基于ANN的模拟空气击穿电压预测方法研究

姜辉，张博，连晓新，谢佳益，彭飞翔，姬军鹏

（1. 国网辽宁省电力有限公司 检修分公司，辽宁沈阳 110003；2. 陕西博天科技实业有限责任公司，陕西 西安 710062；3. 西安理工大学 电气工程系，陕西 西安 710048）

超高压输电线路所用的电器和一些关键部位一般采用特种气体作为绝缘介质，现在所采用的主要是SF6气体[1-2]。SF6虽然具有无色、无臭、无毒、不燃烧、化学性质不活泼、电负性极大等优点，但却是一种对地球环境危害极大的温室气体，其GWP（Global Warming Potential）是CO2的23 900倍，已在《京都议定书》中被列为限排气体。因此，应该减少SF6气体的使用量，以防止SF6气体及其在高温电弧作用下产生的有毒分解物排放到大气中，给人类赖以生存的环境带来污染和破坏。近几年来，寻找电气性质和化学性质与SF6相似的替代气体，成为高压电气研究的重点之一[3]。国内外提出了多种与SF6混合使用的方案，如N2、O2、惰性气体[3-4]等；也有提出干空气[5]和超临界流体[6]的使用方案，其中的模拟空气I-Air（Imitated Air，氮气和氧气的体积比为79∶21）因其良好的环保特性而被引起关注。要进行这类研究，需要做大量的气体绝缘击穿试验。这样的试验不仅需要花费大量的人力物力，还会产生大量废气污染环境[7-8]。如何减少试验过程的空气污染和不必要的花费，值得研究。

人工神经网络（Artificial Neural Networks，ANN），是一种模仿动物神经网络行为特征，进行分布式并行信息处理的算法数学模型。人工神经网络有多种系统结构模型，其中的误差反向传播网络（Back-Propagation Network，简称BP网络）理论上可以以任意精度逼近任意的连续函数，所以广泛应用于非线性建模、函数逼近、模式分类等方面[9-10]。此外，也应用在了气隙击穿电压预测方向方面[11]。

本研究提出了一种使用人工神经网络（ANN）、利用已知的数据来预测部分未知的I-Air绝缘击穿电压的智能方法，从而减少了试验量和环境污染，节约了资源。

1 试验设备与方法

1.1 试验设备

本研究做了I-Air的关于针对板（N-P）、球对板（S-P）电极的工频交流击穿试验。本研究使用的模拟GIS的不锈钢密封压力容器内部容器直径为26 cm，深为47 cm，容积约25 000 cm3，外部容器直径为46 cm，深为50 cm，容积约83 000 cm3。容器壁厚为20 mm。容器内部可承受最大压强为10个大气压，可承受温度-50～50 ℃。容器配套环氧树脂套筒高为100 cm，电极间最大气隙为70 mm。可承受最大电压150 kV。

采用针对板电极试验时，针形电极在上部，接高压发生器；板型电极在下部，接地。球对板电极时，球形电极在上部，接高压发生器；板型电极在下部，接地[12]。试验用电源为DY-106型交流高压发生器，输入电压：380 V，50 Hz。输出电压：最高300 kV，120 mA。

1.2 试验方法

在常温（20 ℃左右）下，首先，抽取压力容器中的空气，使其内部接近真空（气压6.668×10-5kPa以下）。然后充入I-Air（O2∶N2=21∶79），使气压从1个标准大气压开始，依次增加1个标准大气压，直至6个标准大气压，分别进行针对平板和球对平板试验，电极间气隙从1 mm开始，以1 mm为单位依次增加，N-P电极增至40 mm、S-P电极增至10 mm为止[13-14]。

调整好气压和气隙后，以3.15 kV/s的速度增加电极间电压直至电极间气隙被击穿为止，然后使电极充分接地，重复5次，用5次所得的击穿电压的平均值作为该气压该气隙时的击穿电压Vb。

2 神经网设计

人工神经网络有多种系统结构模型，其中采用误差反向传播算法的BP网络是目前应用最广泛的神经网络之一，具体思想是：对一个输入样本，从输入层经隐含层逐层正向计算，得到输出层的输出。然后，让它与期望样本比较，如有偏差，则把输出层单元的误差向输入层逆向传播。由此调整连接权值与阈值，从而使网络输出值逼近期望输出，通常使之达到误差均方值取最小为止[9]。针对本研究的对象，BP网络的具体设计步骤如下。

