基于停船视距和积分运算的船舶领域计算方法

刘金龙，张玮，刘曙明

（1.中国电建集团中南勘测设计研究院，湖南 长沙 410000；2.河海大学港口、海岸及近海工程学院，江苏 南京 210098；3.扬州航道处，江苏 扬州 225000）

0 引言

船舶航行时，在每艘船舶周围，需要有一个安全缓冲区域，他船进入本船的安全缓冲区域内，就认为有碰撞的危险。受道路交通工程研究成果的启发，藤井在研究水道的交通容量时，提出了船舶领域概念[1]。船舶领域并非一般船舶所占的水域，而是船舶在航行时保持一定安全避碰领域。随着水上交通密度的提高、船舶大型化以及船舶动力的增强，有关船舶领域的研究不断深入，是航行安全、避碰决策、航道通过能力研究等的重要依据。

自船舶领域提出至今，一直被认为是研究船舶行为和船舶交通最为有效的理论之一，国内外学者先后开展深入研究。藤井通过日本沿海水域海上交通调查，对船舶相对位置二维频率分布进行分析研究[1]，提出了以后船为中心的椭圆形船舶领域及尺寸，建议船舶领域长轴为6~8倍船长；Goodwine[2]从船舶避让角度提出船舶领域为三个不同的扇行区域，沿船轴方向船舶领域长轴为1.3 n mail；Goldwell[3]在海上水道中实际观测了200多艘船舶，对追越情况下的船舶领域进行了统计研究，船长小于50 m的船舶领域长半轴为1.5链（1链=20.116 8 m），船长大于50 m的船舶领域长半轴为7.5链。除了基于统计方法建立船舶领域模型以外，也有学者利用解析方式来确定船舶领域，贾传荧[4]提出船舶领域尺寸的缩放因子由统计方法获得，建立船舶领域函数；郭志新[5]结合船舶转向性能等因素给出几种会遇情况下船舶领域边界的量化方法，提出一种粗略的估算公式；徐周华[6]建立内河水域船舶领域三维模型，计算了内河进江海轮以及顶推船队的船舶领域值，建议进江海轮船舶领域长轴值为3~4倍船长，顶推船队2~3倍船长；李瀛[7]引入停船视距理论，建立了船舶领域计算的模型，并在简化条件下推导出了船舶领域的计算公式。由此可见，现有的船舶领域理论大多是通过统计和经验建立起来的，虽然也有通过动力学过程建立船舶领域模型的尝试，且认识到船舶领域与船舶速度密切相关，但目前尚未建立两者之间的明确关系。

本文在回顾以往的船舶领域研究成果基础上，基于停船视距理论，从动力学原理出发，采用制动力、水流荷载以及风荷载关于速度的函数，综合考虑船舶制动这一复杂的运动过程，通过积分方法建立船舶领域长轴与速度间的函数关系，提出了新的船舶领域计算方法。以长江下游和开阔海域为例计算船舶领域长轴值，探讨船舶速度与船舶领域之间的关系，并与人们熟悉的经验值进行比较。

1 船舶领域计算公式推导

船舶领域是他船进入本船的安全缓冲区域，其长轴长度L由停船视距及船长组成，详见图1。

图1 船舶领域长轴示意图Fig.1 Sketch of thelong axisof ship domain

基于停船视距理论 ，船舶在航道中航行时，前后船运行中同样保持一定的安全距离S，其中，包括两船停止时的安全间距S0，反应距离S1，后船制动距离S2。因此，停船视距S可以表示为：

其中安全间距约为1/4倍船长，反应距离约为停船视距的42%，而制动距离是随着速度变化而变化的，也是停船视距的关键参量。制动距离是指当驾驶员采取制动措施到完全停止的行驶距离，在汽车行驶时采取制动，轮胎抱死后车辆所受的静摩擦较大，汽车在较短距离就会停止，而行驶的船舶与汽车不同，船舶所受的水流力和风荷载以及船舶制动力均随着船速而变化，船舶制动这一物理过程是变加速度的减速运动，其过程较为复杂。

