基于动态Svensson模型的国债利率期限结构实证分析

陈映洲，张 健

（上海财经大学a．经济学院；b．金融学院，上海200433）

一、引 言

利率期限结构分为静态利率期限结构和动态利率期限结构，静态利率期限结构是指某一时点上收益率与到期期限之间的对应关系，也称为收益率曲线；动态利率期限结构是指各时点收益率曲线所构成的曲面。对利率期限结构的研究将有助于政府及时有效地实施货币政策和财政政策，推动经济健康发展，同时也对债券资产组合管理、利率衍生品定价、债券市场产品结构分析等有重要意义。

对静态利率期限结构的研究虽然能准确地估计某个时点的收益率曲线，但是不能体现出收益率曲线随时间变化的动态特点。代表性文献有Fama－Bliss提出的非平滑息票剥离法、Nelson－siegel提出简约NS模型，Svensson推广NS模型为NSS模型，其中Nelson－siegel和Svensson模型普遍被各国中央银行用来估计静态利率期限结构［1－3］。

关于动态利率期限结构的研究，各国学者发展了多种基于无套利假设的动态期限结构模型。Duffie和Kan提出了基于无套利的仿射类期限结构模型，由于该模型能得出无风险债券价格的解析解，所以成为应用最广泛的动态模型［4］。仿射类模型虽然具有坚实的理论基础，但在债券定价的实证研究中表现并不理想，在预测效果上甚至不如基本的随机游走模型［5］。近年来，Diebold和 Li从 Nelson－siegel的静态拟合模型出发，建立了具有水平、斜率和曲率等状态因子的动态Nelson－siegel模型（DNS模型）［6］；Christensen等借鉴仿射类模型的推导方法，对DNS模型加入了无套利条件，得到了无套利Nelson－siegel模型（AFNS、AFGNS模型）［7－8］。这类模型有效地结合了静态拟合和动态建模的优点，继承了仿射类模型具有的严格的无套利条件，能得到债券定价的解析解，同时它保持了DNS简约易于估计的优点，对潜在因子的动态过程有着现实的解释。

随着中国债券市场的发展与利率市场化的推进，运用国外先进的研究方法对中国利率期限结构进行研究有着重大指导意义。傅曼丽等运用双因子Vaseick模型描述了上海交易所国债利率期限结构的动态变化［9］；胡海鹏等改进了平滑样条模型，对中国国债期限结构进行静态估计［10］；周子康等针对中国国债市场的实际情况，对Nelson－siegel和Svens－son模型进行改进，提出了NSM模型［11］；余文龙和王安兴则运用DNS模型对银行间国债期限结构进行了实证分析［12］；沈根祥运用动态 Nelson－Siegel模型对预期理论进行了检验［13］；谈正达等利用AFNS模型对中国上海交易所国债利率期限结构进行了实证研究［14］。国内还有一些有关利率期限结构的研究，这些研究都取得了一定成果［15－18］。

与发达国家国债市场相比，中国国债市场还不是很完善，个体投资者参与能力比较弱，机构投资者频繁换手导致短期收益率波动大于长期收益率，超长期国债基本上没有流动性。中国国债收益率的主成分分析表明DNS（LSC）模型不能有效拟合利率期限结构，但是增加过多的因子将使模型估计更加困难，从而导致估计误差增加。因此，综合考虑模型的拟合和预测能力，选择合理的因子模型成为研究重点。本文首先运用普遍采用的非平滑Fama－Bliss方法获得月末交易日的中国国债收益率数据，随后扩展静态Svensson模型为动态Svensson（LSCC）模型，并对国债利率期限结构进行拟合与预测。对比DNS（LSC）与动态Svensson（LSCC）模型可以发现，动态Svensson（LSCC）模型具有更好的拟合能力与预测能力。

