基于RDWT－DCT－SVD的鲁棒性音频盲水印算法

蔡咏梅

（新疆财经大学 计算机科学与工程学院，新疆 乌鲁木齐830012）

0 引 言

数字水印技术可以实现数字媒体的版权保护问题，然而大多都进行的是图像数字水印研究，且算法成熟。胡青等［1］提出了一种基于小波变换和奇异值分解的水印算法，算法将水印信息量化后嵌入原始图像小波低频子带分块奇异值分解后的奇异向量中，水印提取无需原始图像，可在密钥和量化阈值控制下实现水印的盲提取。该算法含水印图像透明性和鲁棒性强，尤其对JPEG 压缩具有优异的鲁棒性。叶天语［2］提出了DWT－SVD 域全盲自嵌入鲁棒量化水印算法。该算法先对原始图像进行DWT 变换，将变换后低频子带分成互不重叠的子块，对每个子块进行SVD，判断相邻子块最大奇异值的大小关系产生自嵌入特征水印序列，然后将自嵌入特征水印序列奇偶量化嵌入原始图像小波低频子带每个子块的最大奇异值，最后进行SVD 合成和DWT 逆变换产生含水印图像。

与静止图像水印技术相比，数字音频水印具有更大的挑战性。目前，数字音频水印技术的研究也进一步推进。音频数字水印算法 一 般 分 时 域［3，4］和 频 域［5，6］两 种，因 在 时域中嵌入水印，鲁棒性较差，所以对音频水印的研究大都集中在变换域，尤其以离散小波变换 （DWT）居多［7］。陈寅秋等［7］提出了一种基于SVD 和DWT 的音频盲水印算法，将原始音频数据进行小波变换，提取低频分量进行奇异值分解，将置乱加密处理的水印图像，嵌入到奇异值中，实现水印的嵌入过程。利用图像置乱和奇异值分解方法，提高了水印的不可感知性，另外在水印的检测与提取过程中不再需要原始载体数据，是音频盲水印，实验中未提及MP3压缩，回声攻击。雷敏等［8］提出了基于DWT－DCTSVD 的音频盲水印算法，该算法也首先对原始音频分段，对每一段音频进行二级小波变换，将近似分量进行余弦变换后进行奇异值分解，将二值水印图像降维嵌入奇异值矩阵中，算法的鲁棒性和透明性较好，实验中未提及回声攻击。

冗余小波变换［9，10］较离散小波变换嵌入容量更大，鲁棒性更强，但目前国内外对RDWT 在音频水印中的研究较少。

本文将冗余小波变换引进音频水印处理，结合离散余弦变换和奇异值分解特性提出了基于RDWT－DCT－SVD 的音频盲水印算法，并对该算法进行了仿真实验，实验结果表明，该算法的透明性较好，对于重采样、低通滤波、MP3压缩、重量化、回声、替换攻击具有很强的鲁棒性。

1 背景知识

1.1 RDWT特性分析

RDWT 冗余离散小波变换可以看作是连续小波变换的一种近似，是一种非正交的小波变换主要特性：

（1）冗余性，信号经冗余离散小波变换时信号本身不进行下抽样处理，而是在每两个滤波器系数间插入零值来实现滤波器的延展，因此，信号变换后的逼近信号和细节信号长度都与原信号长度相同，所以增加水印嵌入容量。

图1 2级RDWT 和DWT 分解比较

（2）平移不变性，冗余离散小波变换各级分解中保持固定的采样率，因此具有空间平移不变特性，鲁棒性更强。

1.2 DCT和SVD特性分析

DCT 作为一种实数域变换，其变换核为实数的余弦函数，主要特性：

（1）DCT 是一种正交变换，相对FFT 变换而言DCT变换后不产生虚部，便于水印的嵌入和强度控制。

（2）对音频信号进行小的干扰，DCT 的变换系数将不会发生大的变化，抗攻击能力增强。

（3）能量保持与集中，DCT 变换前后音频信号总能量保持不变。DCT 变换对能量重新分配，信号的大部分能量集中在少量低频系数中。

SVD 是线性代数中非常有用的工具，能将矩阵对角化。它具有如下特性：

（1）任何一个实矩阵都可以进行奇异值分解，分解成两个正交矩阵和一个对角矩阵的乘积。

（2）矩阵的奇异值发生较小调整时，逆变换后原矩阵不会发生较大改变。

（3）鲁棒性好，当矩阵发生较小变化时，经奇异值分解后的奇异值不会发生太大变化，对常规音频信号的攻击处理S矩阵具有较好的稳定性。

2 算法描述

RDWT－DCT－SVD音频盲水印算法的思路是：首先对载体音频进行分段，对每一段音频进行二级RDWT 变换，将RDWT 变换后的逼近分量进行一维DCT 变换，再将DCT 变换后的系数转化为方阵，同时对此方阵进行SVD 变换，得对角矩阵，水印图像降维后嵌入相应对角矩阵。

