近地轨道编队飞行卫星构形保持控制方法研究

刘付成，完 备，杜耀珂，郑科宇

（1.哈尔滨工业大学 航天学院，黑龙江 哈尔滨 150001；2.上海航天控制技术研究所，上海 200233）

0 引言

多颗卫星通过编队飞行协同工作，可达到甚至超过一颗大型卫星的功能，且其可靠性、灵活性和经济性等具有一定的优势，故卫星的编队飞行已成为航天领域的研究热点，目前已有 GRACE，Tan-DEM，PRISMA等多项编队飞行任务在轨运行［1－3］。由于轨道摄动的影响，卫星编队不可避免会涉及编队构形控制。根据描述编队卫星相对运动方式，卫星编队控制分为基于相对位置速度的和基于相对轨道根数的两类。由于相对轨道根数能直观描述编队卫星间的几何关系及相对运动状态，同时便于进行单星绝对轨控与编队控制的一体化设计，因而更具应用前景。根据调整轨道根数，基于相对轨道根数的编队控制又可分为轨道面外根数控制和轨道面内根数控制。轨道面外的轨道根数控制通过垂直轨道面的单次脉冲即可实现，而轨道面内根数控制方法主要采 用 多 脉 冲 控 制［4－7］。TanDEM，PRISMA 任务针对自身任务特点采用两脉冲控制，但该控制方法只能调整相对半长轴与相对偏心率矢量，不能满足通常编队控制任务中相对半长轴、相对偏心率矢量和相对纬度幅角联合控制的需求［4、7］。文献［5］提出径向脉冲与航向脉冲结合的多脉冲控制，并与传统五脉冲控制进行了比较，但径向控制的缺点是控制效率低、燃料消耗多，且控制策略较复杂、对推力器安装要求多，燃料消耗非最优，不利于星上实现。文献［6］将编队控制问题转为交会问题，提出了一种航向三脉冲编队控制算法，但该算法未对控制过程中相对轨道根数间耦合作用和触发时刻与控制时刻不一致等误差因素进行补偿，控制精度有限。本文针对编队保持控制问题，用相对轨道根数描述方式，通过分析并补偿控制过程中相对轨道根数耦合影响，优化设计了一种三脉冲编队构形保持控制方法，并在更趋近于工程实际的误差条件下进行仿真验证。

1 编队飞行运动学

为描述辅星相对于主星的运动，定义相对轨道根数

式中：a为轨道半长轴；e为轨道偏心率；ω为轨道近地点幅角；i为轨道倾角；Ω为升交点赤经；u为轨道纬度幅角；下标“1”、“2”分别表示主、辅星［7－8］。式（1）可进一步定义为

式中：δe，φ分别为 Δe的大小和相位；δi，θ分别为 Δi的大小和相位。

令r1，r2分别为主星、辅星在编队坐标系中的位置矢量［8］。辅星相对主星的相对运动可用编队坐标系中辅星与主星的相对位置Δr＝r2－r1描述，则Δr可表示为

在编队坐标系中，相对位置与相对轨道根数间存在对应关系，文献［4］给出其转换公式为

考虑Δa相对a为小量，式（5）可作近似，以分量形式展开可得

令P＝aδe，L＝a（ΔiYcoti＋Δu），S＝aδi，由三角合角公式可得

式（7）表明编队卫星间的相对运动可分解为垂直轨道面的简谐运动和在轨道面内的椭圆运动。P表示辅星相对主星运动轨迹在编队坐标系XOY面内投影椭圆的短半轴；S表示辅星相对主星运动轨迹在编队坐标系OZ向的振幅；L表示主星相对编队构形几何中心在编队坐标系OY向的偏移量，如图1、2所示。

图1 编队构形在XOY平面内的投影Fig.1 Projection of formation configuration inXOYplane

图2 编队构形在XOZ平面内的投影Fig.2 Projection of formation configuration inXOZplane

2 编队保持控制

编队构形取决于两颗卫星的相对轨道根数，编队构形控制最终变成对编队卫星的相对轨道根数调整。由文献［4］的编队构形摄动分析可知，编队构形保持控制主要是调整平面内相对轨道根数。

因径向控制效率低，燃料消耗多，编队保持控制采用沿航迹向控制方式。

a）调整δΔe

当单独调整δΔe矢量而不改变δΔa时，可采取两次航向脉冲控制，喷气时刻为u，u＋π，两次喷气量相同，喷气方向相反。单次对应速度增量为Δve，有

b）调整δΔa

当单独调整相对长半轴δΔa而不改变δΔe时，可通过两次航向脉冲控制。两次喷气的时刻分别为u，u＋π，两次喷气量相同，喷气方向相同。单次喷气对应速度增量为Δva，则有

c）改变δΔu

当需要立改变δΔu时，同样可利用两次航向脉冲控制实现。两次喷气分别在u，u＋2π，两次喷气量相同，喷气方向相同。单次喷气对应速度增量为Δvu，有

由上述分析，可得结论：

a）相对半长轴、相对偏心率矢量以及相对纬度幅角的联合调整可通过三次相位间隔180°的航向脉冲控制实现。第一次喷气是在纬度幅角u1＝arctan（δΔeY／δΔeX）的时刻，喷气量产生的航向速度增量为Δv1＝Δve＋Δva＋Δvu；第二次喷气是在纬度幅角u2＝arctan（δΔeY／δΔeX）＋π的时刻，喷气量产生的切向速度增量为Δv2＝－Δve＋Δva；第三次喷气是在纬度幅角u3＝arctan（δΔeY／δΔeX）＋2π的时刻，喷气量产生的切向速度增量为Δv3＝－Δvu。

