燃气轮机模型燃烧室的大涡模拟

徐宝鹏，曾佑杰，马宏宇，赵凯岚，金 戈

（1.大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连116024；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

燃气轮机模型燃烧室的大涡模拟

徐宝鹏1，曾佑杰1，马宏宇2，赵凯岚2，金 戈2

（1.大连理工大学能源与动力学院，辽宁大连116024；2.中航工业沈阳发动机设计研究所，沈阳110015）

燃烧室内的燃油雾化、蒸发以及和空气进行混合过程对燃烧过程有重要影响。提出1种基于大涡模拟的数学模型来模拟燃烧室内燃料喷射、蒸发和混合过程。被空间滤波掉的亚网格尺度涡对大尺度涡的影响由求单方程SGS湍流模型进行模拟。采用拉格朗日法和蒙特卡洛技术对流场中的喷雾粒子进行采样跟踪，采样喷雾粒子在流场中作为点源项与气相进行质量、动量和能量的双向耦合。提出1个基于SGS湍流动能的双向耦合模型来模拟SGS脉动速度对喷雾粒子运动的影响以及喷雾相对SGS湍流动能的影响。通过对1个同轴模型燃烧室中的喷雾蒸发及混合过程的大涡模拟，将预测结果和试验值进行了比较，预测值和试验值吻合良好，验证了模型的可靠性。

燃烧室；燃气轮机；大涡模拟；双向耦合；燃油雾化

0 引言

试验研究表明，燃油在燃气轮机燃烧室内的雾化、蒸发及与空气进行混合的过程对直喷或预混燃烧室中的燃烧过程起至关重要的作用[1-3]。Fric[3]通过试验研究发现，燃料混合在空间上的不均匀性和时间上的脉动性对氮氧化物的排放量有显著影响；此外,燃烧室内的流动状态以及燃油喷雾粒子的大小和速度分布对燃烧过程同样有重要影响。

光学测试和数值模拟是目前研究燃烧室内燃油混合及燃烧过程的2种主要方法。光学测试已被成功应用于燃油喷射及混合过程的研究中[4-6]，但使用数值模拟方法对燃烧前喷雾的分布情况进行理论研究的文献较少，且现有的数值模拟工作大都采用基于雷诺时间平均的RANS方法。以往的数值研究表明，RANS方法无法准确预测燃烧室内的回流流动，且其稳态特性也不能准确预测燃料的混合及燃烧过程[7]。大涡模拟（LES）技术介于直接数值模拟（DNS）和RANS之间，尤其适合捕捉复杂的非稳态流动。对简单形状的燃烧室中湍流混合及燃烧过程进行的数值模拟研究表明LES明显优于RANS方法[7]。

本文提出1种基于LES模拟燃烧室内燃料喷射、蒸发和混合过程的数学模型。该模型采用单方程的亚网格尺度（SGS）湍流模型，考虑了气液两相的双向耦合作用。将模型植入到开源CFD程序OpenFoam中，对1个同轴模型燃烧室中的喷雾蒸发及混合过程进行大涡数值模拟，并将预测结果与试验值进行比较。

1 数学模型

与基于时间平均的RANS方法不同， LES采用空间滤波方法将小于网格尺度的湍流涡从控制方程中滤掉，而与问题相关的大尺度湍流涡通过经空间滤波的控制方程进行直接求解。亚网格湍流涡对控制方程求解出大尺度湍流涡的影响由亚网格湍流模型进行模拟。本文所求解经过空间滤波的可压缩、多组分、具有喷雾源项的控制方程组如下。

1.1 控制方程组

式中：量符号上的“—”表示空间滤波变量，（fxi，t）=∫ΩG（xi-z）i（fzi，t）dzi；量符号上的“～”表示Favre空间滤波变量，~f=ρf ρ；ρ为密度；ρm为组分m的分密度；Ym为组分m的质量分数；u为流体速度矢量；D为扩散系数；为喷雾质量源项；p为流体压力；σ为黏性应力张量；Fs为喷雾动量源项；I为比内能；J为热传导和焓扩散项；Q˙s为喷雾能量源项；Øsgs、σsgs、Hsgs、ψsgs为由空间滤波引起的SGS源项，由SGS湍流模型确定。

1.2 SGS湍流模型

本文采用单方程SGS湍流模型[8]。此模型放弃了湍流平衡假设，因此允许采用相对稀疏的网格来加快计算速度；根据此模型求解出的SGS湍流动可以计算出SGS脉动速度，为气液两相双向耦合模拟提供1个重要参数。

根据求解SGS湍流动能，控制方程中的SGS源项为

式中：Schmidt数 Sct=1；Prandtl数 Prt=0.9。

1.3 喷雾两相流模型

本文采用欧拉-拉格朗日法和蒙特卡洛（Monte Carlo）法对喷雾粒子在流场中的采样进行跟踪[9]。采样喷雾团在流场中作为点源项与气相进行质量、动量和能量的双向耦合。本文提出1个基于SGS湍流动能的双向耦合模型来模拟SGS脉动速度对喷雾粒子运动的影响以及喷雾相对SGS湍流动能的影响。

