求极限的常用方法与技巧

金世国 王广江

（河南广播电视大学，河南 郑州 450008）

极限是高等数学的基本研究工具， 高等数学中的一些重要概念——连续性、导数、微分、定积分、级数等都是建立在极限的基础上。 本文将介绍求极限的常用方法与技巧。

1 利用极限的四则运算法则

利用极限四则运算法则时，需注意以下两点：

（1）保证各项极限均存在，对商的运算法则还要确保分母极限不为零。

例1：求下列极限，

2 利用两个重要极限

两个重要极限的一般形式为：

3 利用极限存在准则

（1）夹逼准则

（2）数列的单调有界收敛准则

4 利用无穷小量的性质

有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；有界量与无穷小量之积仍是无穷小量。

5 利用等价无穷小替换定理

利用等价无穷小替换定理求极限，必须对分子、分母的整体进行代换，或者对分子、分母的部分因式进行代换，对分子、分母中由“+”、“”相连接的各部分不能分别作代换。

6 利用初等函数在其定义区间内的连续性

7 利用洛必达法则

解：该极限是1∞型未定式，可先取对数，然后按照上例方法进行求解。

8 利用泰勒公式求极限

9 利用定积分的定义

10 利用积分中值定理

上面对求极限的方法做了比较全面的总结，由此可见，极限方法灵活多样，要想掌握各种方法，必须多做多练。

[1]同济大学数学系.高等数学（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]华东师范大学数学系.数学分析（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2011.

[3]张静茹.高等数学[M].南京：江苏教育出版社，2012.