双基地MIMO雷达目标定位及幅相误差自校正算法

李洪兵，姜 军，田海林，季军亮，郭艺夺

（空军工程大学 防空反导学院，陕西 西安 710051）

0 引言

双基地MIMO雷达的回波信号中包含了目标相对发射阵列的发射角及接收阵列的到达角信息，因此可通过估计目标的DOD，DOA实现对目标的交叉定位［1－8］。这些算法均以发射和接收阵列流型精确已知为前提，其性能优良。在实际工程应用中，由于存在各种误差（阵元幅相误差、阵元间互耦等），双基地MIMO雷达的发射和接收阵列流形常出现一定程度的偏差或扰动，上述的各种定位算法因对模型误差的鲁棒性很差，微小的模型扰动会带来目标定位性能的急剧恶化。因此，研究对误差鲁棒的目标定位算法及简便有效的阵列校正方法在双基地MIMO雷达实际应用中有重要意义。

双基地MIMO雷达因发射端采用多个发射阵元发射相互正交的信号，其阵元通道的幅相误差可通过接收阵列和发射阵元引入，从而使发射和接收阵列的幅相误差耦合，这增加了系统幅相误差的复杂度，对双基地MIMO雷达的多目标定位和通道幅相误差的校正提出了更高的要求。为解决此问题，文献［9］提出了对信号预处理后等效阵列的联合幅相误差进行整体估计以实现误差校正的方法，并针对单辅助目标的情况给出了子空间拟合法和最大似然法两种误差估计方法。但该算法对辅助目标方位信息的精确性有较高的要求，当辅助目标的方位信息有偏差时，该算法会产生较大的偏差。文献［10］利用三次迭代最小二乘算法估计存在幅相误差条件下的收发阵列流形，根据信号子空间和噪声子空间的正交性，用 MUSIC-like算法获得目标的DOD，DOA，且角度自动配对，然后针对MIMO雷达孔径扩展的特点，通过第一个发射阵元和第一个接收阵元的数据估计收发阵列的幅相误差。但该算法需要进行迭代运算和一维谱峰搜索，计算量较大，此外其假设将收发阵列第一个阵元的幅相误差均归一化为1，这与实际情况存在偏差。

收发阵列的幅相误差的存在破坏了双基地MIMO雷达的旋转不变性，导致小运算量的ESPRIT算法无法直接用于估计目标的DOD，DOA。对此，本文对一种基于ISM的ESPRIT类算法进行了研究［11］。

1 基于ISM的双基地MIMO雷达幅相误差数据模型

考虑一发射阵列和接收阵列均为均匀线阵的双基地MIMO雷达系统，其中发射阵元数为Mt，各发射阵元同时发射同频相互正交的相位编码信号；接收阵元数为Mr，且发射和接收阵元间距均为λ／2。设发射阵和接收阵之间的基线距离为D，满足D≫λ，并假设在雷达系统的远场同一距离单元内存在目标P个，其相对发射及接收阵列的方位角为（φp，θp），p＝1，2，…，P。设Γt，Γr分别为发射和接收阵列的幅相误差矩阵，且

式中：ρtm，φtm分别为第m个发射阵元对应的幅值和相位误差；ρrn，φrn分别为第n个接收阵元对应的幅值和相位误差。此处：m＝1，2，…，Mt；n＝1，2，…，Mr。

为避免发射和接收阵列的幅相误差的影响，本文用ISM分别在发射和接收端设置若干精确校正的阵元，并分别以引入的第一个发射和接收的辅助阵元为参考。设引入的辅助发射和接收阵元数分别为Nt，Nr（Nt，Nr≥2），辅助阵元同原有阵元的间距及辅助阵元之间的间距均为λ／2，如图1所示。则此时的数据模型可表示为