船舶在制动过程中做减速运动，受到水流荷载、风荷载以及制动力的作用。假定船舶在静水无风的情况下以船速V行驶，则水流及空气以-V的速度相向运动，受力情况如图2所示。

图2 船舶受力分析示意图Fig.2 Sketch of force analysis of the ship

制动加速度为：

其中，F是船舶制动力，f1是风荷载，f2是水流力，m是船舶质量，各项可表示为：

式中：P是船舶功率；V是船舶速度；k1，k2分别为风荷载、水流力的系数；V1，V2是风速和水流速度，将式（4）~式（6）代入式（3）中，并考虑静水无风假设条件，得：

由此可见，船舶制动加速度是随速度变化的函数f（V），为此考虑采用积分方法求解上式。对由此可得

将式 （7） 代入式 （8） 有

对上式进行积分计算得式（9）

考虑到停船视距由安全间距，反应距离以及制动距离构成，将式（9） 整理代入式（1），船舶领域关于速度的函数表达式为：

2 船舶领域影响因素分析

影响船舶领域的因素较多，主要包括水流作用、风荷载、船舶航行速度以及前船运动状态等等，以下将分别进行讨论。

2.1 水流作用

水流对于船舶的阻力可以采用式（6） 表示，其中的水流荷载系数k2可以根据JTS 144-1—2010《港口工程荷载规范》计算水流荷载系数：

式中：ρ是水的密度；Re是水流对船舶作用的雷诺系数；b是系数；l船是船舶长度；D是船舶吃水；B是船舶宽度；Cb是船舶方形系数。

需要注意的是：在船舶领域长轴推导中，假定船舶在静水中航行，船舶速度V就等于船舶相对于水流的速度。当水流以某一速度流动时，无论船舶是上行还是下行，船舶所受到的阻力始终只与船舶与水流的相对速度有关，所以，在计算过程中，船舶速度是指船舶相对于水流的速度，不是对地速度。

2.2 风荷载

风荷载可以采用式（5） 表示，系数k1可参照《港口工程荷载规范》计算，风荷载系数为：

式中：ζ是风压不均匀折减系数；DW是船舶载重吨位，t。

在船舶制动过程中，船舶受到自身制动力、风荷载和水流力，以10 000 t散货船为例，风荷载系数为0.091远小于水流力系数28 400，因此可忽略其对船舶制动的影响。

2.3 船舶航行速度

将船舶领域长度计算公式（10） 对于船舶航行速度V求导，可得

其中，V是船舶相对于水流的速度，在制动过程中相对速度始终大于0，所以船舶领域长轴是关于速度V的增函数，随着船速的增大，船舶领域长轴值也会增加。

2.4 前船运动状态

在船舶领域计算公式中，均假定前船急停，未考虑前船的运动状态。实际上，无论前船正常行驶、无动力减速以及采取制动的情况下，均会有一定的向前位移，由此可见，这里所计算的船舶领域长度是偏于安全的，前船的位移可以看做是安全储备。

2.5 其他

除上述因素以外，船舶领域还受其他多种因素影响，人的因素如驾驶员的操作技能与经验，环境因素如可视度等交通环境，以及船舶本身的操作性能等[8]。船舶动力以及船舶长度也对船舶领域有一定的影响，船长较大时两船安全间距要大，反应距离也长，所需船舶领域也会相应增加；主机功率较大的船舶其制动加速度会增加，制动距离减小，船舶领域也会相应减小，这些都对船舶领域有一定的影响。

3 实例计算

3.1 长江海轮船舶领域

以不同吨位散货船在长江下游航行为例，进行船舶领域计算。根据长江江苏段船舶航行速度规定，顺流最大航速不得超过15 kn，逆流最大航速不得超过12 kn，假设水流速度为1 m/s，则船舶相对航行速度区间主要为5~7 m/s。根据JTJ 211—99《海港总平面设计规范》可知不同吨位设计船舶的尺度，由公式（10）计算，结果详见表1。