2.1 水印图像预处理

本算法选用二值水印图像，载体音频文件是一维的，为了将水印图像成功嵌入音频载体中，需要先对水印图像进行降维处理。水印图像大小为N1×N2，水印图像可以表示为W ＝Wi，j，0i＜N，0j＜N2，其中Wi，j∈ ｛0，1｝。可以通过式 （1）完成降维操作

2.2 嵌入算法

设原始音频为A＝ ｛A1，A2，…，An｝，音频水印嵌入方法如下：

（1）原始音频分段：将分成N1×N2个帧，每帧的长度为1024样点，保证选取的音频长度大于1024 N1×N2。

（2）RDWT 变换：matlab函数库中没有直接可调用的RDWT函数，需要编写。调用编译成功的mrdwt函数：［Al，Ah，L］＝mrdwt（Ai，h，L）对每一段音频信号进行二级RDWT变换，得到低频逼近分量Al和高频分量Ah。

（3）DCT 和SVD 变换：对RDWT 变换后的Al分量进行DCT 变换，利用vector2Matrix函数将变换后的前四分之一系数转换成方阵，进行奇异值分解，得到对角矩阵S。

（4）嵌入水印图像：取出每一个对角矩阵的第一个值进行判断嵌入水印。

（5）SVD 逆变换，DCT 逆变换：将Sw逆变换后得到的Sw′转换成一维向量，将一维向量进行DCT 逆变换，得A1w。

（6）RDWT 逆变换，matlab函数库中没有直接可调用的IRDWT 函数，需要编写。调用编译成功的mirdwt函数［Aiw，L］＝mirdwt（Alw，Ah，h，L）进行2级逆变换，得嵌入水印后的音频分段。

（7）整合各音频分段，得到嵌入水印的音频文件Aw，输出。

2.3 提取算法

提取算法是嵌入算法的逆过程，提取步骤如下：

（1）嵌入水印音频Aw 分段：将水印音频分成N1×N2个帧，每帧的长度为1024样点。

（2）RDWT 变换：调用mrdwt函数对每一段音频信号进行二级RDWT 变换，得到低频逼近分量和高频分量。

（3）DCT和SVD变换：对RDWT变换后的低频逼近分量进行DCT变换，利用vector2Matrix函数将变换后的前四分之一系数转换成方阵，进行奇异值分解，得到对角矩阵。

（4）提取水印图像：取出每一个对角矩阵的第一个值进行判断提 取水印。接近偶数提取水印0信息，接近奇数提取水印1信息。对所有音频分段进行水印信息提取，得到水印信息。

（5）计算相关系数NC 和误码率BER：将提取出来的水印信息进行vector2Matrix转换，完成相关系数和误码率的计算。

3 仿真结果与性能分析

本文采用大小为32×32的二值图像作为水印图像 （如图2所示），音频均选用常用wav格式，单声道，采样率为44100kHz，16bit编码。为了有效验证本算法的透明性和鲁棒性，实验选取了3类音频文件人物对话、流行音乐和古典乐曲。

图2 二值水印图像

3.1 隐藏容量

隐藏容量是评价水印性能的指标，即单位时间传输过程中所嵌入水印信息的比特数。本文音频文件的采样频率是44100Hz，音频分段后，每帧1024个采样点，所以隐藏容量为44100／1024＝43.07bps

3.2 透明性检测

为了检测含水印音频的透明性，可以将原始音频和含水印音频信号的波形图进行比较。图3－图5分别为人物对话、古典乐曲、流行音乐原始音频和嵌入水印后的音频文件波形图。单从人眼观察3类原始音频和水印音频波形图，没有区别，这部分透明性的检测我们通过MOS值和信噪比SNR 进行衡量，SNR 通过式 （2）计算可得。参数见表1

表1 模板图像的性质示例

主观分析，MOS平均意见分大于4.5，客观定量分析SNR 信噪比都大于20db。从实验数据分析可知透明较好。

3.3 鲁棒性检测

本文采用常见的归一化相关系数NC 和误码率BER 对水印的鲁棒性进行评价。NC 的计算式见式 （3），BER 的计算式见式 （4）

在鲁棒性检测实验中，对加载水印的音频进行如下攻击，NC系数和BER 值见表2－表4。

（1）下采样，44100Hz－22050Hz－44100Hz；

（2）高斯白噪声，加载20dB的白噪声；

（3）低通滤波，截至频率为11025Hz；

（4）重量化，将16位音频变为8位音频，再重新量化为16位音频；

（5）MP3 压缩，分别对音频信号进行比特率为32kbps、64kbps、128kbps MP3压缩处理；

（6）回声处理，分别对音频信号进行延迟：延迟：0.05s，音量：10%处理；

（7）替换：随机选取5段含水印的音频，用添加高斯噪声的相应位音频替换含水印音频。

表2－表4给出了3种类型音频信号加载水印攻击后检测出的相关系数和误码率。本文还进行了音频样点值20%Aw 的攻击，3种类型音频文件攻击后的相关系数均为1，误码率为0。表2中对嵌入水印人物音频对话进行攻击平均误码率为0.0126，平均相似系数NC 为0.9882；表3中对嵌入水印古典乐曲进行攻击平均误码率为0.0160，平均相似系数NC为0.9864；表4中对嵌入水印流行音乐进行攻击平均误码率为0.0125，平均相似系数NC为0.9895；