喷雾粒子加速度F为

式中：CD为阻力系数；g为重力加速度；u'为SGS湍流脉动速度，由下述方法确定。

考虑到SGS速度的各向同性，可以假定u'服从Gaussian分布

u'在SGS相关时间tsub内仅采样1次，SGS相关时间取为SGS湍流涡的破碎时间和喷雾粒子穿越SGS尺度涡所需时间的最小值

式中：cps为经验系数，取值为0.16。

u'确定后，控制方程中的喷雾源项为

式中：F'=F-g；f为喷雾粒子概率密度分布函数。

式（13）～（16）由喷雾方程进行求解[10]。粒子直径变化率R由Frossling相关公式确定[11]；粒子变形y及其变化率y˙由粒子破碎ETAB模型[12]确定。

2 数值方法

为保证离散控制方程的守恒特性，采用有限容积法离散所求解的控制方程组。离散的控制方程满足2阶时间和空间精度：对时间项的离散采用2阶隐式格式；在空间上对扩散项、压力相关项以及动量方程中的对流项采用2阶中心差分格式；为了保证数值稳定性，对能量方程和组分方程中的对流项采用2阶的TVD格式；为提高在低马赫数下的求解效率，采用PISO算法对压力进行迭代求解。以上数值方法被植入到开源CFD计算程序OpenFoam中。

3 问题描述

Sommerfeld等[13]对1个同轴燃气轮机模型燃烧室（如图1所示）中喷雾的蒸发及混合进行了详细试验研究，试验结果被广泛用于燃气轮机燃烧室大涡模拟的计算程序考核中[14-15]。试验采用多普勒测速仪测量了气液两相的速度及喷雾粒子的直径。加热空气由筒形燃烧室头部环形入口进入试验段，具有高挥发性异丙醇通过位于燃烧室头部中心位置的空锥形压力雾化喷嘴进入燃烧室。具体试验条件请参见文献[13]。

图1 同轴模型燃烧室

采用结构化六面体网格进行计算，将计算区域划分为2×107个网格单元。在环形入口平面上设定非稳态入口边界条件，其入口速度值取为平均速度型线上叠加5%的湍流随机脉动值；在出口平面设定连续出口边界条件；所有固体壁面设定为无滑移绝热壁。喷雾相的入口条件取自试验数据，喷雾粒子直径通过试验离散的概率密度函数进行采样；喷雾的空锥角分别为 60°（外角）和 15°（内角）；为了保证计算网格内有足够数目的喷雾团用于统计平均数，喷雾团的入口喷射率取为1.5×108个/s。

4 计算结果及分析

大涡模拟不同于RANS方法，是1种非稳态数值模拟方法，可以直接求解出大于网格尺度的涡运动。图2（a）中显示压力脉动预测值的等值面，数值模拟可以成功捕捉到这种模型燃烧室固有的涡结构：由Kelvin-helmholtz剪切层引起的环形涡及其下游流线方向的虫形涡。图2（b）中显示喷雾粒子在中截面上的瞬时分布，喷雾粒子进入燃烧室后，受环形入口气流的限制，集中在轴线附近；当喷雾粒子随气流移到下游时，在湍流弥散的作用下，其分布更加均匀，同时受蒸发影响，喷雾粒子逐渐变小。在图2（c）中，截面中平均轴向速度云图上有2个回流区（如蓝色区域所示）：1个为圆环射流内的小回流区，另1个为壁面附近相对较大的回流区。圆环入口射流在z=10 cm处汇合，并开始向壁面扩展。

图2 总体预测结果

喷雾粒子轴向速度平均值及其脉动值与试验数据的对比如图3所示。预测的轴向速度脉动值和试验值吻合良好；预测的平均轴向速度与试验值基本吻合。在z=10、20、30 cm 3个截面上，平均轴向速度的预测值略大于试验值；但在z=40 cm截面上，受蒸发影响，粒子直径变小，更容易跟随气相流动，所以预测值和试验值吻合得更好。

图3 喷雾粒子轴向速度平均值及其脉动值与试验数据的对比

喷雾粒子索特平均直径与试验值的对比如图4所示。除z=30 cm截面外，其他5个截面上预测值和试验值都吻合良好。预测的型线反映出典型的空锥喷嘴的特性，即喷雾进入到燃烧室后，小雾滴集中在中心区，大雾滴分布在喷雾边缘。随着雾滴远离入口，雾滴的平均直径受蒸发和湍流的混合共同影响，在横截面上的分布趋于更加均匀。

