分数乘除法应用题教学思考

摘 要：数学知识无论是横向还是纵向都有内在联系，通过教学，应该使知识真正联系沟通起来，形成完整的知识体系。如果知识是割裂孤立存在的，就很难转化成一种能力。所以，每学一部分新知识，都要与旧知识联系沟通，使知识不断系统化、网络化，学生就会联想丰富，为进一步学习作好必要的准备。

关键词：分数；乘除法；应用题

六年级数学分数乘除法的应用教学，历来就是教师难教，学生难学的一个知识点，尤其是中下等成绩的学生感到更为吃力。

多年来，分数应用题的教学，大多采用依据分数乘除法的意义进行教学。其步骤是：首先学习分数乘法的意义，在教学过程中，引导学生观察、比较、分析、概括总结，让学生参与知识的形成过程，这样有利于培养学生学会学习。接着学习分数乘法应用题，在教师的讲解引导下，大部分学生也学会分数应用题的列式方法，但领会不深刻，学生只知其然，不知其所以然。接着再学习分数除法及其应用题，这两种应用题从结构上看很有相似之处，一旦这两种应用题交叉混合出现，学生就分不清该用乘法还是除法列式了，导致学生学习的困难，也为后边学习分数四则应用题增加了难度。

多年的教学实践，在现行教材六年级分数应用题教学中有些教法设想，供改进教法的同行们指教。

一、把握关键语句，重视顺向思维

所谓“关键语句”为分数应用中含有“分率”的句子（条件），“顺向”即常用、首选、熟练的解题数量关系，“首选”也就是学生针对不同学生最容易反映和理解的数量关系式。既然最易理解，也就是顺应着学生思考问题的首选方向（方式），即我们常说的顺向思维。另外，要让学生有清晰的数量关系，首先是要能够从熟悉的题目中认识数量，认识数量后反映数量关系，从而选择解答方式。这样条理清楚，有理有据，正好顺应了学生思维培养的方式。

个案一：冰化成水后，水的体积变为冰的体积的■。现有一块冰，融化成水后体积是30 dm3，这块冰的体积是多少？（《义务教育课程标准实验教科书》六年级上册P15第4题）

教学中，我这样处理：（1）先让学生抓住含有“分率”的关键句子，即：“水的体积变为冰的体积的■”，让学生找出“■”是哪两个数量之间的关系（水和冰的体积之间的倍数关系）。（2）有着怎样的关系呢？用数量关系（水的体积=冰的体积×■）表示出来。（3）让学生正确认识“30 dm3”是冰的体积还是水的体积。（4）根据上述的数量关系式，设未知数列出方程、解答方程、解决题目中的问题。

找出数量、确定关系、明确关系式，把未知量用字母表示（即把未知当已知量看），列方程，解决题中的直接或间接问题。加强了知识间的前后联系，符合学生的年龄特征，顺应了学生的思维方式，条理清楚的分析条件和解决问题的教学方式有力地促进了学生顺向思维方式的形成，教学效果自然显著。

二、渗透“转化”，巩固提高“逆向”思维能力

“转化”为数学教学中的一种重要思想。在分数应用题的教学中强化数量关系，渗透转化思想，能在有力提高学生解题能力的同时，对学生逆向思维能力的巩固和提高起到显著的效果。我认为，所谓的“逆向思维”，在学生应用题中实际是对首选数量关系的重组，达到简化解题步骤，反向思考问题的一种思维方式。这是我们大多数教师喜欢的一种教学方式，但他对学生数量关系的清晰程度要求高，忌不要条款式、公式化教学，这样最多只能停留在提高学生解题能力的提高上，不仅违背数学教学的核心，也与新课程改革形式下对学生能力的要求背道而驰。

个案二：在通常情况下，体积相等的冰的质量比水的质量少，现有一块重9 kg的冰，如果有一桶水的体积和这块冰的体积相等，这桶水有多重？（《义务教育课程标准实验教科书》六年级P40页第4题）

学生在清楚题意后，首先明确的数量关系为“冰的体积=水的体积-水的体积的■”，把未知数量水的体积用未知数表示（当已知数量看），从而列出方程，这是一种非常不错的方法，流畅清晰的思路，应该值得肯定和鼓励。