表5列出了本文算法和现有算法在加载常见水印音频攻击后的误码率对照表。表中数据显示该算法具有强鲁棒性。

表5 不同算法攻击后的鲁棒性比较BER （%）

4 结束语

音频数字水印研究中小波变换多用离散小波变换，本文尝试将冗余离散小波变换引进音频数字水印研究中，冗余离散小波变换可以看作是连续小波变换的近似，是非正交的小波变换。相对离散小波变换它嵌入水印信息的容量更大，鲁棒性更强。本文提出的基于RDWT 变换与DCT变换、SVD 变换相结合的音频盲水印算法透明性和鲁棒性好，较好的解决了透明性和鲁棒性统一的问题。仿真实验结果表明，该算法对常规音频攻击具有较强的鲁棒性，尤其是MP3压缩、回声和替换攻击效果更佳。

［1］HU Qing，LONG Dongyang.Singular vector quantization watermarking scheme based on DWT－SVD ［J］.Computer Science，2011，38 （11）：30－33 （in Chinese）.［胡青，龙冬阳.基于DWT－SVD的奇异向量量化水印算法 ［J］.计算机科学，2011，38 （11）：30－33.］

［2］YE Tianyu.Perfectly blind self－embedding robust quantizationbased watermarking scheme in DWT－SVD domain ［J］.Journal of Image and Graphics，2012，17 （6）：644－650 （in Chinese）.［叶天语.DWT－SVD 域全盲自嵌入鲁棒量化水印算法 ［J］.中国图象图形学报，2012，17 （6）：644－650.］

［3］Wen Nung Lie，Li Chun Chang.Robust and high－quality timedomain audio watermarking based on low－frequency amplitude modification ［J］.IEEE transactions on multimedia，2006，8（1）：46－59.

［4］Harumi Murata，Akio Ogihara，Motoi Iwata，et al.Multiple embedding for time－domain audio watermarking based on lowfrequency amplitude modification ［C］／／The 23rd International Technical Conference on Circuits／Systems，Computers and Communications，2008：1461－1464.

［5］Pranab Kumar Dhar，Mohammad Ibrahim Khan，Jong－Myon Kim.A new audio watermarking system using discrete fourier transform for copyright protection ［J］.International Journal of Computer Science and Network Security，2010，10 （6）：35－40.

［6］Kamalika Datta，Indranil Sengupta.A redundant audio watermarking technique using discrete wavelet transformation［C］／／The Second International Conference on Communication Software and Networks，2010：27－31.

［7］CHEN Yinqiu，WU Xiangsheng.A blind watermarking based on SVD－DWT ［J］.Journal of Natural Science of Hunan Normal Uniersity，2009，32 （1）：47－55 （in Chinese）.［陈寅秋，伍祥生.基于SVD－DWT的音频盲水印 ［J］.湖南师范大学自然科学学报，2009，32 （1）：47－55.］

［8］LEI Min，YANG Yu.An audio blind watermarking schenm based on DWT－DCT－SVD ［J］.Journal of Beijing University of Posts and Telecommunication，2011，34 （S1）：51－54 （in Chinese）. ［雷敏，杨榆.基于DWT－DCT－SVD 的音频盲水印算法 ［J］.北京邮电大学学报，2011，34 （S1）：51－54.］

［9］Nasrin M，Makbol Bee，Ee Khoo.Robust blind image watermarking scheme based on redundant discrete wavelet transform and singular value decomposition ［J］.International Journal of Electronics and Communications，2013，67 （2）：102－112.

［10］Vatsa M，Singh R，Noore A.Feature based RDWT watermarking for multimodal biometric system ［J］.Image and Vision Computing，2009，27 （3）：293－304.

［11］Xing s，kim hj，huang j，Audio watermarking robust against time－scale modification and mp3 compression ［J］.Signal Process，2008，88 （10）：2372－2387.

［12］Zezula R，Misurec J.Audio digital watermarking algorithm based on SVD in MCLT domain ［C］／／Third International Conference on Systems，2008：140－143.

［13］Vivekananda B K，Indranil S，Abhijit D.An audio watermarking scheme using singular value decomposition and dithermodulation quantization ［J］.Multimedia Tools and Applications，2010，52 （2－3）：369－383.