3种异速生长方程对生物量建模的对比分析

曾伟生

(国家林业局调查规划设计院，北京 100714)

3种异速生长方程对生物量建模的对比分析

曾伟生

(国家林业局调查规划设计院，北京 100714)

利用5个树种的1 055株样木的生物量实测数据，对3种常用的异速生长方程的建模效果进行比较分析。结果表明，二元生物量模型M=aDbHc的拟合效果通常要好于一元生物量模型M=aDb；基于组合变量的常用二元模型M=a(D2H)b并不适合于各类生物量的估计，仅对树干生物量和干材生物量的估计是有效的，对其它生物量的估计其效果还不如一元模型；建立树冠、树枝和树叶生物量模型时，采用组合变量D3/H可能是合适的。

异速生长方程；地上生物量；组合变量；生物量建模

森林生物量是反映森林生产力和森林生态系统功能的最重要参数。由于生物量的测定非常费时费力，最常用的生物量估计方法就是建立生物量模型，用与林木生物量高度相关的胸径、树高等因子进行估计。关于生物量建模方法，国内外可供参考的文献很多[1-15]。生物量模型大多采用异速生长方程(或称相对生长方程)[1,4,12-15]。本文将利用1 055株样木的生物量实测数据，对3种常用的异速生长方程的建模效果进行比较分析，试图揭示在生物量模型选择上存在的问题，为生物量建模提供借鉴。

1 数据

本文所用数据为第八次全国森林资源清查森林生物量调查建模项目组采集的杉木、马尾松、云南松、湿地松和油松5个树种的1 055株立木生物量实测资料。全部样木数按2，4，6，8，12，16，20，26，32和38cm以上10个径阶均匀配置；且每个径阶内的样木数也尽量按不同树高级(分3～5个树高级)均匀配置。野外实测样木胸径、树高及树干、树枝、树叶鲜重，并分别选择样品(其中树干分干材和干皮)带回实验室测定含水率推算各部分干重，从而得到地上生物量及树干、树冠、干材、干皮、树枝、树叶等各个分量[16]。

2 方法

在生物量建模中常用的异速生长方程包括以下3个：

M=aDb

(1)

M=aDbHc

(2)

M=a(D2H)b

(3)

式中，M为生物量(kg)；D为胸径(cm)；H为树高(m)；a，b，c为参数。式(1)为基于胸径的一元模型，通常也称为幂指数模型或CAR(Constant Allometric Ratio)模型，在国内外都得到最广泛应用[1,4,7,9,12-13]；式(2)为基于胸径和树高的二元模型，在材积估计中称为山本式[17]，在生物量估计中也应用广泛[13,18]；式(3)同样为二元模型，也是生物量估计中的常用模型[2,9,13,19]。

为了分析上述3个方程对生物量建模的效果，首先利用1 055株样木的成套数据，分别用3个方程建立地上生物量及树干、树冠、干材、干皮、树枝、树叶等各个分量的预估模型。由于生物量数据具有明显的异方差，模型拟合时采用加权最小二乘法[5,7,18]。然后，再计算各个模型的以下6项统计指标：确定系数R2、估计值的标准差SEE、平均预估误差MPE、总相对误差TRE、平均系统误差MSE和平均百分标准误差MPSE[20]。最后，通过模型参数的取值来评估模型结构的优劣，通过统计指标的大小来评估模型拟合的优度。在综合分析基础上，对3个异速生长方程的拟合效果进行评估。

3 结果

利用1055株样木的各项生物量与胸径、树高的实测数据，对前述3种常用的异速生长方程(1)-(3)用加权最小二乘法进行拟合，其结果见表1。6项统计指标中，只有R2数值越大效果越好，其它5项指标均是数值越小(其中TRE按绝对值进行比较)效果越好。

从表1知，不论是总量模型还是各分量模型，式(2)的拟合效果均要好于式(1)，也就是说二元模型的预估效果要好于一元模型。这里需要重点关注的是模型(3)。不难看出，7个生物量模型中除了树干和干材式(3)与式(2)的拟合效果基本相当外，其它7个生物量模型中，式(3)的效果是最差的，尤其是树冠、树枝和树叶生物量模型，式(3)的拟合效果甚至比一元模型(1)还要差很多！