图4 喷雾粒子索特平均直径与试验值的对比

喷雾轴向粒子质量通量与试验值的对比如图5所示。除了z=5 cm截面外，其他5个截面上的预测值和试验值吻合良好。预测的型线在z=2.5和z=5 cm截面上表现出2个和空锥喷嘴特性相关的峰值。由于存在中心小回流区，在z=2.5 cm截面上出现负的质量通量。在z=10 cm及其下游截面上质量通量开始沿轴线分布，且受蒸发和湍流的弥散共同作用，其峰值迅速变小且分布趋于更加均匀，在z=40 cm截面上几乎所有的雾滴蒸发成气相。

图5 喷雾轴向粒子质量通量与试验值的对比

5 结论

本文提出了1种基于LES模拟燃烧室内燃油喷射蒸发和混合过程的数学模型，模型中首次提出基于SGS湍流动能的气液两相亚网格尺度双向耦合作用。通过对Sommerfeld同轴模型燃烧室中的喷雾蒸发及混合过程的大涡数值模拟，对提出的数学模型进行了验证。结果表明：本文提出的大涡模拟两相流模型成功得捕捉了混合过程的非稳态特性以及湍流涡结构；预测的喷雾粒子平均速度及脉动速度、喷雾粒子大小以及质量通量与试验值吻合较好；验证了模型的正确性和可靠性；喷雾两相流的大涡模拟数学模型具有一定的普遍性，可以应用到真实燃气轮机和内燃机燃烧室内的燃油喷射、蒸发和混合过程。

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俄罗斯PD-14发动机研制概况

PD-14发动机于2006年由彼尔姆航空发动机公司牵头，与俄罗斯联合发动机制造集团（ODK）的多家单位以及乌克兰伊夫琴科-进步设计局共同研制，其研制基础为彼尔姆航空发动机公司于1999年研制的推力范围为68.6～196 kN的PD-12发动机。

PD-14发动机基准型推力为137.2 kN，风扇直径为1900mm，发动机干质量为2870 kg，涵道比为8.5，总增压比为37.2，爬升状态总压比为41.0，涡轮前燃气温度起飞状态为1730K，巡航状态（H=11 km，Ma=0.8）为1450 K，配装MS-21-300飞机。改型包括：PD-14A，推力为122.5 kN，采用节流方案，用于配装MS-21-200飞机；PD-14M，推力为152.9 kN，采用增推方案，配装MS-21-400飞机；PD-18，推力为176.4～196 kN。

PD-14发动机的研制采用了大量新技术，广泛使用复合材料，与目前世界上正在使用的民用发动机 V2527-A5、CFM56-5B4、CFM56-7B27 相 比 ，PD-14发动机耗油率降低约10%～17%，全寿命周期费用降低约11%～24%。

PD-14发动机及其改型机可用于配装SSJ-100、安 -148、图 -204、图 -214、图 -334、别-200、伊尔-76、伊尔-96等飞机及其改型机。（中航工业动力所 刘 静）

Large Eddy Simulation of a Gas Turbine ModelCombustor

XU Bao-peng1,ZENG You-jie1,MA Hong-yu2,ZHAO Kai-lan2,JIN Ge2
（1.Schoolof Energy and Power Engineering,Dalian University of Technology,Liaoning Dalian 116024,China;2.AVIC Shenyang Engine Design and Research Institute,Shenyang 110015,China）

Fuelatomization,evaporation andmixingwith air in gas turbine combustors are vital to the subsequent combustion process.Numerical formulation based on large eddy simulation is proposed to model fuel injection,evaporation and mixing in a gas turbine combustor.The proposedmodeladopts a one-equation subgrid scale turbulentmodel to handle the effectof the filtered subgrid scale eddies on the solved large scale eddies.Spray droplets are tracked using both Lagrangian method and Mento Carlo technique,and the sampled spray particles are regarded as point sources to conduct two-way couplings ofmass,momentum and energy.The two-way couplingmodel based on SGS turbulent kinetic energy is used tomodel themutual influences between SGS fluctuating velocity and themovement of spray droplets.The proposed models are validated againsta large simulation of a co-axialmodel combustor and the predictions are compared to the experimental data.Good agreementsare obtained,which demonstrate the reliability of the proposedmodels.

combustor；gas turbine;large eddy simulation;two-way coupling;atomization

V211.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2014.03.003

2013-08-14 基金项目：燃气轮机重大项目联合培育基金（2011LH006）资助

徐宝鹏（1969）,男，博士，教授，主要研究方向为计算流体力学、两相流和燃烧学；E-mail:xbp624@gmail.com。

徐宝鹏，曾佑杰，马宏宇，等.燃气轮机模型燃烧室的大涡模拟[J].航空发动机，2014，40（3）：14-18.XUBaopeng，ZENGYoujie，MAHongyu，etal.Large eddy simulation ofagas turbinemodelcombustor[J].Aeroengine，2014，40（3）：14-18.