《随机过程》新开课程建设和教学改革研究

钟文勇++++曹灿

摘    要： 本文探讨综合性二本院校理科统计学及相关专业《随机过程》的课程教学，基于多轮教学实践的体会，尝试对该课程选择更具效率的教学方法提出理解。

关键词： 《随机过程》    教学改革    概率论    测度论

引言

吉首大学数学与统计学院（以下简称我院）于2011年新申报统计学本科专业。《随机过程》课程作为该专业的主干课。作为我院的新开课程，统计与金融系成立新开课程研究小组，并开展与该课程相关的教学和学术研究。本课程教学团队近三年对该课程进行系统研究，本论文是该课题的教学研究成果之一。

对于《随机过程》教学改革研究，国内学者对其进行了深入研究。谭英平[1]以巴班斯基的优化教学准则为出发点，结合实际教学经验，从教学目的和原则、师生自身可能性、教学内容特征等多因素探讨了《应用随机过程》教学方法的优化选择。薛冬梅[2]针对该课程内容多、课时少的特点，提出了应加强《随机过程》课程建设，对现有教学内容、教学方法进行改进的措施，通过教学实践，努力提高《随机过程》课程教学的整体水平。徐华平[3]基于多年工科本科生《随机过程理论》课程的课堂教学实践，提出了比照推演式的教学方法，通过与学生已熟悉的知识相对比，推演引出课程新的教学内容，从而使得学生更容易接受所讲知识。蔡吉花等[4]基于一般工科类院校应用数学本科专业金融数学方向高级应用型人才培养为目标，对《随机过程》课程建设进行了研究和实践，构建了兼顾知识、能力、素质培养的“三位一体”课程教学体系，对该课程教学进行了相关研究。

随机过程是继概率论和数理统计之后的又一个随机数学的重要分支，也是应用数学的基本研究对象之一。它以初等概率论为基础，又是概率论的自然延伸。随机过程本身具有概念多、理论性强、抽象等特点，在实际教学中出现了课时少与教学内容多的矛盾，导致教学效果不理想，学生学习积极性不高[2]。

根据近几年随机过程的教学，不同专业的学生对其要求差异明显，因此在教材和内容的选择上是不同的，教学策略和方法需要体现差别，体现各专业对随机过程教学内容的不同要求。教学方法的选择无疑与课程具体性质、教师专业背景和教授对象层次等诸多因素密切相关，不同教学技术的取多舍少更需要“因地制宜”。巴班斯基提出在教学方法的优化选择上应遵循六条基本准则：一是必须符合教学的规律性和教学原则;二是必须与教学内容的特征相适应;三是必须符合教学的目的和任务;四是必须考虑教学的现有条件和所规定的教学时间;五是必须考虑学生学习的可能性;六是必须适合教师本身的可能性[1]。按照巴班斯基的教学理论，《随机过程》课程教学主要内容包括：预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫过程、高斯过程、维纳过程、鞅、随机分析及数理金融等内容。吉首大学数学与统计学院自2011年开设统计学本科专业，《随机过程》在统计学、经济统计和金融工程专业中作为专业必修课开设。所使用教材为张波，张景肖[5]编写的《应用随机过程》。经过近三年的教学研究，对该课程的教学提出以下意见。

一、学生概率论基础薄弱，分析问题能力有待提高

《随机过程》是以《概率论》和《测度论》为基础的一门应用型课程。我院统计学专业的学生没有开设《测度论》，学生在刚学完《概率论》就直接开始学习《随机过程》，缺乏测度的基本思想，在理解随机过程的基本理论时难度较大。因此，在教学中数学与统计学专业需要重新用测度的语言进行讲授概率空间、特征函数和条件概率，以便让学生接受更先进的数学思想，为今后的概率研究打下坚实的基础。目前《随机过程》课程教学主要有两种主要教学方式：一是突出测度论的工具性知识，用测度的语言讲解随机的相关内容。此种方法抽象难懂，但推理严格，思维严密，立志向应用概率方向发展。对于以理科设计的统计学专业来说，基础较好的一本学校学生按此方式设计的较多。对于应用统计和金融工程专业建议避开测度论抽象的理论，用朴实简单的方式讲解随机过程，重视其应用实例，突出其应用性。

