钢板弹簧非线性刚度特性处理方法

陈 欣，秦万军，蒋美华，孔瑞祥

(1.军事交通学院 军用车辆系，天津300161;2.军事交通学院 研究生管理大队，天津300161;3.军事交通学院 国家应急交通运输装备工程技术研究中心，天津300161)

钢板弹簧是车辆重要的高负荷安全部件，其力学特性对整车机动性能有着重要的影响［1］。由于钢板弹簧各片之间存在着接触，并且在受载过程中接触区域发生变化，给其试验数据引入了较严重的非线性因素，这给试验环境下钢板弹簧刚度的确定带来了难度。目前，中国、日本、德国以及美国等钢板弹簧的生产和使用大国对钢板弹簧非线性刚度特性数据的处理都有各自的方法和思路［2-4］，多年来国内外尚无统一的参考标准。因此，急需提出一种能被各国专家认同的方法，并写入国际标准，意义重大。鉴于此，本文结合钢板弹簧的实际工作情况，提出单级刚度、两级刚度及渐变刚度钢板弹簧刚度特性处理方法。并结合大量的试验数据，验证所提出处理方法的可靠性。

1 钢板弹簧非线性刚度特性及四点法

1.1 单级刚度钢板弹簧

根据试验测得单级刚度钢板弹簧力—位移曲线(如图1、图2 所示)。其中，横坐标s为钢板弹簧弧高的变化量，纵坐标F为钢板弹簧的负荷，Fd为额定负荷。在数据的处理过程中，选取4 个关键点，故将该方法称为四点法。根据选取点方法的不同分为四点法一和四点法二。

1.1.1 四点法一

采用四点法一处理单级刚度钢板弹簧的非线性刚度特性(如图1 所示)。

图1 单级刚度钢板弹簧负荷与变形关系(四点法一)

(1)选 取4 个 关 键 点a、b、c、d。令F1=0.7Fd，过F1做一条与纵轴垂直的直线，与试验曲线加载段交于点a(s11，F1)，与卸载段交于点b(s12，F1);令F2=1.3Fd，同理可得到点c(s21，F2)和点d(s22，F2)。

(2)计算单级刚度钢板弹簧的刚度。由图1可得单级刚度钢板弹簧的刚度为

1.1.2 四点法二

采用四点法二处理单级刚度钢板弹簧的非线性刚度特性(如图2 所示)。

图2 单级刚度钢板弹簧负荷与变形关系(四点法二)

(1)选取4 个关键点e、f、g、h。取sd左侧25 mm 对应的横坐标为s1，过s1做一条与横轴垂直的直线，与试验曲线加载段交于点e(s1，F11)，与卸载段交于点f(s1，F12);取sd右侧25 mm 对应的横坐标为s2，同理可得到点g(s2，F21)与点h(s2，F22)。

(2)计算单级刚度钢板弹簧的刚度。由图2可得单级刚度钢板弹簧的刚度为

其中

1.2 两级刚度钢板弹簧

采用四点法一处理两级刚度钢板弹簧的非线性刚度特性(如图3 所示)。图中，FH为钢板弹簧主、副簧开始接触时的负荷，Fd为钢板弹簧的额定负荷。

图3 两级刚度钢板弹簧负荷与变形关系

由图3 可得在额定负荷作用下，主、副簧同时工作时，两级刚度钢板弹簧刚度为

当只有主簧工作时，两级刚度钢板弹簧刚度为

式中

对于两级刚度钢板弹簧，也可采用四点法二，具体处理方法与单级刚度钢板弹簧相似。

1.3 渐变刚度钢板弹簧

两级刚度钢板弹簧主要缺点是在副簧起作用的瞬间，悬架的刚度骤然增加，对汽车平顺性不利。为此，提出采用将副簧置于主簧下的渐变刚度钢板弹簧。理想情况下，渐变刚度钢板弹簧弹性特性及刚度特性如图4 所示。

图4 理想情况下渐变刚度钢板弹簧弹性特性及刚度特性

在负荷较小时，仅主簧起作用，对应弹性特性曲线OA段;而当负荷增加到一定值F0，主簧的曲率半径逐渐增大，副簧开始与主簧接触，悬架刚度随之相应提高，弹簧特性变为非线性，对应AB段;当负荷值超过F1时，主副簧全部接触，整个板簧弹性特性呈现线性。

对工作在非线性区域(即图4 中的AB段)的刚度特性可由“共同曲率法”［5］求出;其余部分(OA段和BC段)可按照两级刚度钢板弹簧的刚度特性处理方法进行计算。

2 试验及数据分析

2.1 支承与夹持方法

弹簧应尽可能用摩擦小的方法支承，常见的支承方法如图5 所示。

图5 钢板弹簧台架试验支承与夹持方法

2.2 试验对象

对多组钢板弹簧进行钢板弹簧刚度台架试验(如图6 所示)。试验设备为MTS 材料试验机。

图6 钢板弹簧台架试验

试验对象共4 组，分别为1#、2#、3#、4#，涉及到前桥钢板弹簧、后桥钢板弹簧、普通多片簧、少片簧等多种非线性刚度钢板弹簧。试验钢板弹簧的主要参数见表1。

表1 试验钢板弹簧的主要参数

2.3 试验方法与数据处理

每组钢板弹簧进行2 次试验。首先对钢板弹簧缓慢加载到最大试验负荷并卸载到零负荷后，再对弹簧缓慢加载至最大试验负荷后卸载，记录加、卸载过程中负荷及对应的变形，得到负荷与变形的关系。

根据钢板弹簧的参数(见表1)和试验所得数据(见表2)，运用MATLAB 对试验数据进行多样本统计处理，根据四点法一和四点法二计算得出4组钢板弹簧的刚度(见表2)。可以看出，四点法一和四点法二两者误差在1%以内。

表2 钢板弹簧试验数据及计算结果

3 结 语

利用MTS 材料试验机对4 组钢板弹簧进行了试验，并给出了台架试验方法。运用MATLAB 对试验数据进行多样本统计处理，得出四点法一与四点法二的刚度相对误差对比分析结果。结果表明，四点法一和四点法二两者误差在1%以内。鉴于此，由于中国标准采用了负荷作为标定点(同四点法一)，日本与此相近;而德国和美国采用变形作为标定点(同四点法二)，所以建议同时给出2种方法，这样便于在各国之间达成一致。该思路将在国际标准的制订中得到体现。

［1］ 肖军.汽车钢板弹簧的应用及其发展趋势［J］. 城市车辆，2007(11):54-57.

［2］ 王爱民. DIN 2094-2006 道路车用板簧要求、试验［S］.德国标准协会，2006.

［3］ 郑银环.汽车钢板弹簧计算模型研究［D］. 武汉:武汉理工大学，2005:1.

［4］ 刘宝林.GB/T 19844-2005 钢板弹簧［S］. 北京:中国标准出版社，2005:6.

［5］ 张英会，刘辉航，王德成，等.弹簧手册［M］.北京:机械工业出版社，2002:5.