2.1 构造神经网络样本

对N-P电极实现根据已知气隙长度的击穿电压预测同一气压下的其他气隙长度的击穿电压，因此选择气隙长度D为输入向量，击穿电压为输出向量。对于S-P电极，希望根据不同气压的击穿电压来预测某一电压的不同气隙长度的击穿电压，则选择气压P和气隙长度D作为输入向量，同样击穿电压为输出向量。

根据本研究所做的试验，对于N-P电极，每个气压下就有40个样本；对于S-P电极，除去要预测的气压，还有50个样本。这些样本构成了本研究所能使用的样本空间，就要在样本空间中选取若干作为训练网络的学习样本，剩下的作为验证网络的测试样本。一般来说，选取的学习样本应均匀分布于整个样本空间，以便神经网络在学习的过程中很好地学习和掌握蕴涵于样本中的内在规律和相互关系。为了得到较好的预测结果，N-P电极时，对于1个标准大气压、2个标准大气压气压随机抽取24个样本作为学习样本用于训练网络，剩下的16个用于测试网络。由于本研究的目的就是要寻找一种能够减少试验量的方法，而样本的得到需要大量的试验，所以对于3个标准大气压、4个标准大气压气压下的样本预测时，减少学习样板的选取量，只随机抽取14个样本，剩下的26个作为测试样本。S-P电极时，为了能够实现预测，并得到较好的精度，选取了较多的学习样本，在可选的50个样本中选取了40个，而用要预测的气压的10个样本作为测试样本。由于选取的样本值的大小相差过大，影响网络训练的速度和精度，所以要把整个样本集中进行归一化，也就是找出输入向量和输出向量的最大值和最小值，以它们为基准，分别将输入和输出向量影射到[-1，1]区间[15-16]，具体算法为：xn=2（x-minx）/（maxx-minx）-1，其中，xn为归一化后所得值；x为原值；minx，maxx分别为原值集合中的最小值和最大值。在Matlab中用premnmx语句进行归一化运算。

经神经网络计算后的结果要再映射回原来的数值范围，要进行反归一化运算，这就要用到postmnmx语句[17]。

2.2 确定神经网络构造

BP神经网络是典型的多层网络，其结构如图1所示，由输入层、若干个隐藏层、输出层组成，每层又由若干个神经元组成，层与层之间的神经元由运算函数连接，每层中的神经元间没有任何联系。当一对学习样本提供给网络后，神经元的激活值从输入层经各中间层向输出层传播，在输出层的各神经元获得输入响应。接下来，按照减少目标输出与实际误差的方向，从输出层经过各中间层逐层修正各连接权值，最后回到输入层。各层神经元个数和隐藏层层数的确定是BP网络设计的重要环节[14]。

图1 BP神经网络结构Fig.1 Structure of BP neural networks

首先，一般情况下，输入层的神经元个数和输入向量个数相同。针对N-P电极时的输入为电极间的气隙长度D，那么这时的输入层神经元个数就应该是1个。同理，针对S-P电极时的输入为电极间的气隙长度D和气压P，那么这时的输入层神经元个数就应该是2个。

其次，输出层的神经元个数和输出向量个数相同。2种电极情况下输出向量都是一个气隙的绝缘击穿电压Vb，那么2种情况下神经网络的输出层的神经元个数都是1个。

最后，确定隐藏层的层数和神经元个数。理论上已经证明：具有至少一个隐藏层的BP网络能够逼近任何有理函数。增加隐藏层层数主要是可以进一步地降低误差，提高精度，但是同时也使网络复杂化，从而增加了网络权值的训练时间。误差精度的提高实际上也可以通过增加隐藏层中的神经元数目来获得。为了简化网络，本研究所设计的2种针对不同电极的BP网络采用单隐藏层结构，通过调节隐藏层神经元个数来获得设计要求的误差精度。

