绞吸挖泥船绞刀头岩石切削动载荷数值仿真

马健，欧阳义平，杨启，刘丹

（上海交通大学船舶海洋与建筑工程学院，海洋工程国家重点实验室，上海 200240）

0 引言

随着港口经济发展和停靠船舶尺度的增加，作为航道疏浚和港口建设的主要疏浚设备，绞吸挖泥船在近年得到了长足的发展。针对疏浚对象从软质沙土到硬质岩石的不断变化，岩石疏浚越来越受到人们的重视，绞吸挖泥船的疏浚能力也得到了一定的发展。但是现阶段绞吸挖泥船绞刀头能够挖掘的岩石强度还比较低，切削载荷很难准确计算。在实际施工过程中，刀齿断裂和磨损现象仍然比较普遍[1]。岩石切削理论的研究从上世纪50年代开始，代表性的学者有BILGIN N[2]，GOKTAN R M[3]等，他们都对单齿切削岩石的破碎力计算进行研究，但对绞吸挖泥船球锥形绞刀这种几十个刀齿同时作用的复杂切削过程的载荷计算方法的研究较少，目前国外岩石疏浚用绞刀设计公司（Vosta LMG、ESCO、Ellicot）也没有公布其研究成果。因此迫切需要研究岩石切削过程的理论和方法，对实现疏浚核心设备和技术的自主创新和国产化，具有深远的工程应用价值[4]。

1 绞刀头上刀齿切削运动轨迹仿真分析

由于绞吸挖泥船绞刀头作业载荷实际上是绞刀上所有参与切削作业的有效刀齿的切削力的合成，为了能够建立整个绞刀头切削过程仿真模型，就必须分析绞刀头上刀齿的作业过程。

1.1 坐标系建立

绞吸挖泥船作业时，绞刀头做沿定位桩的转动，由于绞刀头直径相对于绞刀头距定位桩距离为小量，故可将绞刀头视为横移平动。所以，刀齿运动可近似分解为绞刀头整体横移平动和绞刀齿绕绞刀头轴线的转动。设横移平动方向为x轴，转动轴为z轴，如图1所示。

图1 刀齿运动坐标系和P1，P2，P3运动轨迹Fig.1 Cutter motion coordination and track of P1，P2，P3

1.2 刀齿运动轨迹方程

绞吸挖泥船绞刀头通常由6条刀臂组成，相间的3条刀臂上的3个刀齿位于垂直于绞刀头旋转轴的同一平面上。设位于同一平面内3个刀齿按与岩石接触时间前后分别为Pi（i=1，2，3），建立运动轨迹方程如式（1）：

式中：v为绞刀头横移平动速度；r为刀齿所在平面的旋转半径；ω为绞刀头旋转角速度；i为刀齿编号。

1.3 刀齿切削参数分析

刀齿切削过程中，需要确定刀齿切削厚度d与刀齿前刃面角α。

1.3.1 刀齿切削厚度d

刀齿P1与P2切削面如图2实线和虚线所示，AB为刀齿运动轨迹切线，即刀齿运动速度方向；CD为水平方向；EF为刀齿P1运动法向方向，P1E为刀齿P1在t1时刻刀齿切削点距P2切削面的法向距离，由岩石切削理论，P1E即为刀齿P1在该时刻的切削厚度d。

由P1与P2运动轨迹方程，可求解刀齿P2运动至E点对应时刻tE，如式（2）：

式中：v为绞刀头横移平动速度；r为刀齿所在平面旋转半径；ω为绞刀头旋转角速度；t1为刀齿P1对应求解时刻；tE为刀齿P2对应E点时刻。

图2 刀齿切削参数求解图Fig.2 Solution of cutting parameters

此为隐式方程，由t1可以唯一确定tE大小，由距离公式（3），即可求解切削厚度d。

1.3.2 刀齿前刃面角α

刀齿前刃面与P1E间夹角即为切削前刃面角α，如图2所示。前刃面角如式（4）计算：

式中：γ为EF与水平方向夹角，满足tanγ=d x/d y；θding为刀齿半顶角；φ为刀齿轴线与水平方向间夹角，满足 φ =min{ωt，π -ωt}，（0 ≤ωt≤ π）。

