基于LAP-GA 的多军事物流配送中心选址

卢海容，金晓辉，刘士通，肖学福，吴会博

(1.军事交通学院 研究生管理大队，天津300161;2.军事交通学院 军事物流系，天津300161;3.军事交通学院 军事交通运输研究所，天津300161)

军事物流配送，作为军事物流的末端活动，根据部队用户的需求，将军事物资送达到指定地点。军事物流配送中心，作为军事物资配送业务的场所或组织［1］，是从各仓库等供货单位接收大量军事物资，按照部队用户的要求，对这些物资进行卸载、分拣、加工等军事物流作业，最终将处理后的军事物资送达给各用户，为实现军事物流配送的精确化和集约化，提供了有力的支撑。军事物流配送中心作为军事物流环节的枢纽和中心，为保障部队用户发挥了重要作用［2］。影响其职能发挥的首要问题是如何科学选址，尤其是多军事物流配送中心选址。传统的多军事物流配送中心选址理论中，存在很多不足的地方，如没有把仓库至军事物流配送中心的运输成本、军事物流配送中心至用户的配送成本以及军事物流配送中心的建设成本有机结合起来，统筹考虑等，造成了配送时间长、配送成本高、配送资源浪费等问题，严重影响军事物流配送效果。

针对上述的问题，为改善传统多军事物流配送中心选址问题中的不足，方便模型建立，将问题简化如下:在某一地区，周围有m个仓库，储存一定量的军事物资，有p个部队用户需要大量的军事物资，需建立数个军事物流配送中心以满足部队用户对物资的需求(如图1 所示)。现已知n个备选地址作为军事物流配送中心的建设地址，通过相关统计得到各仓库到备选地址的单位运费、各仓库的年最大运量、军事物流配送中心的年最大运量、军事物流配送中心的建设费用、备选地址到部队用户的配送费用以及用户年需求量等数据。要求根据现有数据，进行多军事物流配送中心选址，并且计算出分配仓库到军事物流配送中心的年运量以及军事物流配送中心到各部队用户的年运量。

图1 物资流向示意

1 问题分析

最早的选址问题是由Weber 于1909 年提出的［3］，他根据仓库和用户之间的最短距离来确定仓库的位置。配送中心选址方法可分为连续型模型选址、离散型模型选址、德尔菲(Delphi)专家咨询法选址3 种方法［4］。其中离散型模型选址方法，是根据相应的目标函数，配送中心仅在有限的备选地址中选取，代表方法是定位-分配问题(location-allocation problem，LAP)模型，它在理论上是比较完善的，考虑物流总费用的构成比较全面，包括发生点到物流中心、物流中心到接收点、发生点到接收点的运输费用以及物流中心的建设费用和运营费用［5］。

应用连续型模型选址方法，模型过于简单，仅能解决在运输费用最小化的前提下单个配送中心选址;应用离散型模型选址方法，变量和约束条件都比较多，难以对模型求解;应用Delphi 专家咨询法选址，只能定性的分析选址问题，对多配送中心选址问题就无能为力了。本文建立LAP 模型，并利用遗传算法，通过Matlab 中的gatool 对该模型进行系统分析和快速求解。建立以仓库至军事物流配送中心的运费、军事物流配送中心至用户的运费、建设军事物流配送中心成本之和最低为目标函数，以不超过最大运力和满足用户需求为约束的LAP 模型，全面考虑了军事物流配送总费用的构成。

2 模型建立

2.1 模型假设

对模型做如下假设:①根据仓库到军事物流配送中心的距离等因素，可以估算出把军事物资从仓库运输到军事物流配送中心的单位费用矩阵，同理可以得到把军事物资从军事物流配送中心配送到用户的单位费用矩阵;②仅在给定的被选地址中选择一部分建立军事物流配送中心;③军事物流配送费用与运量成正比;④各用户的年需求量已知，且为常数;⑤各仓库的年最大运量已知，且为常数;⑥备选军事物流配送中心的年最大运量已知，且为常数。

2.2 模型建立

要求选址成本最小，即由仓库至军事物流配送中心的年运输费用、军事物流配送中心至用户的年配送费用、军事物流配送中心建设费用组成的军事物流配送中心选址总费用最小，并以此为目标函数，则有

式中:Tc为总成本;Wc为仓库运输成本;Dc为配送成本;Pc为配送中心建设成本;wij(i=1，2，…，m;j=1，2，…，n)为m仓库至n配送中心运输量分配额;xij为m仓库至n配送中心运输单价;zj为是否选择第j个备选地址作为军事物流中心(0 表示不选，1 表示选择);uij(i=1，2，…，p;j=1，2，…，n)为n配送中心至p用户的运量分配额;yij为n配送中心至p用户的配送单价;pj(j=1，2，…，n)为备选地址成本单价。

必须在满足以下约束条件的基础上，多军事物流配送中心选址成本最小才有实际意义。①选址各仓库运至各军事物流配送中心的实际年运量不能超过该仓库最大年运量，即Wt≥Wrt≥0;②各军事物流配送中心至各部队用户的实际年配送量不超过该配送中心的最大年配送量，即Dt≥Drd≥0;用户获得实际运量不能低于所需的运量，即Urg≥Ur≥0;③0 或1 表示是否选择第j个备选地址作为军事物流配送中心建设地址，即zj=0 或1;④仓库至军事物流配送中心年总运量不小于军事物流配送中心至用户的年总运量，军事物流配送中心至用户的年运量不小于用户实际获得年总运量，即sum(Wrt)≥sum(Drd)≥sum(Urg)≥0。