二、动态Svensson（LSCC）模型

NS模型是Nelson－siegel提出的一种简约模型，广泛应用于利率期限结构的静态拟合，具体形式为：

其中y（τ）表示期限为τ的即期利率，λ、β1、β2、β3为参数。Svensson推广NS模型为NSS模型：

其中λ1、λ2、β1、β2、β3、β4为参数。目前大部分研究表明，NSS模型能够很好地拟合静态利率期限结构，但是静态模型无法刻画收益率曲线随时间动态演化过程，也不具有较好的预测能力，因此Diebold和Li扩展NS模型为具有时变参数的动态DNS（LSC）模型，本文则扩展NSS模型为动态Svensson（LSCC）模型，对应的状态空间模型如下：

三、数据选择与模型估计

（一）数据特征

中国债券市场长期处于银行间市场与交易所市场分割的状态，银行间市场虽然国债交易量大，但是流动性不高；交易所市场对信息的反应较快，交易价格也较为连续。考虑到交易所市场2006年以前的一年期以下交易几乎没有，采用Fama－Bliss方法剥离得到的一年期以下的即期利率误差较大，本文采用上海证券交易所2006年1月到2013年4月共88个月固定利息国债交易数据进行实证研究。剔除异常值之后，共有1 907条月末交易数据。本文的数据来源于CSMAR国泰安数据库。

考虑到中国债券市场发展的实际情况：即长期（10年以上）债券的发行量较少，而且交易并不活跃；中期债券主要集中在1、3、5、7、10年，其中5年期以下的债券交易最活跃；短期（1年期以下）债券的发行主要集中在6个月以上。本文按照Fama－Bliss步骤，编写Matlab程序剥离非平滑即期利率，计算出每个月末交易日交易期限为0．5到12年的共22个期限的即期利率数据，其中10年以下的以半年期作为间隔，10年以上的取11年、12年两个期限数据。图1是样本区间内上海交易所固定利息债券离散状态下的利率期限结构三维图。

图1 上海证券交易所固定利息国债利率期限结构图

在样本区间内，中国债券市场经历了两轮明显的牛熊市交替，2006年初至2007年上半年，由于宽松的货币政策使得债券市场流动性充足；2007年下半年至2008年末股票市场高涨，与此同时，央行调高存款准备金率，使得债券市场流动性受限，推高了国债收益率；2009—2011年随着全球金融危机的蔓延，中国股票市场行情不断下降，同时央行的货币政策趋于松动，债券市场迎来阶段性的繁荣；2011年至今，债券市场基本上处于震荡调整期。从其走势来看：第一，凸显出中国债券市场与股票市场的资产替代效应，这是由于中国金融市场与发达国家相比相对落后，投资渠道匮乏；第二，债券市场的行情变化与央行的货币政策息息相关；第三，收益率显示出短期收益率的波动剧烈，长期利率波动相对缓和的现象，这与经典的利率期限结构理论相一致。

下面对样本进行统计性分析，收益率的主成分分析结果见表1。

表1 利率期限结构的主成分分析

结果显示，前四个主成分对收益率矩阵的解释能力接近96%，第三、第四主成分的解释能力大致相当，因此第四个主成分不能轻易地去掉，这为动态Svensson（LSCC）模型提供了数据支撑。

（二）模型参数估计结果与解释

动态Svensson（LSCC）模型可以简记为：

Diebold等研究表明，服从AR（1）过程的因子结构具有最优的预测能力［6，14］。VAR（1）形式的因子结构虽然可以更加精确地拟合数据，但模型中大量增加的参数容易造成过度拟合问题，但是会使自由度减少过多。因此，本文对系数矩阵A采用对角形式，对因子协方差矩阵Q采用一般的正定矩阵，这是为了能综合考虑自由度减少与模型的一般性问题。同时，我们也发现即使对A采用一般的非对角矩阵，也没有明显地改善模型拟合效果。

运用Kalman滤波估计DNS（LSC）以及动态Svensson（LSCC）模型得到的具体结果见表2和表3。从表中可以发现，两个模型同时含有的曲率因子C1t，其载荷中的衰减参数λ1分别为0．022 01和0．023 08，十分接近，说明两类模型能够同时捕捉到影响国债收益率共同的影响因素。另外，该曲率因子载荷在5．5年左右达到最大，表明市场中交易最活跃的债券期限大约在3到7年，这与中国目前国债交易集中在10年以内较为一致。同时，我们发现各因子的AR（1）系数均维持在0．9附近，说明因子都具有较强的持续性。