式中：l＝1，2，…，L；（tl） 为经匹配滤波器后的整个双基地MIMO雷达系统的虚拟噪声，是均值为0、方差为σ2的高斯白噪声；

符号“＊ ”、“⊗ ”分别表示 Khatri-Rao，Kronecker的积。

图1 基于ISM的双基地MIMO雷达系统Fig.1 Bistatic MIMO radar system based on ISM

因此，其数据协方差矩阵可表示为

对Ra进行特征值分解可得相应的信号子空间Uas和噪声子空间Uan。根据阵列流形矩阵与信号子空间间关系可知Uas与满足关系

式中：T为一个唯一的非奇异矩阵。

在有限次脉冲数情况下，只能得到协方差矩阵的估值，对其进行特征值分解可得

式中：为对进行特征值分解后得到的前P个大特征值形成的对角阵为剩余的小特征值形成的对角阵。

2 算法描述

定义矩阵

令Ur1，Ur2的构造方式与Br1，Br2相同，Ut1，Ut2的构造方式与Bt1，Bt2相同。根据式（6）可知，Ur1，Ur2和Ut1，Ut2分别满足

根据式（8）、（9）可得

因Γr12，Ψr，Γt12，Ψt为未知，故可通过以下带约束的优化问题求解

基于最小均方误差准则，可得式（11）的解为

将式（12）代入式（11）可得

由文献［12］，

将式（14）、（15）代入式（13）可得

用Lagrange算子法对式（16）进行求解，可得

将式（17）代入式（12）可得对Ψr，Ψt的估值分别为

对进行特征值分解可得其特征值和特征向量分别为，则可得对目标DOA的估值为

由Ψr，Ψt的表达式可知：对同一个目标，Ψr，Ψt具有相同的特征向量。因此，特征值由

求得，从而可得对目标DOD的估值为

需指出的是：通过式（22）可避免对进行特征值分解，从而降低算法的计算量，同时还可实现对估计出的目标DOD，DOA的自动配对。

3 算法性能

根据上述算法的原理，可得定性结论如下。

a）算法在进行发射和接收幅相误差校正过程中，无需任何精确校正的辅助目标，避免了辅助目标收发方位角误差对幅相误差参数估计的影响。

b）由于辅助发射和接收阵元引入的误差自由度约束，本文算法克服了通常均匀线阵阵列校正中的模糊问题。因均匀线阵理想的导向矢量为范德蒙矢量，当发射和接收阵列的幅相误差矢量vecdΓt，vecdΓr均有范德蒙特性时，二维方位估计与幅相误差参数估计就会出现模糊，导致目标二维方位估计的偏差。但本文算法引入了精确校正的辅助发射和接收阵元，发射阵列扰动矢量vecd的前Nt个元素和接收阵列扰动矢量vecd的前Nr个元素均为1，不可能具有范德蒙性（除非阵元无扰动，vecd，vecd的元素均为1）。因此，本文算法消除了通常双基地MIMO雷达扰动参数估计时由收发方位参数与幅相误差参数耦合引起的模糊问题。

c）算法的运算量小，无需迭代和谱峰搜索过程，避免了高维、多模非线性搜索问题和局部收敛问题。

d）算法实现中未使用扰动导向矢量的一阶泰勒近似对参数估计问题进行简化，无需对阵列幅相误差进行微扰动假设，更符合实际的误差模型。

4 仿真与分析

为验证所提算法的有效性，进行了仿真。取发射阵元数Mt＝5，接收阵元数Mr＝4，原发射阵列的幅值误差系数和相位误差系数分别为

原有接收阵列的幅值误差系数和相位误差系数分别为

设空间中同一距离单元内存在目标3个，其收发方位角为（10°，20°），（－8°，30°），（0°，45°）。发射阵列各阵元发射相互正交的相位编码信号，在每个脉冲重复周期内的快拍数K＝256。称本文算法为ESPRIT－like算法，文献［10］算法为 MUSIC-like算法。

仿真1：ESPRIT-like算法对目标定位结果

仿真中取引入的辅助发射和接收阵元数分别为Nt＝3，Nr＝2，信噪比10dB，脉冲数L＝256。ESPRIT-like算法对多目标定位结果如图2所示。

由图2可知：当发射和接收阵列均存在幅相误差时，ESPRIT-like算法可较精确地估计出目标的DOD，DOA，且得出的参数可自动配对，可实现对多目标的定位。

仿真2：算法收发方位角估计统计性能

图2 ESPRIT-like算法多目标定位结果Fig.2 Localization result of ESPRIT-like algorithm for multiple targets

仿真条件同仿真1，L＝256，不同信噪比（从0dB按步长2dB变化至40dB）时，ESPRIT-like，MUSIC-like算法对目标收发方位角估计的RMSE，如图3所示。

