南水北调东线穿黄河工程滩地埋管三维有限元计算分析

隋世军 段雪莹 管晓炯

（1．中水北方勘测设计研究有限责任公司 天津300222；2.山西省万家寨引黄工程管理局 山西太原 030012）

1 工程概况

穿黄河工程是南水北调东线的一段输水工程，主要指东平湖到黄河北岸位临运河进口的输水工程，线路总长7.87km。主要由出湖闸、南干渠、埋管进口检修闸、滩地埋管、穿黄隧洞及出口闸、穿引黄渠埋涵及连接段等建筑物组成。其中滩地埋管位于黄河南岸子路堤至解山之间的黄河滩地下，首部穿子路堤接进口检修闸，出口接穿黄隧洞,全长3943m。沿线地势开阔平坦，略有起伏，地面高程40～43m，所经原位山枢纽引河宽约400 m，河底高程约37.50 m。

埋管进口底高程28.88m，出口底高程27.30 m，纵坡1/2500，中间设有一个转弯段，转弯半径500m。埋管为采用内圆外城门洞型现浇钢筋混凝土结构，有压埋管内径7.5m，壁厚105cm。主要断面见图1。

图1 埋管地层剖面图

2 计算模型和参数

2.1 主要地层参数

滩地埋管所处地层主要为新生界第四系全新统不同成因类型松散堆积层，第四系全新统（Q4）自下而上为：下河流冲积层（Q41al）、冲积湖积层（Q42al＋l）、现代河流冲积层（Q43al）、人工填土（Q4r）。

滩地埋管基础主要为冲积湖积层（Q42al＋l）壤土和砂壤土，可塑～软塑状，具中等压缩性。地下水主要为第四系松散层孔隙水，受地表水体补给，地下水埋深4～6m。

滩地埋管各计算断面土层物理力学指标建议参数见表1。

表1 土层物理力学指标

由于滩地埋管为开挖回填施工，回填土压力计算采用的回填土指标见表2。考虑淤积工况时，淤积土指标近似按回填土指标。

表2 回填土计算参数表

2.2 材料特性

混凝土强度为C25，容重为24kN/m3，弹模28000 MPa，泊松比0.1667，混凝土开裂及压碎的判别指标分别为抗拉强度1.3MPa、抗压强度12.5MPa。钢筋采用HRB335，容重为78kN/m3，弹模210 000 MPa，泊松比0.3333。

2.3 计算模型及设计准则

2.3.1 计算模型

计算用《ANSYS5.5结构分析系统》进行三维非线性有限元分析计算。采用八结点三维实体单元、三维钢筋混凝土单元及接触单元，按埋管及土基联合受力计算。

计算本构中，土基采用理想弹塑性本构单元,土体中应力处在压应力状态，土基开挖后,土基开挖表面的地应力释放，土基应力重新分布。衬砌用钢筋混凝土单元模拟混凝土的开裂，以含钢量来模拟各个方向钢筋的影响。假定土基开挖后到混凝土二次衬砌完成时，土基开挖表面地应力已释放。衬砌与土基间用接触单元模拟。衬砌在内、外水压力、外荷载作用时，土基和衬砌联合受力。

首先对结构各计算工况进行弹性计算（假定混凝土不开裂），如混凝土已达到或超过其抗拉、压强度或屈服应力，得到应力最大值及所在位置。再用钢筋进一步模拟混凝土进行混凝土开裂或压碎分析计算，得到钢筋的拉、压应力及裂缝宽度，混凝土开裂及压碎的判别指标分别为抗拉强度1.3MPa、抗压强度12.5MPa。

整个有限元计算模型单元划分示意如图2，衬砌单元划分示意如图3所示。

图2 整体有限元模型单元划分示意图

图3 衬砌单元划分尺寸示意图

2.3.2 设计准则

本次计算，非线性应力曲服准则选用德鲁克-普拉格（Drucker-Prager）准则。德鲁克-普拉格屈服准则近似莫尔-库仑准则，对米赛斯准则进行了修正。德鲁克-普拉格屈服准则优点是考虑了σ2的作用。德鲁克-普拉格屈服准则适用于混凝土、岩石和土壤等颗粒状材料。公式如下：