表1 长江海轮船舶领域长轴计算表Table1 Calculation value of the long axis of ship domain of seagoing vessels in Yangtze River

计算结果表明，船舶领域随船长和船速而变，特别是对于船速变化较为敏感。长江下游进江海轮（船舶吨位大于5 000 t）航行速度为5~7 m/s，计算所得船舶领域长为3~5L（L为船长），与以往进江海轮船舶领域长度3~4L经验值相近[6]。

3.2 开阔海域海轮船舶领域

与进江海轮相比，在开阔海域上航行船舶的航行速度较大，船舶领域也相应地会有所增加。根据相关资料，在开阔海域海轮的航行速度可达20~25 kn，利用各类海轮尺度和动力条件，可分别计算船舶领域长度，计算结果详见表2。

藤井在研究日本沿海水域时，提出了船舶领域模型，认为被追越船舶的船舶领域长度为8L；船舶行驶到需要减速的港口内或狭窄的水域时，其船舶领域长度为6L。上述结果与本次计算较为一致，由此说明文中所提出的船舶领域计算公式较为合理可信。

表2 海轮船舶领域长轴计算值Table 2 Calculated value of the long axisof ship domain of seagoing vessels

4 结语

1）船舶领域是本船将他船或其他固定物标保持在外的安全水域，由停船视距和船长组成，停船视距又可以分为反应距离、安全间距及制动距离3个部分，其中制动距离是决定停船视距的主要因素。

2）基于停船视距理论和动力学过程，采用积分方法推导出船舶制动距离，进而求得船舶领域的解析式，并论证了船舶领域长轴是关于船舶速度V的增函数。

3）长江下游进江海轮的限制航速一般为5~7 m/s，计算所得船舶领域长轴为3~5倍船长，与以往的推荐值基本一致。在开阔海域，船舶航行速度一般可达到20~25 kn，计算所得船舶领域为6~8倍船长，与藤井模型船舶领域调查值吻合较好，证明该计算方法合理可信。

4）船舶领域也受前船运动状态影响，因问题复杂，前船的制动距离可作为安全储备。此外，船舶领域还与人的因素如驾驶员的操作技能与经验，环境因素如可视度等交通环境，以及船舶本身的操作性能等有关。

[1] FUJII Y,TANAKA K.Traffic capacity[J].Journal of Navigation,1971，24:543-552.

[2] GOODWIN E M.A statistical study of ship domains[J].Journal of Navigation,1975，28:329-341.

[3] COLDWELL T G.Marine traffic behaviour in restricted waters[J].Journal of Navigation,1983，36:431-444.

[4] 贾传荧.拥挤水域内船舶领域的探讨[J].大连海运学院学报，1989，15（4）：15-19.JIA Chuan-ying.Ship domain in congested water area[J].Journal of Dalian Marine College,1989,15(4):15-19.

[5] 郭志新.船舶领域边界的量化分析[J].武汉造船，2001（S1）：63-64.GUO Zhi-xin.Quantitative analysis on ship domain boundary[J].Wuhan Shipbuilding,2001(S1):63-64.

[6]徐周华，牟军敏，季永清.内河水域船舶领域三维模型的研究[J].武汉理工大学学报：交通科学与工程版，2004，28（3）：380-383.XUZhou-hua,MOUJun-min,JIYong-qing.A study of 3Dmodel of ship domain for inland waterway[J].Journal of Wuhan University of Technology:Transportation Science&Engineering,2004,28(3):380-383.

[7] 李瀛，张玮.基于停船视距的船舶领域模型研究[J].水运工程，2014（1）：36-40.LI Ying,ZHANG Wei.On model about ship domain based on stopping sight distance[J].Port&Waterway Engineering,2014(1):36-40.

[8] 陆志材.船舶操纵与避碰[M].大连：大连海事大学出版社，1998．LU Zhi-cai.Ship handling and collision preventation[M].Dalian:Dalian Maritime University Press,1998.