基于Kohonen聚类和SVM组合算法的电网日最大负荷预测

马小慧，阳育德，2，龚利武

（1.广西大学电力系统最优化研究所，广西南宁 530004；2.广西电力系统最优化与节能技术重点实验室，

广西 南宁 530004）

电力系统负荷预测是电源调度的重要参考量，对电网的安全和经济运行具有重大的意义[1]。随着社会经济的不断发展，我国电网规模日益扩大，近年来电力负荷迅速增长并且规律日趋复杂。同时，由于负荷成分的不断变化以及降温取暖等用电设备的大量普及，影响负荷变动的因素增多并且规律难以把握，给电力系统短期负荷预测工作带来了巨大的挑战。

传统的电力负荷预测方法[2]有单耗法、电力弹性形法、负荷密度法、分类负荷预测法和人均电量法等。但这些预测方法没有考虑影响负荷的外在因素，已经无法满足当今复杂的负荷行式对预测精度的要求[3]。近年来，国内外研究人员致力于研究提高预测精度和预测时间的方法，目前，神经网络和支持向量机（support vector machine，SVM）比较受到大家的青睐。神经网络[4-6]方法在电力系统负荷预测方面已经取得了很大的成果，但样本数据有限时使用具有一定的局限性。支持向量机是建立在统计学习理论基础上的通用学习方法，目前在模式识别和处理回归问题等方面取得了较突出的表现，在处理小样本学习问题上具有独到的优越性。同时，支持向量机避免了神经网络中的局部最优解问题和拓扑结构难于确定问题，并且有效地克服了“维数灾难”，目前被认为是神经网络的替代方法[6-8]。

本文考虑到电网日最大负荷受到气象等多种因素的影响，建立了负荷的多因素特征向量，采用适合处理高维数据的SVM算法对其进行预测分析。同时，为了改进SVM算法的预测准确度和计算时间，本文根据负荷周期性变化的特点，应用聚类分析的基本原理，提出了一种基于Kohonen聚类和SVM组合的算法，以对实际电网的电力负荷进行预测作为算例，证明了该方法的有效性。

1 Kohonen聚类分析

Kohonen网络是自组织竞争型神经网络的一种，该网络为无监督学习网络，能够识别环境特征并自动聚类[9-10]。该方法用迭代算法优化目标函数来获取对数据集的分类。

Kohonen算法通过竞争层上的神经元计算输入样本与神经元权值之间的欧式距离，距离最小的为获胜神经元[7]。将神经元领域中的神经元权向量输入样本Xp靠拢。设学习率α（t）=α0（1-t/T），t，T分别为当前和最大迭代次数；获胜神经元j′的高斯领域范围h′jj=exp（-（j-jt）2/2（σ（t））2），σ（t）为t时刻高斯函数的方差，Kohonen算法步骤如下。

1）初始化网络权值ωjk，确定聚类的类别数c，2≤c≤rc，k=1，…，n，j=1，…，c；最大迭代次数T；迭代停止的常数ε，学习率α0。

2）令i=0，t=0，计算新的输入向量Xi=（Xi1，Xi2，…，Xin）与竞争层神经元j的欧氏距离dij：

3）对输入样本Xi，从输出层中找到最佳匹配特性的节点j′，即

4）确定j′的高斯领域h′jj，修正高斯领域内h′jj的各节点对应的连接权矢量，即ωjk（t+1）=ωjk（t）+α（t）h′jj（σ（t））（xik-ωjk（t））。

5）提供下一个输入模式Xi=（Xi1，Xi2，…，Xin），即令i=i+1，若i≤n，则返回第二步，否则往下继续。

6）计算Et=Σj（ωjk（t）-ωjk（t+1））2。

7）如果Et≤ε，则训练结束；否则调整学习率α（t）和更新h′jj进入下一次迭代。

2 支持向量机模型

支持向量机（SVM）的基本思想是通过非线性映射准（*）将输入向量映射到高维特征空间H中，运用结构风险最小化原则构造最优决策函数，并巧妙地用原空间的核函数取代高维特征空间中的点积运算[11-13]。

本文运用的主要是支持向量回归机（SVR），对于给定的训练数据{（x1，y1），（x2，y2），…，（xl，yl）}，其中（xi，yi）为样本对应的输入输出，xi∈Rl，yi∈Rl，l是训练样本的个数。在支持向量回归中，构造回归函数：