因在实际教学中，建议在吉首大学数学与统计学院的各专业中，将《随机过程》课程分专业进行教学，让不同专业的学生能根据其专业特点学习相关内容，以便更好地为专业服务。统计学专业（要求数学基础好，已经学过《高等代数》、《数学分析》和《实变函数论》等课程的学生）建议开设《测度论》，在讲解《随机过程》中应用测度的语言进行教学，为学生继续进行概率研究打下坚实的数学基础。对于经济统计、应用统计、金融工程和其他专业来说，应用第二种教学方法，突出课程的应用性，避开测度的相关语言，为这些专业的学生今后进行应用研究提供一种思想和方法。

二、根据专业特点调整教学内容

目前我院《随机过程》课程教学内容基本一致，主要讲授预备知识、随机过程的基本概念、泊松过程、更新过程、马尔可夫过程这部分内容。但不同的专业对该课程的要求是不一样的。

统计学专业《随机过程》教学重点应该是随机过程的基本概念、泊松过程、马尔可夫过程、鞅和随机积分，学习这些内容主要是为今后进行应用概率的研究打好基础。应用统计，经济统计专业的同学应该以更新过程、马尔可夫过程、高斯过程和维纳过程为重点，为今后随机过程的应用服务。对于金融工程专业来说，比较重要的内容有随机分析、金融衍生产品定价（Black-Scholes模型）和数理金融，主要为今后学习金融衍生产品，期权期货等专业知识打好基础。数学专业来说，其教学重点可以增加随机微分方程部分，以便为进一步进行微分方程、动力学等方面的研究做好准备。

三、对统计学专业，建议开设《测度论》课程

《测度论》[6]是研究一般集合上的测度和积分的理论。它是勒贝格测度和勒贝格积分理论的进一步抽象和发展，又称为抽象测度论或抽象积分论，是现代分析数学中重要工具之一。测度理论是实变函数论的基础。随机过程的两种研究方式一种为概率方法，另一种为分析方法，最常见的是两种研究方法综合应用。对于统计学专业的学生来说，应用概率是我国许多研究者正在研究的一个统计学专业研究方向之一。对统计学专业学生的发展而言，应该打好这方面的基础，鼓励更多的青年学生进行这方面的研究。对于该专业来说，建议开设《测度论》课程，以区别统计学一级学科下的经济统计和应用统计。

四、加强应用方面的教学研究，提高学生学习兴趣

改变传统授课以讲授为主，按照教材进行填鸭式的讲解的模式。根据现代化的教学原则，该课程结合时间序列分析、保险与精算模型和金融工程产品等实际案例进行讲授，将理论知识融入各专业应用当中，使用多媒体设备进行设计，将复杂难懂的数学理论转化为相关案例。这样化难为易，联系实际，拓宽学生的思维空间，将大大提高学习兴趣，强化教学效果。

建议在《随机过程》的教学中增加时间序列分析部分的实训内容，用Eviews或SAS软件对实验问题中的数据进行分析，提高学生实践能力，同时降低随机过程理论学习难度。这样一方面可以提高学生兴趣，另一方面可以降低理论难点，更好地适应学生学习。

将随机过程的学习内容与学生已经掌握的代数的知识相比照，推演出随机过程的基本概念和研究思路，从而使得《随机过程理论》这门生疏、难懂、抽象的数学课程变得让学生比较熟悉、易于理解和掌握[3]。

通过对学生学习基础分析，针对统计学、金融工程和数学与应用数学等不同专业的学生采取不同的教学方式，更好地为各专业发展服务。根据需要增加《测度论》课程，加强《随机过程》应用方面的研究与教学，提高该课程的教学质量和学生的学习兴趣。对于新开课程《随机过程》的研究和探讨任重而道远，我们需要共同努力提高该课程的教学水平。

参考文献：

[1]谭英平.《应用随机过程》教学方法的探讨[J].中国大学教学，2011，（4）：47-49.

[2]薛冬梅.《随机过程》教学改革研究与实践初探[J].吉林化工学院学报，2010，27，（6）：54-56.

[3]徐华平.比照推演式教学方法在工科《随机过程理论》课的应用[J].高教论坛，2011（11）：41-43.

[4]蔡吉花，丛凌博，徐晶，李文宇，张太发.金融数学方向《随机过程》课程建设的研究与实践[J].经济师，2013，（5）：217-218.

[5]张波，张景肖.应用随机过程[M].北京：清华大学出版社，2004.

[6]百度百科.测度论.[EB/OL].http：//baike.baidu.com/view/751580.htm？fr=Aladdin，2014.07.08.

基金项目：吉首大学新开课程建设项目（2011KCB02）;湖南省普通高等学校教学改革研究项目（湘通教[2011]315号序号233）