式中：α和k为与岩石摩擦角f和黏结力c有关的实验常数

C——岩石的内聚力，kPa；

f——岩石内摩擦角，（°）；

I1——应力张量第一不变量,I1=σ1＋σ2＋σ3

J2——应力偏量第二不变量，

J2=1/6[（σ1-σ2）2＋（σ2-σ3）2＋（σ3-σ1）2]；

σ1，σ2，σ3为名义第一、二、三主应力。

当φ＞0时，在主应力空间中德鲁克-普拉格准则的屈服面是莫尔-库仑内切圆锥；当φ=0时，德鲁克-普拉格屈服准则就是米赛斯准则。

裂缝宽度计算采用《水工钢筋混凝土结构设计规范》公式，按限裂设计，允许裂缝宽度采用0.2mm。

式中：Wmax——裂缝宽度，mm；

a1a2a3——经验系数，a1=1.3，a2=1.0，a3=1.5（短期组合工况）；a3=1.6（长期组合工况）

d——钢筋直径，mm；

ρte——纵向受拉钢筋的有效配筋率，当ρte＜0.03取 ρte=0.03；

σss——钢筋的应力，N/mm2；

Es——钢筋的弹性模量，N/mm2；

c——最外层纵向受拉钢筋外边缘至受拉区底边的距离，mm。

2.4 荷载及其组合

根据现有的黄河水文资料及滩地地质资料和埋管的实际运行情况，埋管承受的主要荷载有埋管自重、内水压力、正常外水（地下水位34～37m取35m）、汛期外水（黄河位山段大堤设防标准为11000 m3/s，考虑淤积，2050年相应水位50.4m）、正常土压力（现地面高程42.5m）及淤积土压（按黄河河床每年平均淤积10 cm计，分别取30年淤积3m和50年淤积5m两种情况）。设计内水水位39.00 m,埋管底板顶高程按27.3m考虑。淤积土指标近似按回填土指标采用。

荷载组合分基本组合和特殊组合两种情况，各种荷载组合见表3。

表3 荷载及荷载组合表

3 计算结果

3.1 不考虑混凝土开裂应力计算结果

在不考虑混凝土开裂的情况下，混凝土衬砌最大拉应力超过混凝土抗拉强度，最大压应力没有超过混凝土抗压强度。最大拉、压应力在不考虑混凝土开裂的情况下，应力极值见表4。综合分析工况1为运行期控制工况，底板顶层最大拉应力为3.33MPa，侧拱内侧压应力4.11MPa，计算结果见图4和图5。工况7为停水期控制工况，底板顶层最大拉应力为2.91MPa，侧拱内侧压应力4.12MPa。计算结果见图6和图7。

表4 不考虑混凝土开裂最大拉、压应力列表

图4 工况1衬砌结构第1主拉应力图

图5 工况1衬砌结构第3主压应力图

图6 工况7衬砌结构第1主拉应力图

3.2 混凝土开裂配筋及裂缝

根据上述弹性阶段计算，混凝土已达到或超过其抗拉强度，混凝土已开裂，需进行开裂计算。以不同含钢量的钢筋进一步模拟开裂后的混凝土，进行混凝土开裂分析计算，计算各工况钢筋最大拉应力及裂缝的宽度。计算采用内层环向配筋φ28＠200，外层环向配筋φ25＠200，各计算工况的钢筋最大拉应力及裂缝的宽度见表5。环向钢筋最大拉应力为73.9MPa,最大裂缝的宽度为0.133mm。满足最大裂缝宽度小于0.2mm的要求。

表5 衬砌环向钢筋的最大拉应力、最大裂缝宽度

图7 工况7衬砌结构第3主压应力图

4 结语

穿黄河滩地埋管是南水北调东线关键性工程，结构尺寸较大，采用内圆外城门洞型，直径7.5m,结构安全要求高，本次采用非线性有限元计算，计算结论如下：

①在不考虑混凝土开裂的情况下，混凝土衬砌最大拉应力超过混凝土抗拉强度，最大压应力均没有超过混凝土抗压强度。工况1为运行期控制工况，底板顶层最大拉应力为3.33MPa。工况7为停水期控制工况，最大拉应力为2.91MPa。

②内层环向配筋φ28＠200，外层环向配筋φ25＠200，环向钢筋最大拉应力为73.9MPa,最大裂缝的宽度为0.133mm。满足最大裂缝宽度小于0.2mm的要求。

③对有压埋管，运行期内水为控制荷载，内水压不变适当增加填土（淤积）对结构有利。停水期外压为控制荷载，增加填土（淤积）对结构不利。不论运行期还是停水期适当增加外水（饱和）对结构有利。