发，在给定降雨参数、尾流区域和雷达参数情况下，分析给定尾流区域中不同分辨单元的雷达反射率因子与雨滴谱之间关系，并提取和分析了降雨条件下尾流系统回波的多普勒特性，进一步对比分析了雷达反射率分布和多普勒谱。

1 尾流中雨滴雷达散射截面和反射率因子

在降雨条件下，尾流内部降水粒子的电磁散射成为尾流电磁散射的主导因素，此时，尾流的雷达散射截面(RCS)基本上取决定于尾流中雨滴的RCS［7-8］。雨滴的RCS与雨滴的直径和入射电磁波波长的比例有关。假设λ为入射波波长，D为雨滴直径，当D/λ≪1时，常用Rayleigh散射求解雨滴的后向散射截面，当D/λ≈1时(W波段)，常用Mie散射求解雨滴的后向散射截面［9］，即

式中:an和bn为Mie散射系数;n为正整数。

一个分辨单元内的雷达反射率因子Z［9］

式中:Z的单位为mm6/m3，一般情况用对数形式表示，即dBZ=10lgZ;Di为第i个雨滴的直径;N为分辨单元中雨滴的数目。

Mie散射等效反射率因子Ze有

2 尾流雷达多普勒谱特性

尾流本身的运动比较复杂，雨滴由于尾流的影响，导致雨滴在尾流内部的运动更加复杂，本文为了研究方便，简化了雨滴模型:假设雨滴形状是规则球形，并且不会因尾流的影响而改变;忽略雨滴之间的相互作用;不考虑湍流、横向风、风切变等复杂气象因素的影响;尾流区域雨滴相互独立，无规则分布。这时，雷达天线接收的回波可以认为是尾流内所有雨滴回波之和。

假设某分辨单元V中，第k个雨滴的雷达回波信号为SV(k)，在上文雨滴模型简化的基础上，雷达回波信号为分辨单元V中所有雨滴雷达回波之和，即

式中:Ak和rk分别为第k个雨滴散射回波的幅度和相位;Nl(t)为分辨单元中的雨滴总数;Ns为高斯白噪声。

3 雷达回波多普勒与反射因子对比分析

本文基于文献［10］中给出的尾流系统雨滴初始运动状态和雨滴在尾流中的运动方程，得到尾流中不同分辨单元中雨滴的分布，利用上文给出的公式，分别仿真得出雨滴速度与等效反射率因子Ze的关系和尾流雷达Doppler回波特性。设降雨率为1 mm/h，雷达参数如表1所示，雷达和尾流的几何关系如图1所示。尾流中心坐标为(0 m，0 m)，采用C-5A飞机模型。

表1 雷达系统参数

图1 雷达与尾流的几何关系示意图

从图1中1，2，3，4四个分辨单元中，分别在正侧视和上视两种情况下，提取了雷达反射率和雨滴速度谱之间的关系和尾流雷达多普勒，并进行了对比。为了提高对比的精确度，当信号处理的时候，消除雷达多普勒回波的噪声影响，而其他的参数保持不变。

3.1 正侧视条件下雷达回波多普勒谱和反射率因子

当雷达方向角为0°时，雷达坐标为(500 m，0 m)，在表1雷达参数条件下，仿真得出了图1中四个不同分辨单元雷达回波多普勒与雷达反射率关系图，如图2所示。

图2 正侧视条件下雷达多普勒回波与反射率对比

从图2中可以得出以下规律:

1)由图2a)发现，在尾流的边缘区域，即雨滴离涡核较远时，多普勒速度谱没有展宽，雨滴水平方向速度集中在零处。这是因为尾流边缘区域速度小，对分辨单元1中的雨滴几乎没有影响，雨滴仍保持原来的运动状态降落。

2)对比四个分辨单元，发现分辨单元1和2中雨滴的多普勒谱速度谱出现展宽，雨滴的水平方向速度种类比较多，在速度为6 m/s～8 m/s区间内，雨滴数量居多。这是因为分辨单元1和2离涡核较近，尾流对雨滴的影响较大。这时，雨滴的水平方向运动受到尾流的影响而发生变化。因此，雨滴多普勒速度谱变宽。

3)由图2d)可知，和图2a)类似，雨滴多普勒速度近似为0且没有展宽，但是分辨单元4中的回波信号强于分辨单元1。多普勒没有展宽是因为雨滴处于尾流区域中心位置，两个涡核对雨滴的作用相互抵消，使得雨滴的水平方向速度基本没变;信号强度强是因为尾流运动使分辨单元4中的雨滴密度增加而导致雷达回波信号增强。