表2 嵌套DNS（LSC）模型的参数估计结果

表3 动态Svensson（LSCC）模型的参数估计结果

另外，将两类模型的因子载荷进行对比（如图2）发现，相同因子的载荷具有相近的趋势，在动态Svensson（LSCC）模型加入的曲率因子载荷在1．5年左右达到最大，其呈现的驼峰形式将有助于改善国债收益率的拟合能力与预测能力。

图2 DNS（LSC）与动态Svensson（LSCC）模型因子载荷图

四、模型的拟合能力与预测能力评估

判定利率模型优劣的重要标准是该模型的拟合能力和预测能力，Diebold等研究表明，DNS（LSC）模型具有良好的拟合能力和预测能力［6，12］。本文分别对两类模型进行比较，考察动态Svensson（LSCC）模型是否可以进一步改善拟合能力与预测能力。利用状态因子拟合样本内各期限收益率，得到拟合误差＾εt（τ）＝yt（τ）－＾yt（τ），然后分别计算拟合误差的均值、MAE以及均方根误差RMSE，具体结果详见表4。

表4 样本内拟合能力比较

从均值来看，两类模型在各期限上的拟合能力各有优劣；但是从RMSE与MAE上来看，动态Svensson（LSCC）样本拟合能力显著提升。随着期限的增加，两类模型的拟合能力均有所上升，这主要是因为中国中短期债券交易频繁，波动性更大，但是动态Svensson（LSCC）模型能更大幅度地改善对短期收益率的拟合能力。这是由于动态Svensson（LSCC）模型引入了两个曲率因子，能够更加灵和地反映收益率数据包含的信息。

在评估两类模型预测能力的时候，本文直接采用全样本估计得到的形状参数（λ1，λ2），这是为了避免由样本减少、参数过多导致的模型过度拟合问题。根据上述两类模型的设定，可以得出在时间t关于期限τ的收益率预测方程：

其中A，μ是利用预测样本区间估计得到的参数值；（λ1，λ2）是运用全体样本得到的估计值。本文将采用逐次向后迭代的方法，计算各个期限上步长分别为1个月、6个月、12个月的预测值。首次预测时，使用2006年1月到2011年6月的样本数据分别计算2011年7月（步长为1个月）、2011年12月（步长为6个月）、2012年6月（步长为12个月）在各期限上的收益率；第二次预测时，样本区间向前推进一个月，即使用2006年1月到2011年7月的样本数据，分别预测2011年8月、2012年1月、2012年7月在各期限上的收益率。以此类推，步长为1个月的预测值共有22个，步长为6个月的预测值共有17个，步长为12个月的预测值共有11个。运用预测误差的均方误差（RMSE）衡量预测结果，结论如表5所示。随着步长的增加，均方误差也在增加。对于短期收益率来说，随着步长的增加，动态Svensson（LSCC）模型的预测优势逐渐减弱；对于中期收益率来说，在步长为1个月和12个月的时候，动态Svensson（LSCC）模型预测能力明显占优；对于长期收益率来说，在各预测步长上，动态Svensson（LSCC）模型的预测能力都优于DNS（LSC）模型。

表5 样本外预测能力比较

五、结束语

当前，中国积极推进利率市场化进程，加快利率衍生品市场建设步伐，相继推出了债券远期、利率互换、远期利率协议以及国债期货。对利率期限结构的有效拟合将为利率衍生品定价提供定价基础，同时对利率期限结构的有效拟合也能为机构投资者管理利率风险提供参考。DNS（LSC）模型不能产生多峰利率曲线，在拟合收益率曲线动态变化过程方面，灵和性不足。本文运用主成分分析方法发现引入第四个因子具有一定的必要性，因此扩展静态NSS模型为动态Svensson模型，并运用Kalman滤波估计方法得到参数估计值。实证结果表明，动态Svensson（LSCC）模型能够更好地捕捉利率期限动态变化特征，拟合与预测能力更优，可以为相关机构提供更多的参考价值。

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