基于相量算法的STATCOM在风机无功补偿中的应用

易成星，杨伟，张晋

（南京理工大学 自动化学院，江苏 南京 210094）

随着柔性交流输电系统（FACTS）的发展，大功率电磁暂态特性的电力电子设备广泛应用于电力系统中，电力系统的机电暂态和电磁暂态不可避免地交织在一起，增加了电网分析、运行和控制的复杂度[1]。电磁暂态主要用来分析和计算毫秒级别内的电压和电流的瞬时值，分析中要考虑动态元件的详细非线性模型，还要考虑网络的暂态过程，仿真时间一般为几微秒到几秒之间[2]。而机电暂态是发电机和电动机的转子机械运动的变化过程，主要用于分析电力系统的稳定性，持续的时间一般都比较长，从几秒到几十秒不等[3]。所以二者是两个不同的数学模型，在仿真的原理和方法上具有较大的差异。

在研究重点为机电暂态的情形下，如果将详细的电磁暂态模型器件用于电力系统仿真中，尽管非常接近真实情况，但为了计算的稳定进行，仿真算法必须适应最短的时间常数，使得计算效率低且精度无法保证，而且机电暂态时间一般都很长，状态变量多，使得计算时间非常长[4]。

为了解决暂态特性元件对机电暂态仿真的限制和提高仿真效率，MATLAB-SIMULINK中设置了相量算法。仿真过程中存在的直流和谐波分量对电磁暂态有影响而不影响机电暂态，所以在相量算法下可以忽略直流与谐波分量，基于固定频率进行计算，仿真步长可以从微秒级别提高到毫秒级别，减小仿真步数，缩短仿真时间[5]。本文使用相量算法，简化电压源逆变器型STATCOM 的暂态过程，搭建基于相量算法的模型，用于变桨距异步风力发电机无功补偿的仿真。验证了简化大功率电力电子器件模型在相量算法下的机电暂态仿真的可行性。

1 变桨距异步风电机并网模型

1.1 风力机模型

风力机的作用是把风能转换成机械能。根据贝兹理论，风力捕获的机械功率为：式中，Pmec为风机捕获的机械能；Cp为风能利用系数；S为叶片扫过的面积；v为风速；ρ为空气密度。在风速v给定情况下，风力机获得的功率将取决于功率系数Cp，而Cp是叶尖速比λ和桨距角β的函数[6-7]：

1.2 异步发电机模型

本文使用的发电机为异步发电机。异步发电机等效电路图如图1所示。

图1 异步发电机等效电路图Fig. 1 The equivalent circuit diagram of the asynchronous generator

图中，R1和X1分别为定子一相绕组的电阻和漏电抗；R′2和X′2为转子绕组向定子绕组折合后的电阻和漏电抗；Rm和Xm分别为励磁电阻和励磁电抗。

在发电运行状态，定子电流与电压的相位差大于90°，这意味着电机向电网输送有功功率。而对于无功功率，与异步电动机一样，仍需要电网提供感性无功功率。

1.3 桨距控制模型

本次仿真使用了变桨距风力发电机来提高风力机的风能转换效率和保证风力机输出功率平稳[4]。桨距角的控制原理如图2所示。使用比例积分控制器来控制桨距角，以将电磁功率限制在额定值。当输出的电磁功率Pe小于额定值Pm时，桨距角β保持为最小值0°，以获得最大风力。当Pe大于额定值Pm时，桨距角将增加，但处于βmax以下，使Pe返回到额定值。

图2 变桨距角控制原理图Fig. 2 The principle diagram of the variable pitch angle control

1.4 STATCOM原理图

STATCOM可以采用PWM（PulseWidthModulation，脉冲宽度调制）控制，输出的电压Vi大小、频率、相位都可控[5]。将变流器输出的电压经电感L（对应电抗为X）接到三相交流电网，如图3所示。通过控制6个大功率电力电子器件，其无功电流可以快速地跟随负荷无功电流的变化而变化，而且电压频率与电网频率一致。STATCOM能够自动补偿电网系统所需无功功率，对电网无功功率实现动态补偿，所以本质上相当于一个可控的无功电流源。如果将图3的详细电力电子器件模型用在机电暂态仿真中，一个典型8 kHz的PWM装置最大仿真时间步长也得1 μs才能保证精度，而机电暂态仿真观测时间常常到达十几秒以上，所以这样的仿真系统难以获得仿真结果。本文使用SIMULINK相量算法下的等效电流源模块，加上相应的控制方式来实现STATCOM的功能。