隐藏层的神经元数目的选择是一个十分复杂的问题，理论上没有一个明确的规定。数目太少达不到误差精度要求，数目太多会导致学习时间过长、容错性差、不能识别以前没有看到的样本。往往需要根据网络设计者的经验和多次试验来确定隐藏层中神经元的个数。在本研究中，我们先以学习样本训练误差精度为目标，调节隐藏层神经元个数，以达到最小学习样本误差精度。再在这个神经元数目周围调节隐藏神经元个数，以达到测试样本的误差精度最小、且训练时间最短，并以这个数目作为最终的隐藏层神经元个数。通过试验最终确定，针对N-P电极设计的网络隐藏层的神经元个数为8个，针对S-P电极设计的网络隐藏层的神经元个数为9个。

2.3 传递函数及误差

BP网络经常使用S型的对数或者正切传递函数和线性函数。输入层和隐藏层间的传递函数采用双曲正切函数：

式中，x为输入量；y为输出量。

这样，可以将输入从负无穷大到正无穷大的信号，变换成-1到1之间输出，这也符合我们对数据的归一化要求。在隐藏层和输出层之间的传递函数采用线性函数，从而使输出可以是任何值。

本研究中定义误差如下

式中，e为比较误差；d为试验实测的气隙绝缘击穿电压；y为神经网络预测的气隙绝缘击穿电压。在本研究中，希望达到的目标是，样本的平均误差精度小于等于5%。

2.4 网络实现

在目前工程计算领域中较为流行的软件Matlab中，提供了一个现成的神经网络工具箱（Neural Network Toolbox，NNbox），使我们能够轻松实现各种人工神经网络。NNbox中也有专门的BP网络实现语句newff，更是让我们使用一条语句就可以实现BP网络的建立，对于单隐藏层网络其语法格式为：其中，PR为输入最大值和最小值；S为隐藏层神经元个数；SN为输出层神经元个数；TF为输入层和隐藏层间的传递函数，在我们的设计中为双曲正切函数tansig；TFN为隐藏层与输出层间的传递函数，在我们的设计中为线性函数purelin；BTF为网络的训练函数，我们选用trainlm，此函数为Levenberg-Marquardt算法，这种算法对于中等规模的网络训练具有较快的收敛速度，且误差较小。

3 结果与讨论

本研究中对于两种不同的电极设计了2种不同的BP神经网络。

第一种是针对N-P电极，在同一气压下，根据已知的气隙长度的绝缘击穿电压来预测其他气隙长度的绝缘击穿电压，其预测结果如图2所示。

图2 N-P电极时实测值与预测值比较Fig2 Comparison between measurement values and prediction values with N-P

图2（a）、（b）为气压1个标准大气压、2个标准大气压时，实测的气隙绝缘击穿电压Vb和气隙长度d之间的关系曲线（Vb-d曲线）与神经网络预测的Vb-d曲线的比较结果。

图2（c）、（d）为气压3个标准大气压、4个标准大气压时的实测Vb-d曲线与预测Vb-d曲线的比较结果。这2种情况下网络的预测效果见表1。

表1 N-P电极的预测效果Tab. 1 The prediction effect of N-P

由图2和表1可以发现，学习样本较少时，误差明显增大，特别是学习样本本身的误差增大特别明显。但是，2种情况下各个平均误差都没有超过5%，达到了预期效果。可见，可以选取较少的学习样本来预测整条的Vb-d曲线。同时在图2中也可以看出部分区域误差较大，后经对照样本选取情况，发现这些区域学习样本分布较少，可见要想进一步提高精度就要做到尽可能均匀选取学习样本，使网络更好地掌握样本的内在规律和相互关系。

第二种是针对S-P电极，依次选取1～6个标准大气压气压中的一个气压，从另外5个气压中的样本中选取40个样本作为学习样本，用选取的气压的10个样本作为测试样本。图3分别为1～6个标准大气压气压的实测Vb-d曲线和预测的Vb-d曲线比较，各气压的误差精度如表2所示。

图3 S-P电极时实测值与预测值比较Fig3 Comparison between measurement values and prediction values with S-P