2 绞刀头连续切削过程动载荷分析

2.1 绞刀头参数

2.1.1 刀臂方程

刀臂外轮廓线方程见文献[5]。

2.1.2 刀齿编号

为方便运算与求解，设整个绞刀头共6条刀臂，每条刀臂上9个刀齿，共54个刀齿。对其进行编号，刀臂编号为i（i=1，2，…，6），并按照从大环至轮毂位置将每条刀臂上的刀齿编号为j（j=1，2，…，9），编号后刀齿可由编号（i，j）唯一确定。

2.1.3 刀齿安装角确定

PQ为实际绞刀头刀齿安装方向，PQ′为PQ在刀齿根部所在圆形截面上投影，刀齿方向PQ与刀齿根部P点所在的垂直于绞刀头轴线方向截面夹角为θ2。PQ″为P点在截面圆的切线，PQ′与PQ″间夹角为 θ1。刀齿安装角由 θ1和 θ2确定，如图3所示。

图3 刀齿安装角及绞刀头受力示意图Fig.3 Installation angle of cuttersand forced direction of cutter head

1） θ1的确定

θ1的确定原则为刀齿在螺旋运动中尽量保证前刃面角处在比较合理的范围内，即保证刀齿运动过程中，对应最大前刃面角时刀齿后刃面角不能小于5°。

θ1由式（5）确定

式中：α′max为未计及安装角的前刃面角计算结果最大值；θding为刀齿半顶角；αback为后刃面角，为保证有较大的前刃面角，取5°。

2） θ2的确定

θ2的确定原则为保证绞刀头从最小挖深至最大挖深过程中，绞刀头倾斜时大部分刀齿能够保证正切，即最小挖深（最小绞刀头倾斜角度）时根部刀齿正切，最大挖深（最大绞刀头倾斜角度）时顶部刀齿正切；其余位置刀齿安装角由各自正切位置确定。

θ2与 θ，θ1间存在式（6）关系：

2.2 绞刀头运动时刀齿实时动态参数确定

其中R为刀齿位置P点与绞刀头大圈中心空间距离。

考虑绞刀头绕z轴的旋转角速度ω，经过时间t后，可得P点新位置P′坐标：

考虑绞刀头倾角θ，如图4所示。

图4 绞刀头实际作业位置示意图Fig.4 Working position of cutter head

引入坐标变换矩阵R1和横移速度向量：

则坐标变换后P*点坐标

按照刀齿编号（i，j），可得到绞刀头上各刀齿瞬时坐标：

式中：v为绞刀头横移速度；rij为刀齿所在垂直于绞刀头旋转轴平面旋转半径，rij=Rijcosβij；αij为刀齿由于刀臂方程产生的初相位角；zij为刀齿位置与大圈垂向距离，zij=Rijsinβij；Rij为刀齿位置与大圈中心空间距离；βij为刀齿与大圈中心连线与大圈平面夹角，对于每个刀齿在运动过程中，其为定值。

2.3 绞刀头运动动载荷分析

计算某时刻刀齿（i，j）相对于绞刀头大圈中心位置矢量rij=[aij，bij，cij]如式（11）所示：

式中：[xij（t），yij（t），zij（t）]为刀齿（i，j）瞬时坐标，由式（10）计算；v为绞刀头横移速度。

绞刀头有效作业刀齿由式（12）确定：

由公式（12）求解某确定时刻t有效作业刀齿编号（i，j）满足式（13）：

式中：A为有效作业刀齿编号集合，以刀齿编号（i，j）为元素。

由某时刻t有效作业刀齿切削厚度dij（式（2）、式（3））、前刃面角αij（式（4））可求解对应单齿切削力 Fcij；由式（10）可确定速度方向矢量vij=[uij，vij，wij]，则对速度方向矢量单位化：