图3 STATCOM原理图Fig. 3 The schematic diagram of STATCOM

1.5 STATCOM相量模型

使用SIMULINK进行电力系统仿真时，Powergui是决定仿真成功与否的关键模块。该模块其中一个重要功能就是提供仿真运算的3种模式：连续（continous）、离散（discrete）、相量（phasor）。其中相量就是稳态模型，没有状态量。相量模型将电流电压视为相量，而相量在电路中就是一个复数。对相量模型的求解，只要解关于电流电压相量的代数方程，使用隐式梯形法求解相量方程，不用再解全部的微分方程，大大减少了仿真时间。相量法非常适用于发电机和电动机网络的暂态稳定性仿真。本次仿真中包含有异步发电机，主要关注异步发电机不同功率下，无功功率对系统电压影响和STATCOM的无功补偿能力，观测量是功率和电压幅值的变化，所以使用相量模型非常适合。

本文的STATCOM采用相量算法下的dq变换直接电流控制，模拟出STATCOM无功补偿的功能。STATCOM与电网相连线路中的三相电流ia、ib、ic经过dq变换后解耦成独立的有功电流分量Id1和无功电流分量Iq1，然后两者分别与有功电流参考值Idref和无功电流参考值Iqref进行比较，得到输出电压的dq分量：Vd2和Vq2，然后再计算出STATCOM侧所需要的电压相量V觶a2。在相量模型下，可以使用STATCOM 的RL 等效电路计算出电网所需的补偿电流，再结合等效受控电流源模块完成无功补偿的功能。STATCOM相量模型控制框图如图4所示。

图4 STATCOM控制框图Fig. 4 The control block diagram of STATCOM

设三相正弦电流分别为ia、ib、ic，通过以下经典Park变换公式可得dq坐标系中的新电流id和iq：

图5 STATCOM的简化RL电路模型Fig. 5 The simplified RL circuit model of STATCOM

设原来STATCOM与电网相连线路中的三相电流标幺值下相量分别为I觶a=I∠φi、I觶b=I∠（φi－120°）、I觶c=I∠（φi+120°）。在三相对称情况下，选取dq坐标的d轴在电网A相电压标幺值空间矢量V觶a1=V1∠φu上，则以上Park变换公式就可简化为Id1=Icos（φu－φi）、Iq1=－Isin（φu－φi）。电压dq分量为Vd1=V、Vq1=0。

无功电流参考值Iqref由电网电压Vm与电压参考值Vref比较后经交流电压PI调节器得到，有功电压参考值Vdref与直流侧电容电压Vdc比较后经直流电压PI调节器得到。电流调节器使用前馈解耦控制，控制方程为：

式中，Kp为比例增益；Ki为积分增益；Kf为前馈解耦增益。电流调节器输出为Vd2和Vq2，通过Vd2和Vq2合成的相量计算出SPWM的调制比M以及相对于d轴的相角φdq。V2nom和Vdcnom分别为SPWM输出额定电压和直流侧额定电压。计算公式为：

在标幺值下拉普拉斯变换后可求出Id和Iq。

在SIMULINK中可以直接根据上面公式搭建出电路图求出Id和Iq。由于是以A相电压相量进行计算的，将求出的Id和Iq合成A相电压的相量I觶a。由于仿真始终是在三相对称情况下进行的。那么B相和C相电压的相量I觶b、I觶c分别为：I觶b=I觶a*ej240，I觶c=－I觶a－I觶b，最后将三相电流相量等效为受控电流源与电网连接，就完成了STATCOM对电网的功率补偿功能。

1.6 整个并网模型

将原动机、异步发电机、STATCOM等元件结合在一起的风电并网仿真模型如图6所示。电网中含两个风机，每个风机额定电压690 V、额定功率为3 MW，然后通过升压变压器经1 km输电线与35 kV母线相连，再通过30 km线路经升压变压器与110 kV电网相连。无功功率由风机并联的400 kV·A电容、STATCOM以及电网提供。在仿真过程中通过改变风速来影响异步发电机的无功功率需求，进而观察相量算法下能否发挥出STATCOM的快速无功响应能力。

图6 风电并网仿真模型图Fig.6 The wind power grid connected simulation diagram

2 仿真分析

2.1 风速变化情况

仿真中的风力机额定风速为9 m/s，即当风速高于或等于9m/s时，由于变桨距控制系统的调节，功率能稳定在3 MW。风速设置为：风机1的给定风速在5秒前为8 m/s，5～8 s为过渡阶段，8 s后风速稳定在11 m/s；风机2的给定风速在15 s前为8 m/s，15～18 s为过渡阶段，18 s后风速稳定在11 m/s。

从图7中可以看出在风速为8m/s时，由于低于额定风速9 m/s，所以桨距角保持为0，以获得最大捕风能力。在风速渐变过程中，桨距角也随之而改变。在风速稳定在11 m/s时，桨距稳定在8°，以保持输出功率的稳定。

图7 风速变化与桨距角变化图Fig. 7 The waveform of wind speed changes and pitch angles

2.2 系统无功功率与电压关系

两个风机额定运行时向电网输送有功6 MW，需要吸收无功3 MV·A左右。图6中的电容器可以提供风机的部分无功需求。电容无功容量设置的越小，那么由电网经母线B35提供给风机的无功功率就越多，母线B35的电压下降幅度就越大，本次仿真中设置为400 kV·A。仿真通过切除和投入STATCOM两种情况来分析仿真无功功率与35 kV母线电压的关系。切除STATCOM时，有功无功和母线电压如图8所示。投入STATCOM时，有功无功和母线电压如图9所示，STATCOM向风机提供的无功曲线如图10所示。