表2 S-P电极的预测效果Tab. 2 The prediction effect of S-P

由图3可以看出，在2个标准大气压、3个标准大气压、4个标准大气压至5个标准大气压4个气压下，实测和预测击穿电压曲线相近，误差小于5%，可以很好预测击穿电压。但在1个标准大气压和6个标准大气压2个气压下，误差分别高达32.863 7%和17.894 8%，已经远远超过预想目标5%，不能预测这2个气压下的电极击穿电压。究其原因发现，这2个气压位于1～6个标准大气压的2个边缘，摄取的50个样本在这2个边缘气压处不均匀度很大，所以神经网络训练出来的预测法不能很好预测。另外，与N-P电极相比较，同样在1个标准大气压下，S-P电极预测误差很大的原因是其选取样本很不均匀，以及S-P电极击穿电压实际测量过程中误差较大。

4 结论

根据对BP网络的应用训练，以及对I-Air气隙击穿预测结果的整理和统计，可得出BP网络在I-Air气隙击穿预测中应用的结果如下：

1）BP神经网络可以在同一气压下根据已知气隙长度的绝缘击穿电压预测其他气隙长度的气隙绝缘击穿电压，也可以根据已知气压的气隙绝缘击穿电压预测其他气压下的气隙击穿电压，只是精度稍低。

2）同一气压下，具有较多学习样本的网络预测精度高；而具有较少学习样本的网络，对于学习样本的预测精度较低，测试样本的精度和较多时相当，总的平均误差比较多时稍低。

3）预测误差的区域分布和选取的学习样本的分布有关，要想取得较均匀的误差分布，则应尽可能在样本空间中均匀选取学习样本。

4）由多个气压预测某一气压下的气隙绝缘击穿电压时，对这些气压中最大和最小气压的预测误差较大，超过了5%的预期目标，没有能够实现有效预测，在以后的工作中应进一步研究其有效预测的可行性。

5）本研究成功地实现了运用人工神经网络对I-Air气体的绝缘击穿电压的预测，找到了一种减少试验量的方法。并且这种方法只是对数据进行处理，而不是针对某种具体的气体，从而使这种方法具有一般性，可以应用到其他气体的绝缘性能的研究中。但同时也应看到这种方法依然依据真实的试验数据，只能部分减少实际试验量，不能够完全替代试验。

[1] 周星，许家珲，张嵌. 智能变电站SF6气体微水监测系统的选型与配置[J].电网与清洁能源，2014，30（2）:48-51.ZHOU Xing，XU Jiahui，ZHANG Qian. Selection and configuration of SF6micro-water monitoring system in the smart substation[J].Power System and Clean Energy，2014，30（2）: 48-51（in Chinese）.

[2] 汪沨，邱毓昌，张乔根. SF6混合气体绝缘的发展动向[J].绝缘材料，2002（5）: 31-34.WANG Feng，QIU Yuchang，ZHANG Qiaogen.Recent development of the research on SF6gas mixture insulation[J].Insulating Materials，2002（5）: 31-34（in Chinese）.

[3] DENG Yunkun，XIAO Dengming，CHEN Jiong. Insulation performance of CF3I-N2 gas mixtures as alternative for SF6in GIS/C-GIS[J]. High Voltage Engineering，2013，39（9）: 2288-2293.

[4] 孙鹏程，王帮田，洪文芳，等. SF6/N2混合气体绝缘特性的实验研究[J]. 中国电力，2012，45（12）: 71-75.SUN Pengcheng，WANG Bangtian，HONG Wenfang，et al.Experimental studies on electrical insulation performances of SF6/N2gas mixtures[J]. Electric Power，2012，45（12）:71-75（in Chinese）.

[5] SEONG JAEKYU，SHIN WOOJU，HWANG JAESANG，et al. Effect of humidity and electrode roughness on the AC and impulse breakdown characteristics of dry-air[J].2012 IEEE International Conference on Condition Monitoring and Diagnosis，2012（2）: 770-773.

[6] ZHANG Jin，BERT VAN HEESCH，FRANK BECKERS，et al. Breakdown voltage and recovery rate estimation of a supercritical nitrogen plasma switch[J]. IEEE Transactions on Plasma Science，2014，42（2）: 376-383.

