地下水污染物迁移机制及弥散参数初步估计

王 杰 聂宏林 潘 涛

（陕西中圣环境科技发展有限公司，陕西 西安710000）

近年来由于工业、农业和城市化进程的快速发展，对水资源的需求快速增长，水资源短缺，己成为社会经济发展的瓶颈。 同时，随着城市的快速发展，城市污水与垃圾排放量急剧增大，加之水污染防治措施不力，使城市面临着水环境破坏、水资源短缺和水体污染三方面的压力。 地下水作为重要的供水水源和生态系统重要的支撑，在保证居民生活用水、社会经济发展和生态环境平衡等方面起到不可替代的作用，是维持水系统良性循环的重要保证，对于保障国民经济和社会发展、安全供水具有十分重要的作用。建立地下水溶质运移模型，对地下水中污染物的运移及发展趋势进行准确预测， 是对地下水进行保护、对地下水污染进行控制的基础。 在建立地下水溶质运移模型时，弥散参数的确定是关键环节之一，直接影响着模型预测结果的精度和准确性。 只有确定了反映含水层实际的弥散参数，才能准确地建立污染性溶质运移模型，从而利用模型预测污染质在含水层中的分布和变化规律，为预防和控制地下水污染提供科学依据。

1 污染物迁移机理

污染物在地下水中迁移的机制有三方面，一是对流作用，即污染物在水流的带动下，向下游的运动；二是分子扩散，即在浓度梯度作用下，污染物由高浓度向低浓度位置的扩散；三是机械弥散作用，由于含水层中多孔介质骨架的存在，使得污染物的微观迁移速度无论是大小还是方向都与平均水流速度不同而引起的污染物范围的扩展[1]。

1.1 对流迁移

含水层中的污染物会随着流体的运动而发生流动，这个过程即为对流迁移，简称对流，引起对流迁移的作用称为对流作用。对流引起的污染物迁移通量是污染物浓度和地下水运动速度的函数，表示为：

式中，Fa：对流通量，g/m2·d，为对流作用下单位时间垂直通过单位面积的污染物质量；n：孔隙度；C：浓度，g/m3；u：地下水运动的实际速度，m/d。

对流作用是污染物在含水层中迁移的重要动力，只要有地下水流动，就有对流作用存在。 在渗透性能好、水流速度快的含水层中，对流通常是污染物迁移的主要动力。

1.2 浓度梯度引起的迁移

地下水中的溶质会从浓度较高的位置向浓度较低的位置运动，这一过程称为分子扩散，简称扩散。只要地下水中存在物质的浓度梯度，分子扩散就会发生，即使地下水是静止的也是如此。 流体扩散通量与浓度梯度成正比，可以用Fick 第一定律表示：

式中，Pd：扩散量，为单位时间内通过扩散断面A 的物质质量，g/d；Dd：扩散系数，m2/d；C2-C1：扩散距离Δl 上的浓度差；Fd：由于扩散作用在单位时间内垂直通过单位面积的物质质量，称为扩散通量，g/m2·d。负号表示溶质的迁移是从浓度较高的位置向浓度较低的位置进行。

流体中离子的分子扩散系数很小，一般在10-10~10-9m2/s 的数量级上。各种离子的扩散系数几乎不随浓度的变化而变化，但与温度有关，5℃时的扩散系数只有25℃时的50%。 在含水层多孔介质中的溶质的分子扩散没有在水中的快， 因为溶质是在多孔介质的孔隙中扩散的，由于受到固体骨架的阻隔，物质需要更长的扩散距离。

多孔介质中溶质的分子扩散系数与纯溶液中的分子扩散系数之间的关系可表示为：

式中，D*：在多孔介质中的分子扩散系数，称为有效扩散系数；τ：与介质弯曲度T 有关的参数[2]，称为弯曲因子，无量纲，0＜τ＜1。 弯曲因子可以通过污染物在多孔介质中的扩散试验确定， 其值通常为0.56~0.80，典型值为0.7[3]。