其实，我们的教师往往更加喜欢直接利用算术式的方法帮助学生解题，这是可取的，因为它简洁、容易让人接受。但要真正做到“易行”，切忌条款式、公式化解题。力求从数量关系的条理化认识和分析入手，切实落实“逆向”思维的培养方式，让学生把分析和解题的过程转化为提升能力的过程。

在学生分析到冰的体积=水的体积-水的体积的■后，进一步指导学生明白水的体积减去它的■后相当于它的■，也就是说冰的体积相当于水的■，即：冰的体积=水的体积×■。

利用重组数量关系：水的体积=冰的体积÷■，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数；已知一个数的几倍（几分之几）是多少，求这个数三种不同的思考方式，均能达到“逆向”思考问题的目的。而且条理清楚、过程清晰，分析有理有据，长此以往，学生逆向、简洁分析和解答问题的能力均能得到提高。

三、彰显发散思维在分数应用题教学中的优势

数学教学的核心是培养学生的思维能力，发散思维能力是学生思维能力的基本形式之一。分数应用题由于其数量关系复杂、变化莫测、形式多样，把握基本、层层深入、强化和引导变式思考不但能强化学生的解决问题的能力，而且在突出学生有个性、有条理、目的明确、简洁有效思考上作用显著。

个案三：如，在常用数量关系“甲数是乙数的■”的处理上，首先让学生理解乙为单位“1”（1倍数），即当乙为“1”时，甲为“■”，或把乙看着“5”份，甲为2份，可解决的问题有：（1）乙是甲的■倍；（2）甲比乙少■；（3）乙比甲多■；（4）甲与乙的比是2：5；（5）乙与甲的比是5：2；（6）甲是两数和的■；（7）乙是两数和的■……无论题目中已知条件是甲、乙或是两数和、两数差，还是问题的怎样变化都能够结合上述的间接条件（发散解决的多个问题）找到恰当的结合点，帮助分析和解决问题。

告诉学生，反映两个数量之间的关系有多种形式，在呈现某一种形式时，养成思考和发散完成它的其余表述形式。其实，应用题的多样变化，不外乎就是对数量关系（条件）和问题的重组，让学生觉得复杂。一个条件发散解决多个问题的思考方式渗透其中，能顺利地帮助我们找到解决问题的切入点，提高学生多角度分析和解决问题能力的同时，学生发散思维能力的培养也会落到实处。

四、“新”“旧”联系，形成思维默契

我们对学生能力的要求不仅仅局限于解题能力的提高，而知识的单独割裂，助长的是重点培养学生的解题能力，忽略了学生能力形成的过程。

在分数应用题的教学中，我们往往把它当做是一个单纯的知识点，割裂开来单独教学，这显然是不行的。分数应用题历来为小学阶段的一个重点和难点，找到默契点，化“难”为“易”，“已知重组”构建“新知”，找到“旧”“新”的联系点，完成转化过程，从“过程”中去体验“新知”形成的教学方式，为我们培养学生能力的首选。

个案四：（1）甲数是乙数的3倍，把乙数看作“1倍数”（单位“1”）。

（2）甲数是乙数的■，把乙数看作单位“1”（“1倍数”）。

其实上式中的（1）和（2）中提到的“1倍数”和分数应用题中的单位“1”从内在联系上是一致的。在知识的形成过程中，已知“几倍数（量）”求“1倍数（量）”学生已经非常熟练，因此，在分数应用题教学中从知道“■”量[几倍数（量）]求[1倍数（量）]中找到切入点，突出知识间前后联系，找到解题共性，形成思维默契。

个案五：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的3倍，求乙袋有多少千克？

解法很简单，是把乙袋看作“1倍数（量）”，50千克为乙袋的（3-1）倍，求乙袋便可轻松列式：50÷2=25千克。

个案六：甲袋比乙袋多50千克，甲袋重量又恰好是乙袋的■，求乙袋有多少千克？

显然把乙袋看作单位“1”[1倍数（量）]，50千克为乙袋的（1-■），即求乙袋便可轻松列式：50÷（1-■）=75千克。

“新”“旧”知识之间的前后联系、转化，形成思维默契，帮助学生克服学习新知的畏难情绪的同时，有效提高了学生的学习效果和培养了学生的“新”“旧”切入和联系实际解决问题的能力。

参考文献：

范明顺.浅谈分数乘除法应用题教学[J].青海教育，1996（11）.

作者简介：唐昌学，男，1971年出生，专科，就职于四川省德阳市实验小学淮河路校区，研究方向：小学数学教学。endprint