图8 无STATCOM时母线B35的电压与有功无功Fig. 8 The waveform of bus voltage and active-reactive power without STATCOM

从图8可以看出5 s前，由于风速为8 m/s，低于额定风速9 m/s，35 kV母线电压为0.996 pu，风机输送给系统的有功功率为4 MW，电网提供无功功率为1.02 MV·A，在5 s后风机1的风速变为11 m/s，而风机2仍为8 m/s，系统有功上升到5 MW，电网提供的无功也上升到1.75 MV·A，由于没投入STATCOM，而电容不能再提供额外无功功率，所以母线电压下降到0.99 pu，18 s后风机2的风速也达到11 m/s，两个风机都满负荷运行，有功为6 MW，电网输出无功高达2.45 MV·A，所以母线电压进一步下降到0.982 pu。

图9 有STATCOM时母线B35的电压与有功无功Fig. 9 The waveform of bus voltage and active-reactive power with STATCOM

图10 STATCOM提供的无功功率曲线Fig. 10 The waveform of reactive power supplied by STATCOM

当投入STATCOM后，系统的有功变化曲线仍和切除STATCOM时相同。但是由于STATCOM在系统无功功率上升时能够快速提供所需无功，这样就可以替电网分担无功功率。如图9中第10 s至15 s时系统稳定运行，电网输送给电网的无功为1.25 MV·A，STATCOM提供的无功为0.49 MV·A，母线电压下降很小，稳定在0.996 pu。第20 s后两个风机满负荷运行，电网输送给风机的无功为1.64 MV·A，STATCOM提供的无功为0.75 MV·A，母线电压稳定在0.992 5 pu。可以发现，在投入STATCOM后，能为系统提供有效的无功支持，减轻电网输出的无功负担，使电压稳定在额定值左右。这表明相量算法下STATCOM模型已经能很好地在机电暂态仿真中运行了。

2.3 短路故障时无功快速补偿

为了进一步验证相量算法下STATCOM模型在机电暂态下的快速无功补偿能力，仿真短路情况下STATCOM提高风电机组低电压穿越能力。将2.2节中的末状态作为仿真初始状态，使系统直接从稳态进行仿真。设置在第20 s时2号风机1 km输电线路发生三相短路故障，第20.2 s故障消除。进而研究相量算法下STATCOM快速无功补偿提高风机低电压穿越的能力。投入与未投入STATCOM时的机端母线电压如图11所示，风电机组转速如图12所示。STATCOM提供的无功如图13所示。

图11 风机机端母线B690电压曲线Fig. 11 The waveform of voltage in the wind generator bus monitored by bus B690

图12 风电机组转速Fig. 12 The waveform of wind generator rotating speed

图13 STATCOM提供的无功功率曲线Fig. 13 The waveform of the reactive power supplied by STATCOM

从图11可以看出在没有投入STATCOM时，当第20″发生短路故障时，机端母线电压跌路至0.12 pu，在第20.2″故障消失后，由于没有足够无功支持，母线电压只能恢复到0.75 pu，为了整个机组运行安全，保护装置在第23 s切除此风机，电压才得以恢复。投入STATCOM后，在故障时母线电压只跌落至0.5 pu。由于STATCOM能够快速提供无功补偿，母线电压在故障消失后0.4 s就恢复至0.92 pu，故障消失后1.1 s左右时间恢复到额定值。低电压穿越能力符合风电场并网点电压在发生跌落后2 s内能够恢复到额定电压的90%的基本要求。从图12可看出STATCOM能够有效抑制故障期间转子加速。从图13可看出STATCOM在故障后母线电压恢复期间提供的无功功率。

从仿真结果中可看出相量算法下的STATCOM能够实现STATCOM快速动态响应功能。而且实际仿真运行时间远小于设置的25 s，大大提高了仿真效率。

3 结论

本文在相量算法下使用SIMULINK搭建出变桨距异步风电机的并网模型和基于dq解耦控制的STATCOM模型，通过改变风速来改变风机吸收的无功功率，分投入和切除STATCOM两种情况来研究无功功率与35 kV母线电压的关系。再设置三相短路故障，仿真短路情况下STATCOM对系统无功的快速响应特性，提高风电机组低电压穿越能力。结果表明相量算法下的STATCOM能很好地在机电暂态仿真中运行，具有动态调节无功功率的特点。这也表明，在基频情况下如果只侧重于研究幅值与相角，可以简化大功率电力电子器件的暂态特性，使用相量算法在大规模电力系统暂态仿真中具有精确性、直观性和快速性的特点。

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