2.3 模型实现

由于多军事物流配送中心选址LAP 模型的变量和约束条件多且复杂，用一般的算法，如线性规划、0—1 规划等，实现模型的求解比较困难。而遗传算法(genetic algorithm，GA)作为一种随机优化算法，它可以有效地利用已有的信息处理来搜索那些有希望改善质量的串，数学软件Matlab 可以实现遗传算法的快速计算和结果分析。

遗传算法工具箱(gatool)是Matlab 软件自带的一个工具箱，为遗传算法的快速实现提供很大的帮助。gatool 的部分截图如图2 所示。

图2 gatool 部分截图

Fitness function:适应值函数，即目标函数，根据目标函数，编写约束条件代码，以X.m 文件名保存，并在右侧空白框中输入@ X 文件，即适应值函数文件;Number of variables:变量的个数;Constraints:约束条件;Linear inequalities:以Ax≤b形式的线性不等式约束条件，A可以是矩阵也可以是单个数字，b可以是列向量也可以是单个数字;Linear equalities:以Ax=b形式的线性等式约束条件;Bounds:变量的上下限，Lower 为下限，Upper 为上限，二者可以是单个数字也可是向量;Nonlinear constraint function:非线性约束条件，根据实际约束条件，编写约束条件代码，以XX. m 文件名保存，并在右侧空白框中输入@XX 文件，即约束条件文件。最后点start(运行)，就得到相应结果。

3 案例分析

现有5 个地址D1—D5作为军事物流配送中心的备选地址，周围有10 个仓库提供军事物资，有20 个部队用户需要军事物资。根据仓库至配送中心的年单位运费、仓库年最大运量、配送中心至用户的年单位运费、部队用户需求量等信息(见表1～3)，选择合适的地址，确保选址的总费用最低，并且得到仓库至军事物流配送中心年运量分配结果，军事物流配送中心至用户年运量分配结果，以验证基于LAP-GA 的多军事物流配送中心选址模型是否合理。

表1 仓库至配送中心的年单位运费及仓库年最大运量

表2 军事物流配送中心年最大运量和建设费用

表3 配送中心至用户的年单位运费及用户需求量

本案例中共有155 个变量，变量1 ～50 表示10 个仓库向5 个备选军事物流配送中心年运量分配;变量51 ～150 表示5 个备选军事物流配送中心向20 个用户的年运量分配;变量151 ～155 表示5个备选地址中选择哪些作为军事物流配送中心，0表示不选，1 表示选。根据LAP 模型提供的约束条件，用Matlab 语言编写约束条件代码并以tcon.m 文件名保存。

按照2.3 介绍的步骤，运行gatool，得到军事物流配送中心选址结果分析图(如图3、图4 所示)、军事物流配送中心选址结果(见表4)、仓库至军事物流配送中心的年运量分配(见表5)、军事物流配送中心至用户的年运量分配(见表6)。

图3 中，位于下侧的点表示每代的最优值，位于上侧的点表示每代的平均值，随着迭代次数的增加，最优点和平均值点就会越接近。当到了第2代以后，最优点和平均值点就非常接近了，到第5代时，最优点和平均值点几乎重合，迭代结束，说明第5 代是最优秀的子代，此时的最优解就是全局最优解了，即总费用Tc=7.69 ×104。

图4 中，第5 代最优解中，分别在30 ～40 处和90 ～130 处出现了峰值。30 ～40 处出现峰值表明10 个仓库向军事物流配送中心D3和D4运输军事物资，90 ～130 处出现了峰值表明军事物流配送中心D3和D4向20 个部队用户配送军事物资。在变量151 ～155 中，第153、154 变量的值为1，其他为0。因此，选择备选地址D3和D4作为军事物流配送中心建设地址。

图3 每代的最优解和平均值

图4 第5 代最优解

表4 中，军事物流配送中心选择第3 和第4 个备选地址作为建设地址。按照表5 和表6 的年运量分配，使多军事物流配送中心选址总费用最低，总费用Tc=7.69 ×104，其中仓库至军事物流配送中心D3、D4的年总运费Wc=2.26 ×104，军事物流配送中心D3和D4至用户的年总配送费用Dc=1.52 ×104，军事物流配送中心D3和D4总建设成本Pc=3.9 ×104。

表4 军事物流配送中心选址结果

表5 仓库至军事物流配送中心年运量分配

表6 军事物流配送中心至用户年运量分配

用0—1 规划得到图5，此时总配送费用Dc=1.53 ×104，大于用遗传算法算出的总运费Dc=1.52 ×104，而且用0—1 规划需要迭代50 次才能得到最优解，遗传算法只要迭代到5 次就得到最优解，所以用遗传算法求解LAP 模型既最优又快速。

图5 0—1 规划迭代轨迹

4 结 语

本文通过对多军事物流配送中心选址问题的详细研究，建立了基于LAP-GA 的多军事物流配送中心选址模型，并通过Matlab 中的gatool，实现了模型的快速求解和结果分析，节约了军事物流配送中心建设成本和军事物流配送费用，为以后的多军事物流配送中心选址研究提供了借鉴。但本文有些假设趋于理想化和遗传算法解的过早收敛等问题，是影响选址的重要因素，也是下一步研究的重要内容。

［1］ 王丰，姜大立. 军事物流学［M］. 北京:中国物资出版社，2004:225-227.

［2］ 胡德全. 军事物流配送系统研究［D］. 北京:后勤学院，2003:11.

［3］ 肖剑，陈义华.基于遗传算法的物流中心选址模型及算法研究［D］.重庆:重庆大学，2005.

［4］ 王月玲，薛大伸，赵焕忠.物流配送中心选址策略研究［D］.大连:大连海事大学，2005.

［5］ 高学东，李宗元.物流中心选址模型及一种启发式算法［J］.运筹与管理，1994，3(3):56-62.