污染物在浓度梯度的作用下从高浓度的位置向低浓度的位置扩散，即使是在静止的流体中，扩散作用也在进行。

扩散作用不是含水层中污染物迁移的主要动力，只有在渗透性能非常低的情况下，扩散作用才占主导地位，因此即使隔水性能很好的隔水层，水无法渗透通过时，仍有污染物向其中扩散，并可能形成穿透，尽管作用缓慢。

1.3 机械弥散

机械弥散是由于多孔介质空隙和固体骨架的存在而造成流体的微观速度在空隙中的分布无论是大小还是方向都不均一的现象。达西流速是在渗流假设条件下流体运动的宏观表示，是代表性单元体的平均值。但实际上，由于受到空隙形状和大小的影响，流体在微观尺度上的运动是相当复杂的，在流速大小上，即可能高于代表性单元体的平均速度，也可能低于平均年速度；在速度方向上，即可能与代表性单元体的平均速度方向一致，也可能不一致，在一个代表性单元体上就可能有多种变化。流速的微观变化必然造成随流体运动的污染物的迁移变化，从而造成污染在多孔介质中迁移的机械弥散现象。

由于机械弥散作用使污染物沿平均水流方向上的扩展，称为纵向机械弥散；由于机械弥散作用使污染物沿垂直于平均水流方向上的扩展，称为横向机械弥散。 纵向机械弥散作用使污染物的迁移速度比平均水流速度有快有慢，从而形成沿流动方向的污染范围扩散；横向机械弥散作用则形成污染范围的横向扩展。机械弥散作用产生的污染物的迁移通量可以采用Fick 定律表示：

式中，D'：机械弥散系数，m2/d；Fm：通过机械弥散作用在单位时间内垂直通过单位面积的污染物质量，称之为机械弥散通量，g/m2·d。该式表明，机械弥散通量与浓度梯度成正比，比例系数为机械弥散系数。

污染物在介质中的机械弥散能力不仅与介质的性质有关，而且与流体的流动速度有关（静止流体没有机械弥散，因此机械弥散通量Fm为零）。 机械弥散系数D’定义为多孔介质弥散度α 与水流平均速度u的乘积：

式中，D'L 和D'T 分别为纵向和横向机械弥散系数，m2/d；αL和αT分别为多孔介质的纵向和横向弥散度，m；｜u｜为实际流速的绝对值，m/d。 上式表明，纵向和横向机械弥散系数均与水流速度值成正比。

弥散度α 是度量介质机械弥散能力的重要参数。 通常，分选好的介质弥散度小，而分选差的介质弥散度大；均质介质的弥散度小，而非均质介质的弥散度大。 纵向弥散度与横向弥散度的比值αL/αT 控制着多孔介质中羽状污染区的形态，比值越小，羽状污染区的宽度越大，反之越小。

1.4 扩散和弥散的比较

水动力弥散包括了机械弥散和分子扩散两部分。在进行污染物水动力弥散计算时，可以将两者合并，也可以将两者分开。由于污染物的分子扩散能力本身就较弱，又受到介质骨架的阻挡，在流体运动速度不是非常缓慢的情况下，分子扩散系数远小于机械弥散系数，即D*＜＜D’，从而可以忽略，此时，D=D’。在介质的渗透性很差或流体运动速度非常缓慢的情况下，分子扩散作用的比重将明显增大而不宜忽略。

污染物迁移过程中机械弥散和分子扩散的相对贡献可用Peclet 数来表示。 Peclet 通常表示为：

式中，Pe：Peclet 数，无量纲；u：实际速度，m/d；d、L：特征长度，m；Dd：分子扩散系数，m2/d；DL：纵向水动力弥散系数，m2/d。 （8）式反映了对流迁移与弥散迁移的比率，Pe 越大， 对流对迁移的相对贡献越大。 （9）式反映了对流迁移与分子扩散迁移的比率。 对于松散沉积介质，d 为平均颗粒直径。