4)从图2b)～图2d)发现，多普勒谱宽逐渐变窄，这是因为当分辨单元逐渐靠近尾流中心时，雨滴受到尾流的影响逐渐趋于对称。因此，水平方向速度越来越小，到尾流中心后变为零。

3.2 上视条件下雷达回波多普勒谱和反射率因子

当雷达方向角为90°时，雷达坐标为(0 m，0 m)，尾流中心坐标为(0 m，150 m)，仿真得出了图1中四个不同分辨单元雷达回波Doppler与雷达反射率关系图，如图3所示。

图3 上视条件下雷达多普勒回波与反射率对比

从图3中可以得出:

1)从图3b)和图3c)中看出，两涡核内雨滴下降运动速度变大，原因是在尾流两涡核之间，雨滴下降运动与尾流旋转方向相同，雨滴被尾流加速，因此，雨滴下降速度增大。同时，尾流对靠近涡核的雨滴影响较大，加速效果明显，远离涡核的雨滴受到影响小，雨滴速度变化小。

2)从图3a)和图3b)看出，相对于分辨单元1，分辨单元2中的曲线变化剧烈，这是由于尾流中雨滴在涡核附近受到的影响较大，使得雨滴的速度分布变化而导致的。

3)对比图3a)和图3d)，涡核外侧的分辨单元中雨滴的速度小于在静态空气下的运动速度，而涡核内侧的分辨单元中的雨滴速度大于在静态空气中的运动速度。

上文分析了不同分辨单元雷达回波多普勒与雷达反射率关系，得到了雨滴的运动规律，从中发现不论正侧视还是上视条件下，得到的一些结论和雨滴运动特性模拟结果相吻合［10］。从图2和图3可以中看出，两种方法与雨滴的速度关系差别较小，两条曲线的一致性很好。因此，雷达多普勒回波和反射率都能正确反映尾流中雨滴运动规律。

4 结束语

本文基于不同直径雨滴的散射特性，仿真计算了尾流区域不同分辨单元中雨滴雷达多普勒谱和反射率因子与速度之间的关系，通过分析发现尾流中雨滴独特运动特性，并且将雷达反射率和多普勒信息在同一速度坐标下进行比对，发现两种方法与速度的关系曲线一致性很好，因此，两种方法都可以反映雨滴在尾流中的运动规律。在今后的尾流探测方法研究过程中，两种方法还能相互验证建模的正确性。

［1］ Liu C.Wake vortex encounter analysis with different wake vortex models using vortex-lattice method［D］.Netherlands:Delft University of Technology，2007.

［2］ Choroba P.Comprehensive study of the wake vortex phenomena to the assessment of its incorporation to ATM for safety and capacity improvements［D］.Pregue:University of Zilina，2006.

［3］ De Bruin A C.S-wake assessment of wake vortex safety［R］.［S.l.］:National Aerospace Laboratory，2003.

［4］ WakeNet-Europe.Green-wake project description［EB/OL］.［2015-7-16］.http://wakenet.eu/index.php?id=65.

［5］ Barbaresco F，Jeantet A，Meier U.Wake vortex X-band radar monitoring:Paris-CDG airport 2008 campaign results＆prospectives［C］//International Radar Conference on Surveillance for a Safer World.Bordeaux:IEEE Press，2009:1-6.

［6］ Mead J B.Meter-scale observations of aircraft wake vortices in precipiation using a high resolution solid-state W-band radar［C］//34th Conference on Radar Meteorology.Williamsburg，VA:［s.n.］，2009.

［7］ Liu Z，Jeannin N，Vincent F，et al.Development of a radar simulator for monitoring wake vortices in rainy weather［C］//IEEE CIE International Conference on Radar.Chengdu:IEEE Press，2011:284-287.

［8］ 李健兵.飞机尾流电磁散射特性研究［D］.长沙:国防科学技术大学，2010.Li Jianbing.Research on radar scattering characteristic of aircraft wake vortex［D］.Changsha:National University of Defense Tehchnology，2010.

［9］ 张培昌，杜秉玉，戴铁丕.雷达气象学［M］.北京:气象出版社，2001.Zhang Peichang，Du bingyu，Dai Tiepi.Radar meteorology［M］.Beijing:China Neteorolagical Press，2001.

［10］ 牛凤梁，王 伟，王 涛.飞机尾流中雨滴运动特性研究［C］//第五届航空科技青年论坛.南昌:中国航空学会，2012:63-69.Niu Fengliang，Wang Wei，Wang Tao.A study on raindrop motion characterisitc of aircraft wake vortex［C］//5th Youth Forum of Aeronautics and Astronautics Science and Technology.Nanchang，China:Chinese Society of Aeronautics and Astronautics，2012:63-69.