表1 3种立木生物量模型的拟合结果对比生物量模型参数估计值统计指标abcR2SEE/kgMPE/%TRE/%MSE/%MPSE/%(1)0 107392 351350 907755 192 490 492 6727 18总量(2)0 092122 091190 3601200 917352 262 360 613 3726 96(3)0 071820 864000 903356 472 552 949 1931 27(1)0 054122 466690 874749 993 050 280 9528 41树干(2)0 037291 813480 8940500 908942 632 601 112 0424 42(3)0 036480 905430 908642 682 600 912 4624 57(1)0 059572 124540 766422 693 950 084 4242 70树冠(2)0 080282 71779-0 8106900 798121 103 68-0 213 2538 64(3)0 051610 752290 670426 954 707 4412 1351 96(1)0 038732 532740 855448 833 35-0 241 1531 22干材(2)0 025421 810490 9911080 892242 172 890 692 5826 75(3)0 025920 929530 893141 982 880 172 0826 63(1)0 018462 129130 87205 092 810 490 4227 31干皮(2)0 016251 876750 3410230 88054 922 710 790 4626 58(3)0 013340 778140 86895 152 842 874 3228 85

续表1 3种立木生物量模型的拟合结果对比生物量模型参数估计值统计指标abcR2SEE/kgMPE/%TRE/%MSE/%MPSE/%(1)0 020972 345320 750718 334 36-0 284 1146 72树枝(2)0 027772 90238-0 761260 776317 374 13-0 573 4043 34(3)0 018610 826310 655021 565 138 1311 3556 11(1)0 057211 736680 63497 074 61-0 271 5346 02树叶(2)0 079562 39858-0 903980 67786 654 33-0 52-0 0141 55(3)0 053360 609110 55817 785 076 027 3652 99

根据分析，原因在于：模型(2)的参数估计值只有树干和干材的b值与c值刚好近似为2倍的关系(二元立木材积模型就是这种数量关系，而树干生物量等于树干材积与密度之积，所以树干生物量及干材生物量的指数参数也呈2倍关系)，故模型(3)直接按组合变量D2H进行拟合，效果与模型(2)相当；地上总生物量及干皮生物量模型(2)的b和c参数估计值近似为6倍的关系，故用D2H进行拟合效果就明显变差了，若要保证拟合效果，组合变量要设定为D6H才合适；树冠、树枝和树叶生物量模型(2)的b和c参数估计值不只是相差的倍数关系不符，而且连取值符号都完全相反，这种情况下还是强行用组合变量D2H进行拟合，其效果也就可想而知了；若改用组合变量D3/H进行拟合，则效果与模型(2)完全相当。

需要特别说明的是，树冠、树枝和树叶生物量模型(2)的c参数取值为负，是完全符合林木的生物学规律的：对于相同胸径的林木，树越矮树冠就越大越浓密，其生物量就越大；树越高树冠就越小越稀疏，其生物量就小。这说明树冠生物量与树高是呈负相关的。树冠生物量等于树枝和树叶生物量之和，树冠生物量与树高的负相关规律完全适用于树枝和树叶生物量。

以上结果是根据5个树种的1 055株实测样木数据得出的，应该带有普遍性。为作进一步验证，笔者利用非线性混合模型方法[21]拟合适合于不同树种的特定参数，结果表明不同树种的生物量模型之间主要是参数a有显著差异，参数b仅干皮生物量模型有显著差异，而参数c则不同树种的生物量模型之间都没有显著差异。这说明前述关于b和c参数的取值特性，完全适用于不同树种，从而具有普遍意义。

4 结论

本文通过利用5个树种的1 055株样木的实测生物量数据，对3个异速生长方程的拟合效果进行了对比分析，可以得出如下结论：

1) 二元生物量模型的拟合效果通常要好于一元生物量模型，尤其是对树干和干材生物量的估计，树高因子的作用较大，而对地上生物总量及树冠、树枝和树叶生物量的估计，树高因子的作用较小。

2) 常用的组合变量D2H并不适合于所有生物量的估计，仅对树干生物量和干材生物量的估计是有效的，对其它生物量的估计其效果甚至不如一元模型。

3) 根据大量实测数据的分析结果，对地上总生物量和干皮生物量的估计，采用组合变量D6H是合适的；而对树冠、树枝和树叶生物量的估计，采用组合变量D3/H是合适的。

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Comparisonofthreeallometricequationsforbiomassmodeling

ZENG Weisheng

(Academy of Forest Inventory and Planning, State Forestry Administration，Beijing 100714, China)

Using the measured biomass data of 1055 sample trees from five species in China, the fitting results of three commonly-used allometric equations were compared and analyzed.It was showed that: 1) the fitting goodness of two-variable biomass modelM=aDbHcwas better than the one-variable modelM=aDb；2) the commonly-used two-variable modelM=a(D2H)bwas not suitable for estimation of all kinds of biomass, which was only effective for estimation of stem biomass and stem wood biomass, and was even worse than one-variable model for estimation of other biomass components；3) for biomass modeling of crown, branches and leaves, compound variableD3/Hwas probably fit.

allometric equation；aboveground biomass；compound variable；biomass modeling

2013—09—30

曾伟生(1966—)，博士，教授级高工，主要从事森林资源监测与林业数表研制工作。

S 718.55+6; S 758

A

1003—6075(2014)01—0001—03