关于“桥”内阻对惠斯通电桥灵敏度影响的研究

邬 斌，尹会听

(浙江海洋学院，浙江舟山 316000)

惠斯通电桥采用比较法测量未知电阻，具有操作简便、测量精度高的特点，广泛地应用于科学测量技术诸多领域［1］。高等学校大学物理实验中惠斯通电桥实验多采用自搭式。为提高测量精度，往往要探究电桥灵敏度与电源电动势、桥臂电阻［2-4］、桥臂比例之间的关系。惠斯通电桥实验原理图如图1，学生往往形象地称BD段为惠斯通电桥的“桥”。为保护检流计，在“桥”上会和检流计串联一保护电阻。本文中将保护电阻和检流计内阻合称为“桥”内阻，用Rg表示，从理论推导和实验数据分析两方面探究Rg大小对电桥灵敏度的影响。

1 理论推导

惠斯通电桥实验中，当电桥处于平衡时，调节臂R3改变微小量ΔR3，从而引起检流计指针有一微小偏转量n，通常定义电桥相对灵敏度S为:

而检流计电流灵敏度的定义为:

(2)式中:Ig为当调节臂R3有一微小变化量ΔR3时，与检流计微小偏转量n相对应的检流计支路不平衡电流值;k为检流计的分度值，单位为A/mm。

从式(1)、(2)中可以得到:

实验中，“桥”内阻Rg与电桥桥臂电阻及待测电阻阻值大小相比较，可以分为三种情况:Rg≫ Rx、R1、R2、R3(设 Ig→ 0)这种极端情况;Rg≪Rx、R1、R2、R3的极端情况，还有一般实际情况是处于这两种极端情况之间的过渡状态［5］。

图1 惠斯通电桥原理图

当 Rg＞ ＞ Rx、R1、R2、R3时可近似看作 Rg→∞，平衡时:

得电桥的灵敏度:

(4)式中Rg为惠斯通电桥的“桥”内阻;E为电源电动势［6，7］。

2 实验数据分析

从(4)式中发现，惠斯通电桥灵敏度与电路中“桥”内阻大小有关。实验设定电源电动势，保证电桥桥臂电阻阻值、桥臂比例等因素不变，改变“桥”内阻Rg大小，根据实验所得数据计算电桥灵敏度S。实验中取电源电动势E=4 V，“桥”内阻 Rg分别取 Rg=0、500、5 000、50 000 Ω，所测实验数据见表1～表4。

表1 Rg=0条件下实验数据

表2 Rg=500Ω条件下实验数据

表3 Rg=5 000Ω条件下实验数据

表4 Rg=50 000Ω条件下实验数据

分析表格1～4实验数据，可得出:

表5 电桥灵敏度S与“桥”内阻Rg及桥臂比的关系

将表5转化成折线图(图2中的1、2、3、4分别代表“桥”内阻Rg=0、500、5 000、50 000Ω)

图2 电桥灵敏度S与“桥”内阻Rg关系图

3 结 论

(1)实验结果表明，“桥”内阻Rg取值大于5 000Ω时，惠斯通电桥的灵敏度普遍很低，Rg对实验影响较大，主要原因是电桥不平衡时通过检流计的电流非常小，不利于检测;

(2)Rg取值小于5 000Ω时，当桥臂比例相同，“桥”内阻Rg越小，电桥灵敏度越高。Rg取值主要有串联的保护电阻决定，保护电阻一般先取最大值，随着电桥逐渐趋近平衡，Rg应当减小到0。

(3)Rg取值小于5 000Ω时，随着Rg的减小，各桥臂比例下，电桥灵敏度均逐渐增大，且桥臂1∶1条件下增大最明显。

根据讨论结果，教师在教学中应引导学生主动考虑“桥”内阻对未知电阻测量精度的影响;学生实验中，为保护检流计，实验初保护电阻需要设置较大的阻值，随着实验电桥趋于平衡应逐渐减小保护电阻的阻值，直至电阻值取零。

［1］竺江峰，芦立娟，鲁晓东.大学物理实验［M］.中国科学技术出版社，2011.09:91-95.

［2］杨大鹏，袁保合.关于惠斯通电桥的一点讨论［J］.华北水利水电学院学报，2009，30(1):61-63.

［3］李萍，王杰.惠斯通电桥桥臂电阻取值范围的分析与研究［J］.云南民族学院学报:自然科学版，2000，9(2):78-80.

［4］谭兴文，韩力.惠斯通电桥灵敏度的探究［J］.西南师范大学学报自然科学版，2008，33(4):149-152.

［5］秦艳芬.惠斯通电桥灵敏度与各桥臂阻值关系的分析［J］.宁波工程学院学报，2004，16(4):8-15.

［6］李先.提高惠斯通电桥灵敏度的方法［J］.大学物理实验，2011，2:28-31.

［7］徐荣.用实验方法探讨检流计偏转格数与电桥灵敏度的关系［J］.大学物理实验，2011，3:61-64.