式中，W是l维权重向量；g（x）是将x映射到特征空间的映射函数；b是偏置项。

通过求解以下优化问题求解：

式中，C为平衡系数；ζi、ζ*i为惩罚函数，其取值为

式（4）是个凸二次优化问题，引入拉格朗日函数：L（ω，b，ξ，ξ*，α，α*，γ，γ*）=

式中，α、α*≥0；γ、γ*≥0；i=1，2，…，l；对应于原问题的优化解，式（6）的函数具有鞍点，令上式对W、b，ζ、ζ*的偏导为零后，可得以下对偶函数：

求解优化问题后，得到的回归函数为

3 Kohonen聚类与SVM组合预测

3.1 特征向量的确定

影响短期电力负荷的因素很多，如负荷水平，经济情况，节假日类型等。随着近年来降温取暖设备的普及，气象条件对负荷的影响日渐严重[14]，并且各气象间对负荷的影响还存在耦合作用，为此已有学者提出了温湿指数、人体舒适度等综合气象指标[15-18]。气象指标种类繁多，如温度、风速等，再加上近年来提出的温湿指数等综合气象指标，在进行负荷预测时把这些因素全都考虑进去是不可能的。本文在分析气象条件与电力负荷的相关性基础上，选出几项关键影响因素作为样本输入量。

相关性系数计算公式：

式中，n为样本总数；x表示负荷；y表示气象因素；相关系数r的绝对值越接近于1，表示二者的关联度越高，即y对x的影响越明显。

根据我国南方某网2008年到2012年夏季历史日最大负荷数据与该地区对应时间的气象数据，采用式（9）计算该地区的负荷与气象之间的关系，结果如表1所示。

由表1可以看出，在该地区风速、降雨及湿度等气象因素与负荷的相关性较小，而温度、温湿指数、实感温度、人体舒适度指数、寒湿指数等气象因素对负荷的影响较大，因此，本文以这5个指标作为影响负荷的关键气象因素。

由于负荷具有周期性和相似性的特点，负荷水平一般与它的前几日互为相似，因此本文选择预测日前一周的负荷数据作为特征量输入。这样，参与聚类分析和SVM预测的每个数据样本包括：预测日前一周的7个负荷数据，温度（日最高温度、日最低温度、日平均温度）、日平均实感温度、平均温湿指数、人体舒适度指数、寒湿指数、星期类型等15个特征量。

表1 日最大负荷与气象的相关度Tab. 1 Daily maximum load in correlation with meteorological conditions

3.2 样本聚类确定历史相似日

为了保证数据特征的一致性及算法的全局性[16]，本文根据电力负荷具有周期性变化的特点，通过对学习样本的聚类分析，选用具有相似特征的数据作为模型的输入量。

将训练样本统一归一化后，采用Kohonen神经网络对输入样本进行聚类，通过迭代计算神经元的权系数，将数据间的相似性反映到各类的神经元上，使同类的神经元具有相近的权系数，从而将数据分为c类，作为c个训练样本集。

3.3 SVM参数选择

在SVM模型中核函数的选择与c和g的参数选择都会对预测结果产生影响。本文选用的核函数为高斯径向基函数：

本文在SVM的参数优化过程中分别采用经验交叉和粒子群优化（PSO）方法。

3.4 算例分析

为验证Kohonen聚类分析与SVM组合预测算法的有效性，本文对南方某地区2012年8月上半月的工作日日最大负荷进行预测，其结果与未进行聚类的常规SVM模型预测结果进行比较。选取预测日前3个月数据、2009年、2010年、2011年每年7月和9月共275个历史日数据，经规格化后作为预测样本。样本经过Kohonen聚类分析后将样本分为6类，再分别建立对应的SVM预测模型。

预测流程图见图1。常规SVM预测模型与本文提出的Kohonen聚类分析与SVM组合预测模型的预测结果统计见表2和表3。其中表2中SVM模型是采用经验交叉法进行参数优化，表3是采用粒子群优化（PSO）算法。

图1 预测流程图Fig. 1 The forecast flowchart

表2 2012年8月日最大负荷预测结果统计表（SVM参数优化采用经验交叉法）Tab. 2 The daily maximum load forecasting results in August 2012（the experience intersection method is used for the SVM parameter optimization）

由表2和表3可知，与常规SVM模型相比，本文提出的基于Kohonen聚类的SVM预测模型的平均预测误差率有所降低，预测性能有了较明显的提高。在建立SVM预测模型过程中，采用PSO参数优化方法比经验交叉参数优化方法结果稍好，但是用PSO方法训练的结果不稳定，每次训练结果都会改变。

4 结语

本文考虑多种因素对负荷的影响，建立的多因素SVM模型具有较高的预测精度。同时考虑到SVM进行大数据量的负荷预测时存在数据噪音、收敛速度慢等不足，提出了通过Kohonen聚类分析方法获取历史相似日与SVM结合进行短期负荷预测的方法，提高了短期负荷预测的精度。但是SVM方法在参数变量选取上较为随意，这在今后的研究中仍需要进一步优化改进。

表3 2012年8月日最大负荷预测结果统计表（SVM参数优化采用PSO法）Tab. 3 The daily maximum load forecasting results in August 2012（the PSO method is sued for the SVM parameter optimization）

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