进而求解单齿切削力与切削力矩：

最终求解合成切削力和切削力矩：

3 典型算例与结果分析

根据实船工况，确定计算工况，见表1。

绞刀头受力为切削力[Fcx，Fcy，Fcz]，及切削力矩[Mx，My，Mz]，受力方向如图3所示。实际中，需要确定绞刀头的破岩能力和自身强度，因此，此处主要研究其最大值的变化规律。

表1 计算工况表Table 1 Working conditions

3.1 不同挖深时绞刀头倾斜角度对切削力的影响

取横移速度v=0.2 m/s，绞刀头倾斜角度10°~50°。切削力与切削力矩最大值计算结果随绞刀头倾斜角度变化曲线图见图5和图6。

图5 切削力随绞刀头倾斜角度变化曲线Fig.5 Changing curve of cutting forces at different tilt angle

图6 切削力矩随绞刀头倾斜角度变化曲线Fig.6 Changing curve of cutting moments at different tilt angle

切削力 [Fcx，Fcy，Fcz]和切削力矩 [Mx，My，Mz]随绞刀头倾斜角度的增加而增大。Fcy和Mz增长率大于其他分量。

3.2 不同横移速度时绞刀头横移速度对切削力的影响

取绞刀头倾斜角度θ=30°，横移速度v=0.1~0.2 m/s。切削力与切削力矩最大值计算结果随横移速度变化曲线图见图7和图8。

图7 切削力随横移速度变化曲线Fig.7 Changing curveof cutting forcesat different transverse speed

图8 切削力矩随横移速度变化曲线Fig.8 Changing curveof cutting momentsat different transversespeed

切削力[Fcx，Fcy，Fcz]和切削力矩[Mx，My，Mz]随横移速度变化呈现较明显的线性增加特点，Fcy和Mz的增长率大于其他分量。

4 结语

切削力[Fcx，Fcy，Fcz]和切削力矩[Mx，My，Mz]均随着绞刀头倾斜角度增加而增大，随着横移速度增加而增大；在实际应用过程中，横移速度较大时，对应的绞刀头的载荷也是线性增加的。在切削强度较大岩石时，则需要通过控制切削横移速度以控制绞刀头的最大切削载荷达到保护作业设备的目的。

通过本文的运动轨迹数学模型可得到时域下求解绞刀头连续切削作业动载荷计算方法，计算的最大值结果与实测结果相近。为绞刀头和桥架强度和振动特性分析提供了参考依据，并能够为绞刀头设计和施工参数优化提供指导。

[1]姚建伟，杨启.基于岩石切削理论的超大型绞吸挖泥船绞刀动载荷分析[J].中国港湾建设，2011（1）：5-10.YAOJian-wei,YANGQi.Dynamic load analysis of the super cutter suction dredger cutter based on rock cutting theory[J].China Harbour Engineering,2011(1):5-10.

[2] BILGIN N,DEMIRCIN M A,COPUR H,et al.Dominant rock properties affecting the performance of conical picks and the comparison of someexperimental and theoretical results[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2006,43(1):139-156.

[3]YILMAZNG,YURDAKUL M,GOKTANRM.Prediction of radial bit cutting force in high-strength rocks using multiple linear regression analysis[J].International Journal of Rock Mechanics and Mining Sciences,2007,44(6):962-970.

[4] 欧阳义平.岩石疏浚用刀齿的切削机理研究[D].上海:上海交通大学，2013.OUYANGYi-ping.Studies on cutting mechanism of pick cutters for rock dredging[D].Shanghai:Shanghai Jiaotong University,2013.

[5] 朱文亮，倪福生，张德新.挖泥船绞刀的三维建模方法[J].船海工程，2007，36（1）：45-48.ZHU Wen-liang,NI Fu-sheng,ZHANG De-xin.Three dimensional modelingfor the dredger cutter-head[J].Ship&Ocean Engineering,2007,36(1):45-48.