一道高考试题多元表征下的解题探究

张同语

由多元表征理论可知：对于同一个数学对象，可以有不同的表征方式，各种表征扮演着不同的角色，它们或是思维运演的素材，或是联系沟通的角色，或是减轻思维负荷的工具，或是化抽象为直观的手段.由此可见，如何根据问题的特征，合理地表征问题，是解决数学问题的关键.本文以2014年高考辽宁省理科第16题为例，谈谈如何运用多元表征理论，寻求解题途径.

题目：对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为 .

本题是多元最值问题，考查的知识面较广，涉及知识点错综复杂，很难破解，要想解答本题，必须明确三个变量间的关系，|2a+b|的意义，弄清这两个问题才能抓住关键，通过减元，进而把问题转化为熟悉的数学问题求解.

一、调整题目条件的表征方式，启发思维，灵活求解endprint

由多元表征理论可知：对于同一个数学对象，可以有不同的表征方式，各种表征扮演着不同的角色，它们或是思维运演的素材，或是联系沟通的角色，或是减轻思维负荷的工具，或是化抽象为直观的手段.由此可见，如何根据问题的特征，合理地表征问题，是解决数学问题的关键.本文以2014年高考辽宁省理科第16题为例，谈谈如何运用多元表征理论，寻求解题途径.

题目：对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为 .

本题是多元最值问题，考查的知识面较广，涉及知识点错综复杂，很难破解，要想解答本题，必须明确三个变量间的关系，|2a+b|的意义，弄清这两个问题才能抓住关键，通过减元，进而把问题转化为熟悉的数学问题求解.

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由多元表征理论可知：对于同一个数学对象，可以有不同的表征方式，各种表征扮演着不同的角色，它们或是思维运演的素材，或是联系沟通的角色，或是减轻思维负荷的工具，或是化抽象为直观的手段.由此可见，如何根据问题的特征，合理地表征问题，是解决数学问题的关键.本文以2014年高考辽宁省理科第16题为例，谈谈如何运用多元表征理论，寻求解题途径.

题目：对于c>0，当非零实数a，b满足4a2-2ab+4b2-c=0且使|2a+b|最大时，3a-4b+5c的最小值为 .

本题是多元最值问题，考查的知识面较广，涉及知识点错综复杂，很难破解，要想解答本题，必须明确三个变量间的关系，|2a+b|的意义，弄清这两个问题才能抓住关键，通过减元，进而把问题转化为熟悉的数学问题求解.

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