由图3可知：ESPRIT-like算法在估计目标收发方位角时无需任何幅相误差信息即可达到较好的估计性能。与MUSIC-like算法相比，在较低信噪比或较小脉冲数条件下，ESPRIT-like算法的RMSE稍大于MUSIC-like算法，但随着信噪比和脉冲数的增大，两者的性能趋于一致。须注意的是ESPRIT-like算法可在无需任何迭代和谱峰搜索的情况下完成收发方位角估计，显著降低了算法的运算量。

图3 不同SNR时两种算法的RMSEFig.3 RMSE for two algorithms under various SNR

仿真3：算法幅相误差自校正性

为便于分析，定义发射和接收阵列幅值、相位误差系数校正误差为 ‖－ρt‖2／‖ρt‖2×100%，Δφt＝ ‖－φt‖2／ ‖φt‖2× 100%，Δρr＝‖－ρr‖2／ ‖ρr‖2× 100%，Δφr＝‖－φr‖2／‖φr‖2×100% 。此处：和ρt，φt分别为发射阵列幅值和相位误差系数的估值及真值；和ρr，φr分别为接收阵列幅值和相位误差系数的估值及真值。L＝256，信噪比从0dB按步长2dB变化到40dB时，ESPRIT-like，MUSIC-like算法的发射和接收阵列幅值和相位误差系数校正误差如图4所示。图4中同时给出了发射和接收阵列幅值、相位误差系数估计的理论CRB曲线。

图4 不同SNR的幅相误差系数校正误差Fig.4 Calibrated errors with gain and phase error coefficient under various SNR

由图4可知：ESPRIT-like算法的幅相误差系数校正误差与 MUSIC-like算法基本相当。随着SNR的增大，幅相校正误差接近于0，这表明幅相误差矩阵接近于真值。

5 结束语

本文针对双基地MIMO雷达收发阵列存在幅相误差的目标定位问题，提出了一种低运算量的目标定位及双基地MIMO雷达收发阵列幅相误差自校正的ESPRIT-like算法。该算法通过在发射端和接收端分别引入少量精确校正的辅助发射和接收阵元，可在多目标条件下对目标收发方位角和其对应的发射和接收阵元幅相误差进行无模糊联合估计。分析表明：在角度估计和幅相误差自校正过程中无需任何收发阵列幅相误差系数信息，且具有优良的目标定位及幅相误差自校正性能，计算量小。

［1］ DANIEL J R，PARKER P.Ubiquitous MIMO multifunction digital array radar［C］／／Conference Record of the 37th Asilomar Conference on Signals，Systems and Computers.Pacific Grove：IEEE，2003：1057-1064.

［2］ FISHLER E，HAIMOVICH A，BLUM R.MIMO radar：an idea whose time has come［C］／／Proceedings of IEEE National Radar Conference.Philadelphia：IEEE，2004：71-78.

［3］ LI J，STOICA P.MIMO radar signal processing［M］.New Jersey：John Wiley ＆Sons Press，2009：235-251.

［4］ CHEN D F，CHEN B X，QIN G D.Angle estimation using ESPRIT in MIMO radar［J］.Electronics Letters，2008，44（12）：770-771.

［5］ YANG M L，CHEN B X，YANG X Y.Conjugate ESPRIT algorithm for bistatic MIMO radar［J］.Electronics Letters，2010，46（25）：1692-1694.

［6］ 陈金立，顾 红，苏卫民.一种双基地 MIMO雷达快速多目标定位方法［J］.电子与信息学报，2009，31（7）：1664-1668.

［7］ JIN M，LIAO G S，LI J.Joint DOD and DOA estimation for bistatic MIMO radar［J］.Signal Processing，2009，89（2）：244-251.

［8］ GUO Y D，ZHANG Y S，TONG N N.Beamspace ESPRIT algorithm for bistatic MIMO radar［J］.Electronics Letters，2011，47（15）：876-878.

［9］ 杨明磊，张守宏，陈伯孝，等.多载频MIMO雷达的幅相误差校正［J］.系统工程与电子技术，2010，32（2）：279-283.

［10］ 刘晓莉，廖桂生.双基地MIMO雷达多目标定位及幅相误差估计［J］.电子学报，2011，39（3）：598-601.

［11］ WANG B H，WANG Y L，CHEN H，etal.Array calibration of angularly dependent gain and phase uncertainties with carry-on instrumental sensors［J］.Science in China Ser F：Information Sciences，2004，47（6）：777-792.

［12］ 张贤达.矩阵分析与应用［M］.北京：清华大学出版社，2004.