平面平行运动的CAI教学

邓先金

(西南科技大学，四川绵阳621010)

平面平行运动是《理论力学》教学中的一个重点、也是一个难点。又特别是合成与分解以及空间极迹和本体极迹，由于涉及动态过程，具有高度的抽象性，是传统教学方式难以突破的一个难关，但利用计算机辅助教学将其动态过程演示出来，这一难点很自然地就被化解了。下面将介绍其动画的制作过程及使用方法。

1 引 入

平面平行运动是指刚体在运动时，刚体中的任何一点都始终在平行于某一固定平面的平面内运动［1］。为了帮助学生形象化的理解在这一概念，为此制作了两个动画来说明。第一个动画是一根杆先绕一固定点旋转后脱落在某一竖直平面内作平面平行运动(先是定轴转动，后是带自转的平抛运动);第二个动画是一球体先沿一斜坡直线滚下，后在水平面上直线滚动。这个动画演示的也是刚体在平行于某一竖直平面的平面内运动。通过这两个动画的演示，学生势必对平面平行运动留下深刻的印象。

任何一个平面平行运动，都可分解为随某点(基点)的平动和绕该点的转动。学生在理解这一问题时，总觉得有点抽象。为此，也设计制作了两个动画来形象地说明。第一个是一方形块在一水平面内运动，第二个是一滑杆在两个互相垂直的滑槽内滑动。每个动画都先分解为一个纯平动和一个纯转动，后再合成。这样可形象化地将平面平行运动的分解和合成演示出来，帮助学生理解。刚体在作平面平行运动时，任何时刻都恒有一点的速度为零，这一点叫做刚体的转动瞬心。当刚体在作平面平行运动时，瞬心将分别在固定坐标系和随刚体一起运动的动坐标系中各描绘出一条轨迹，前者叫空间极迹，后者叫本体极迹。这是两个较为抽象的概念，单靠文字、语言的描述显得空洞。为此，同样地也将其制作成动画，将它们的形成过程动态地演示出来，帮助理解。文中以一根杆在一个半圆槽内滑动为例，分别制作出杆滑动时瞬心描绘出的空间极迹及本体极迹的动画，再将其组合在一起，这样将本体极迹和空间极迹的形成过程动态地、形象化地演示出来，克服了学生理解上的困难。

2 制作过程

2.1 揭示概念的动画的制作

使用二维动画制作软件Flash来完成。制作第一个动画时，先在3dsmax中制作一杆，在Flash中利用文件菜单中的输入命令将其插入在一“符号”中，再将“符号”中的杆拖入场景中，后在第20帧处插入关键帧，利用旋转工具使杆B端绕A点旋转至B’处(先调旋转中心至点A点)。并在第0帧至第20帧之间建立运动(move between)。增加一向导层，在向导层中画一抛物线作为路径。在第21帧处插入关键帧，调节杆的旋转中心至中点(C)，并使杆的中点与路经的起点对齐，在第50帧处插入关键帧，同样把旋转中心调至C点，并拖动杆使杆上的C点与路径的末端(C'点)对齐，再用旋转工具使杆逆时针旋转45度，使杆在末端处于水平位置，见图1，再在第21帧与第50帧之建立运动关系，后右键打开面板/帧，调节旋转为沿顺时针旋转一周，调节速度为先慢后快。制作出的最后结果见图2。

图1 直杆的平面平行运动

图2 直杆平面平行运动效果图

图3 球体的平面平行运动

第二个动画的制作，见图3:插入一新“符号”，在窗口中画一圆，后用喷墨工具点喷一放射状的填充色，便得到一具有立体感的球体，打开库，将库中的球体拖入场景中，在向导层中描绘出一路径。在第50帧处插入关键帧，然后设置小球在第0帧与第50帧之间先慢后快地沿路径运动，并带自旋。