图3 编队保持控制过程Fig.3 Control process of formation-keeping control

设相对轨道根数调整量为δΔa，δΔe，δΔu，因编队控制过程相对轨道根数间耦合影响，需对δΔu控制量作补偿

式中：δΔuf为最终调整量。由此可得3脉冲编队控制方程为

将式（11）代入式（12）中，可得

实际上，编队控制触发时刻与编队控制时刻往往不一致，故还需对δΔu控制量进行修正。记触发时刻对应的纬度幅角为u0，则到达第一次控制时刻u1引起航迹方向漂移对应的相对纬度幅角变化量

将式（14）代入式（13），可得

3 仿真

借鉴TanDEM任务中定周期控制方式（即间隔固定圈次进行编队保持控制），采用粗控加精控的方式，设计控制策略如图4所示。对编队保持控制间隔周期影响最大的是编队卫星沿航迹向的漂移和Δe旋转，这主要是由轨道摄动、编队控制残差等导致的。

图4 编队保持控制策略Fig.4 Control strategy of formation-keeping control

设主星运行于轨道高度520km的近地近圆太阳同步轨道。编队构形采用等半长轴和等倾角的设计，标称编队构形参数为P＝334m，S＝1 950m，φ＝82°，θ＝90°，L＝0m；编队控制间隔周期6d；编队保持控制仿真16d，其间完成2组编队保持控制。仿真过程中考虑的误差有：

a）相对导航引起的编队构形参数确定误差ΔP＝2m（3σ），ΔL＝4.2m（3σ），Δa＝0.05m（3σ），Δφ，Δθ＝0.5°（3σ）；

b）编队推力效率误差3%～5%，推力偏斜（含姿态控制误差引起的推力偏斜）3°；

c）控制时间误差，喷气时长及喷气时刻均为1ms的整数倍。

假定编队控制方式采用星地大回路，考虑我国的测控条件，设置精控与粗控间相隔5圈，使编队控制在可见圈次完成，保证编队卫星的安全。编队构形保持控制过程见表1。

由表1可知：编队控制的粗控一般是在某一固定u附近完成。这是因为编队构形在摄动影响下编队控制调整量往往满足a｜δΔe｜＞｜δΔa｜，故编队控制u由arctan（δΔeY／δΔeX）确定。在当前轨道高度条件下，Δe在轨道摄动作用下进行旋转，约3.49（°）／d，当采用固定间隔周期（如6d）控制时，编队控制u的理论值为161.536 6°，与仿真值非常相近。仿真值与理论值的偏差主要由相对导航误差、上次编队保持控制的残差，以及纬度幅角计算误差等因素引起。整个编队保持控制仿真过程中编队控制参数变化如图5～8所示。编队保持仿真中的控制精度为：｜ΔP｜优于5m，｜ΔS｜优于5m，｜Δφ｜优于1.5°，｜ΔL｜优于7m。

表1 编队构形保持控制过程Tab.1 Process of formation-keeping control

图5 编队构形参数PFig.5 Formation configuration parameterP

由于相对导航误差、推力器效率、偏斜和星上计时精度等误差影响，编队保持控制只能将构形参数控制到标称值附近，仍存在一定的偏差，即控制残差。因此，提高编队保持控制精度不仅需控制方法本身保证，更要求从消除上述误差着手。

4 结论

图6 编队构形参数SFig.6 Formation configuration parameterS

图7 编队构形参数LFig.7 Formation configuration parameterL

图8 编队构形参数φFig.8 Formation configuration parameterφ

本文对近地轨道编队飞行卫星构形保持控制方法进行了研究。根据分析和仿真，可得结论：与四脉冲、五脉冲编队控制相比，三脉冲控制因仅采用航迹向控制方式，具有控制效率高与节省燃料的优点；该法通过对编队控制过程中相对轨道根数耦合影响以及触发时刻与控制时刻不一致等误差因素的影响进行补偿，其控制精度高于其他的三脉冲控制；该方法求解过程简单，物理意义明确，控制量完全由编队构形参数变化量决定，能完成编队保持控制任务，同时也可用于编队初始化及编队重构过程中轨道面内相对轨道根数的调整；仿真过程中考虑相对导航误差、推力器误差、推力器偏斜和星上计时精度约束等误差因素，仿真验证更充分，更贴近工程实际。

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