图1 无量纲弥散系数随Peclet 数的变化曲线

弥散系数与分子扩散系数的比值（DL/Dd，DT/Dd）随Peclet 数变化的实验结果见图1 所示[4]。 由DL=αL｜u｜+D* 可知，流速u=0 时，DL=D*=τDd。由此，运用实验结果可以确定介质的弯曲因子τ。由图1（a）可知，在流速较低区域，DL/Dd-Pe 的曲线几乎为水平线，DL/Dd的比值约为0.7，即τ=0.7，这就是均质砂的弯曲因子。 在此区域，扩散作用占主导地位，弥散作用可以忽略不计。 在Peclet 数介于0.4～6 之间的区域是一个过渡区，在此区域，分子扩散和纵向弥散都在起作用，Peclet 数从小值向大值变化，弥散作用相对分子扩散作用的贡献也随之增大。DT/Dd-Pe 曲线与DL/Dd-Pe 曲线形状相同，见图1（b）所示，但其Peclet数却比图1（a）增加了约1000 倍，也就是说，Peclet 数较高时，分子扩散对横向弥散的作用比对纵向弥散的作用更大。 通常，随着流速或特征长度的增加，Peclet 数增大，机械弥散的作用随之增大，逐步成为污染物弥散的作用动力，此时，分子扩散作用可以忽略。

2 水动力弥散的尺度效应

在实验室测得的弥散度为0.01～1.0cm 是比较正常的， 但在实际应用中不得不将其放大2～4 个数量级。 这是因为在野外条件下，弥散作用主要是由于介质的宏观非均质性造成的。由于介质的宏观非均质性造成污染物在迁移距离上所产生的弥散成为宏观弥散。若某区域包含多个大小不同的空隙，那么，因流体在单个空隙内流动的速度不同、孔隙间的大小不同以及流体流经的距离不同等都会产生机械弥散。而野外勘查表明，即使被认为是均质的介质，在不同的层位和区域，渗透系数或多或少也会有所差别，这样，当流体流经具有不同渗透性质及流速的区域时，就会产生宏观弥散[3-5]。从严格意义上将，宏观弥散也是机械弥散造成的，但宏观弥散造成了弥散度的尺度效应，即污染物迁移距离越远，弥散度越大。野外试验研究结果表显示，弥散度与流动距离的关系见图2 所示[6]，弥散度随着流动距离的增加而具有明显的增加趋势。

Xu 等（1995）通过试验并总结前人的研究成果得到了表征纵向弥散度与表征迁移距离的统计关系[7]：

式中，αm：表征纵向弥散度，为野外实际弥散度与试验尺度上的弥散度的比值；Ls：表征迁移距离，为野外实际迁移距离与试验尺度上迁移距离的比值。

图2 野外测量的纵向弥散度与尺度的关系

3 结论

（1）污染物在含水层中运移除了受到水流的带动作用外，还受到浓度梯度作用以及机械弥散作用，在不同的条件下影响程度各不相同。

（2）污染物在浓度梯度的作用下从高浓度的位置向低浓度的位置扩散，即使是在静止的流体中，扩散作用也在进行，因此即使隔水性能很好的隔水层，水无法渗透通过时，仍有污染物向其中扩散，并可能形成穿透，对其造成污染。

（3）在Peclet 较低时，污染物弥散以分子扩散为主，在Peclet 较高时，污染物弥散以机械弥散为主。

（4）在野外条件下，弥散作用由于介质的宏观非均质性影响，污染物迁移距离越远，弥散度越大。

［1］王洪涛.多孔介质污染物迁移动力学[M].北京：高等教育出版社，2008.

［2］Bear J. Dynamics of Fluids in Porous Media[M]. New York:Elsevier, 1972.

［3］Fetter C W. Contaminant Hydrogeology, 2nd Edition[M]. New Jersey: Prentice-Hall Inc, 1999.

［4］Perkins T K, Johnson O C. A review of diffusion and dispersion in porous media[J]. Soc. Petrol. Eng., 1963, 3: 70 - 84.

［5］Zheng C, Bennett G D. Applied Contaminant Transport Modeling. Wiley-Interscience Publication[M].John Wile & Sons, Inc., 2002.

［6］Gelhar L W. Stochastic subsurface hydrology from theory to applications[J].Water Resour. Res., 1986, 22(9):135S - 145S.

［7］Xu M J, Eckstein Y. Use of weighted least squares method in evaluation of the relationship between dispersivity and field scale [J]. Ground Water, 1995, 33(6):905-908.