[7] WEI Linsheng，DONG Guopan，ZHANG Yafang，et al.Effect of SF6on ozone generation using dielectric barrier discharge[J]. High Voltage Engineering，2013，39（10）:2520-2525.

[8] 史会轩，钱进，熊志东，等. SF6电气设备分解产物在线监测方法研究[J]. 高压电器，2014，50（1）: 56-60.SHI Huixuan，QIAN Jin，XIONG Zhidong，et al. Investigation on on-line monitoring of SF6decomposition in electrical device[J]. High Voltage Apparatus，2014，50（1）:56-60（in Chinese）.

[9] 吴丹，杨基先，李昂，等. 基于BP神经网络的产絮菌发酵参数的优化[J]. 哈尔滨工业大学学报，2013，45（10）:31-35.WU Dan，YANG Jixian，LI Ang，et al. Optimization of flocculant-producing bacteria fermentation parameters by BP neural network[J]. Journal of Harbin Institute of Technology，2013，45（10）: 31-35（in Chinese）.

[10] 齐建平，杨春静，赵海成. 基于神经网络的高压直流输电线路故障测距[J]. 电力科学与工程，2014，30（3）: 45-49.QI Jianping，YANG Chunjing，ZHAO Haicheng. Faultlocation method for HVDC transmission lines based on ANN[J]. Electric Power Science and Engineering，2014，30（3）: 45-49（in Chinese）.

[11] 罗新，牛海清，林浩然，等. BP和RBF神经网络在气隙击穿电压预测中的应用和对比研究[J]. 电工电能新技术，2013，32（3）: 110-115.LUO Xin，NIU Haiqing，LIN Haoran，et al. Application and contrast analysis of BP and RBF neural network in prediction of breakdown voltage of air gap[J]. Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy，2013，32（3）: 110-115（in Chinese）.

[12] 秦楷，潘成，吴锴，等. 针－板电极下针尖曲率和铝箔尺寸对放电机理的影响[J]. 高电压技术，2012，38（7）:1777-1784.QIN Kai，PAN Cheng，WU Kai，et al. Effect of needle curvature and aluminum foil size on discharge mechanism under needle-plate configuration[J]. High Voltage Engineering，2012，38（7）: 1777-1784（in Chinese）.

[13] 袁耀，蒋兴良，杜勇，等. 应用人工神经网络预测棒－板短空气间隙在淋雨条件下的交流放电电压[J]. 高电压技术，2012，38（1）: 102-108.YUAN Yao，JIANG Xingliang，DU Yong，et al. Predictions of the AC discharge voltage of short rod-plane air gap under rain conditions with the application of ANN[J].High Voltage Engineering，2012，38（1）: 102-108（in Chinese）.

[14] 汪沨，李锰，潘雄峰，等. 基于FEM-FCT算法的SF6/N2混合气体中棒-板间隙电晕放电特性的仿真研究[J]. 电工技术学报，2013，28（9）: 261-267.WANG Feng，LI Meng，PAN Xiongfeng，et al. Corona discharge simulations of rod-plate gap in SF6/N2 gas mixtures using FEM-FCT method[J]. Transactions of China Electro Technical Society，2013，28（9）: 261-267（in Chinese）.

[15] 张耿斌，罗新，沈杨杨，等. 大气条件对气隙放电电压的影响及神经网络在放电电压预测中的应用[J]. 高电压技术，2014，40（2）: 564-571.ZHANG Gengbin，LUO Xin，SHEN Yangyang，et al.Effect of atmosphere condition on discharge characteristics of air gap and the application of neural network[J]. High Voltage Engineering，2014，40（2）:564-571（in Chinese）.

[16] JI Junpeng，HAIWA Liu，GUANG Zeng，et al. The multiobjective optimization design of passive power filter based on PSO[C]//2012 IEEE Asia-Pacific power and energy engineering conference. Shanghai，China: IEEE Power and Energy Society，2012.

[17] 戴毅，胡立锦，张新燕. 小波包分析和神经网络在风电机组变频器故障诊断中的应用[J]. 电力与能源，2012，33（2）: 155-158.DAI Yi，HU Lijin，ZHANG Xinyan. Research on fault diagnosis method of wind turbine frequency converter[J].Power & Energy，2012，33（2）: 155-158（in Chinese）.