MATLAB在瑞典条分法中的应用

张典典 雷 浩 吴月勇

(1.河海大学 港口航道与近海工程学院，江苏 南京 210098；2.河海大学 土木与交通学院，江苏 南京 210098)

土力学中的瑞典条分是边坡稳定分析的一种经典算法，目前仍然是工程上经常应用的一种方法。但是其计算过程较为复杂，尤其是在进行最危险滑弧的搜索时，每给定一个新的滑弧，都要重新进行条分和确定参数。在传统的土力学教学方式下，学生主要把时间都花费在了繁琐的数据计算上，让很多学生失去了学习土力学的兴趣。而MATLAB 软件具有高效的数值计算能力和完备的图形功能。将MATLAB 运用到土力学的学习和研究中，不仅可以减轻学生处理数据的压力，还可以提高学生应用计算机处理数据的能力。

0 概述

条分法就是是先假定若干可能的剪切面、滑裂面。然后将滑裂面以上土体分成若干垂直土条，对作用于各土条上的力进行力与力矩的平衡分析，求出在极限平衡状态下土体稳定的安全系数，并通过一定数量的试算，找出最危险滑裂面位置及相应的(最低的)安全系数。

而瑞典条分法是最古老的方法之一，除假定滑动面在圆柱面及滑动土体为不变的刚体外，还假定不考虑土条侧面上的作用力。计算公式为：

式中:Fs为边坡稳定系数;c 为边坡土体内聚力;φ 为边坡土体内摩擦角;wi为第i 条土条重;αi为第i 条土条底滑面的倾角;li为第i 条土条底滑面的长度。

具体计算土坡的稳定安全系数时，要先按比例绘出土坡，在可能滑动范围内选取圆心O1，作出相应的滑动圆弧。然后将土体分成n 个土条，量出各土条中心高度hi，宽度bi并列表计算sinαi，cosαi以及wi等值，计算与圆心、半径对应的安全系数。对圆心O1选不同半径，得到O1对应的最小安全系数。在可能滑动范围内，选择其他圆心，重复上列计算，从而求出最小的安全系数，即为该土坡的稳定安全系数。

用手算完成上述过程，计算量是相当大的。

1 MATLAB 具体应用

若已知一粘性土土坡，坡高为h，坡比为b，填土粘聚力为c，内摩擦角为φ，重度为γ，试计算土坡的稳定安全系数。

用MATLAB 求解程序如下：

function [Fsmin,xb,yb,Rb]=ruidian(b,h,gama,phi0,c)

%输入 b:坡度h:坡高gama:土的重度phi0:土的内摩擦角c:土的粘聚力

%输出 Fsmin:最小安全系数xb,yb:圆心坐标Rb:滑弧半径

我们只需将坡度，坡高，土的重度，内摩擦角，土的粘聚力的数值依次输入，然后运行程序，将直接得到安全系数。

2 实例验证

已知h 为15m，坡比b 为1:2，填土粘聚力c 为40kPa，内摩擦角φ为8 度，重度γ 为19.5kN/m3。将以上数据带入程序，得到结果:

Fsmin=1.3573;xb=13.0884;yb=23.9249;Rb=27.2710。

与大量手算后的结果相同，说明该程序是正确的。

3 结果分析

传统手算时我们一般是列表计算，但是当n 非常大时，数据将非常多，手算很容易出错，且耗时长。如果运用了以上MATLAB 程序，我们只需输入已知值，将直接得到结果，不仅快捷方便而且不会出错。

4 结语

本文成功的将MATLAB 应用在瑞典条分法中，操作方便，且不易出错。除了本文中的瑞典条分法，土力学中的地基竖向附加应力计算、地基沉降计算等同样可以运用MATLAB 解决。

［1］钱家欢，殷宗泽.土工原理与计算[M].北京:中国水利水电出版社，1996.

［2］钱家欢.土力学[M].南京:河海大学出版社，1995.

［3］清源工作室.MATLAB6.0 基础及应用[M].北京:机械工业出版社，2001.