2.2 合成与分解动画的制作

同样利用Flash作为制作软件。方块平面平行运动的合成与分解:先制作一般平面平行运动动画，新建一“符号”，在“符号”中绘制一方块，并以木纹图案填充，将方块拖入场景。在第50帧处插入关键帧，利用平移和旋转工具使方块移动一定的距离并旋转一定的角度，见图4，然后在第0帧和第50帧之间建立运动即可。将上一动画复制一个，在第50帧处利用旋转工具将方块旋至与第0帧中的方块平行的位置，便得到了纯平动动画。再将一般运动动画复制一个，在第0帧处利用平移工具将方块拖至第50帧处的位置，便得到了纯转动动画。保存后将纯转动动画复制到纯平动动画的第51至第100帧之间，便得到了综合动画(先纯平动，后纯转动)。在一般运动动画中新加一层，将综合动画复制到新建层中，并将第1层的末帧调至100，这样便得到了一般运动与分解运动对比的动画。

最后，加上操作切换按钮和播放按钮，把几个单一的动画组合在一起，便于演示时的相互切换和播放。

滑杆分解与合成动画的制作的基本制作方法与上一个类似，其结果见图5。

图4 方块平面平行运动的合成与分解

图5 滑杆分解与合成动画的制作

2.3 空间极迹［2］与本体极迹动画的制作

使用几何画板作为制作软件。利用绘图工具，绘制一半圆弧，在弧线上绘制一点A，在空白处另画一线段，选取该线段和线段上的点A，利用构图菜单中的“以点和半径画圆”画一以A点为圆心的圆。过A点和M点画一射线，作出射线与圆的交点B，连接AB，便得到了滑杆。

注意:不能直接用线段工具画出AB，这样画出的AB线段当A在半圆弧上滑动时，AB的长度将改变。

过A点和O点作一射线，利用构图菜单过M点作AB的垂线，再用构图菜单作出射线和过M点的垂线的交点，便得到了转动瞬心C。同时选取A点和半圆弧，单击显示/按钮/动画。再选取C点，单击显示/轨迹跟踪点，便得到了空间极迹的动画。同时选取A点和线段AC，点击构图/以点和半径画圆，再利用构图菜单过A点作AB的垂线，再作出圆与AB及其垂线的交点，然后再以A点和两个交点画弧，便得到了一个四分之一圆弧，这便是本体极迹。

最后，在Powerpoint中把上述各模块设置成按钮，便完成了平面平行运动动画的整体制作，见图6。

图6 空间极迹与本体极迹

3 使用方法

在Powerpoint中打开文件，通过点击各按钮来完成各功能模块的选择。

首先，让学生观察揭示概念的两个动画，引导学生理解杆和球体上的任何一点都是在平行于某一固定平面(一竖直平面)的平面内运动。接下来观察合成与分解动画，先观察方块平面运动的分解和合成，按一般平面运动-纯平动-纯转动-综合-对比的顺序进行观察。在综合动画里，先是纯平动，后是纯转动。在对比动画里，一般平面运动和先纯平动后纯转动的综合动画同时出现在同一画面中，引导学生进行对比观察，揭示两者的等效性，从而形象地说明平面平行运动的合成与分解。类似地引导学生观察滑杆平面平行运动的合成与分解。最后观察空间极迹与本体极迹动画，先观察空间极迹动画，点击动画按钮，见A点在滑槽内滑动，瞬心C点在空间描绘出一圆心在O点半径为OM的半圆周，这就是空间极迹。后观察本体极迹，点击动画按钮，见瞬心在一固定在动坐标系上的四分之一圆周上滑动，这个四分之一圆周就是本体极迹。最后观察综合动画，空间极迹和本体极迹同时在画面中出现，引导学生注意对比观察，空间极迹相对于固定坐标系静止不动，而本体极迹则随着滑杆的滑动而移动，但始终固结在动坐标系中。

［1］周衍柏.理论力学教程［M］.北京高等教育出版社，1985:187.

［2］周衍柏.理论力学教程［M］.北京高等教育出版社，1985:191.

［3］邓先金，陈瑜.大学物理CAI的必要性及功能与作用［J］.实验科学与技术，2006年(1):87－88.

［4］戴存礼.大学物理实验开放式教学的实现［J］.大学物理实验，2007(1):78－81.

［5］邓先金，陈瑜.关于cai的思考［J］.现代物理知识，2006(1):22－23.

［6］邓先金.物理模型的构建［J］.大学物理实验，2007(1):8－12.