基于图像边缘检测的弹丸出膛时刻获取算法*

李 钦，刘利民，鞠 峰，韩壮志，何 强

(解放军军械工程学院，石家庄 050003)

0 引言

弹丸出膛时刻在火炮动力学分析、实验测试等领域有着重要作用。延迟测量方法是雷达进行初速测量的常用方法，采用这种方法必须精确给出出膛时刻并作为初速外推的时间零点，可见出膛时刻的精度对初速测量的精度起着至关重要的作用［1－2］。

超高射速火炮弹丸射速快，连发时炮口火焰噪声强，传统的出膛时刻［3－4］获取方法已不能满足超高射速弹丸出膛时刻获取的要求。由于超高射速武器弹丸出膛时的回波较弱，有效回波淹没在噪声中，采用雷达测速只能获取出膛时刻的粗略估计，无法进行精确定位，严重影响了初速测量的精度。

针对上述问题，文中对传统的雷达测速方法进行改进，在时频分析的基础上增加降噪处理，用图像边缘检测的方法实现对回波信号突变点的精确定位，获得超高射速弹丸的出膛时刻。

1 算法原理

1.1 短时傅里叶变换

短时傅里叶变换是处理非平稳信号的经典方法，通过时间域上的加窗处理，将非平稳信号分解成一系列短时平稳信号，并分别对每一个短时平稳信号进行处理，最后通过时间参数t在整个时间域的平移完成对非平稳信号的处理［5］。工程实际通常需要将STFT(t，f)离散化，其短时谱定义为:

式中:g(μ)为归一化窗函数;λ是分帧的序列号;k为频率点号，k=0，1，…，L－1;L为窗函数宽度;R为帧移长度。S(λ，k)是信号在时间窗窄区间内的频谱，又称为短时谱。得到正确有效的短时谱，是进行时频分析和基于时频分析降噪的前提。

1.2 最小统计噪声谱估计

最小统计噪声谱估计首先在时间窗口内搜索子带功率的最小值，然后把经过误差补偿的最小值作为该频带的噪声谱估计，最后利用谱减法得到较为纯净的信号功率谱。

假设 Y(λ，k)为雷达回波信号短时谱，S(λ，k)为弹丸回波信号短时谱，N(λ，k)为噪声短时谱，则有:

在长度为D的滑动窗口内对雷达回波信号功率谱进行搜索，找到窗内每个频点的功率最小值［6－7］:

随机变量的最小值小于其均值，所以需要对得到的最小功率值Ymin(λ，k)进行补偿，这里引入一个偏差补偿因子omin(D)。Yd(λ，k)是噪声估计功率谱:

式中，偏差补偿omin(D)是一常数，omin(D)取值越大，降噪效果越明显，但同时也带来了信号的失真。

利用谱减法思想［8］，弹丸回波信号的功率谱S(λ，k)可以通过雷达回波信号的功率谱Y(λ，k)与估计的噪声功率谱Yd(λ，k)相减得到:

基于最小统计噪声谱估计的谱减法，能对噪声的估计值及时更新，残留噪声大大减少，降噪效果比较明显。

1.3 图像边缘检测

图像边缘是指像素灰度发生阶跃变化或屋顶状变化的像素点的集合［9－10］。图像边缘检测是对灰度变化的度量与定位，而灰度变化可以通过导数来度量，因此边缘检测的一个基本思想就是求解一阶导数的局部极大值或者二阶导数的过零点。

利用梯度最大值提取边缘点的这种思想产生了许多经典的边缘检测方法，如Sobel算法、Log算法、Canny算法等。其中，Sobel算法结合了高斯平滑和微分，相比于其他算法具有边缘提取效果好，对噪声具有一定鲁棒性，运算简单，易于硬件实现且实时性好的优点［11］。因此，文中选取了Sobel算法对图像进行边缘检测。

1.4 Sobel算子和二值化

Sobel算子是基于一阶导数的边缘检测算子，求出的边缘点存在于图像梯度最大值处。梯度是函数变化的一种度量，梯度幅度值和方向定义为:

上式给出了灰度在x和y方向上的变化率，若计算灰度时均采用上式，运算量较大。通常使用小型差分模板利用卷积来近似计算。Sobel算子中用到了两个卷积模板，前一个对水平边缘影响较大，称为水平算子;后一个对垂直边缘影响较大，称为垂直算子。

Sobel算子是全方向微分算子，对检测点的上下左右进行加权，但邻点对当前点产生的影响不是等价的，距离不同的点，权值不同，对算子结果的影响也不同［10］。Sobel算子先用两个卷积模板对图像进行卷积，然后根据梯度公式得到各个像素灰度梯度值的平方并与阈值进行比较。在阈值不为空的情况下，边缘存在于梯度幅值平方大于阈值平方的点上。

Sobel算法采用单阈值判决，阈值的选取至关重要。考虑到实际情况采用平均值加权的方法选取阈值。对图片内的像素值求和取平均，再乘以加权因子作为阈值。

所谓的图像二值化就是将多值的灰度图像转化为“0”和“1”表示的二值图像。在文中指将边缘检测后的图形内部和边缘的像素赋值为“1”，其他部分像素赋值为“0”，方便后续出膛时刻的检测和判定。

2 算法流程及结果分析

2.1 算法流程

算法的实现主要包括以下步骤:

1)通过短时傅里叶变换获取时频二维矩阵;

2)最小统计噪声谱估计法进行降噪处理;

3)将回波对数能量以二维矩阵形式存储，并保存为一张图片;

4)对图片用Sobel算子进行边缘检测，提取边缘信息并二值化处理;

5)确定每发弹丸回波的起始点。

首先对接收到的回波数据进行短时傅里叶变换，把一维时域信号转化为二维时频域信号。由于回波信号有较强的火焰噪声，变换后得到的频谱图像不能清晰的反映弹丸回波的起始点，必须进行降噪处理，而“最小统计噪声谱估计”方法，可以在很大程度上抑制火焰噪声。

将降噪后的回波能量保存为一张图片的形式，那么弹丸的回波能量分布就反映为图片中图形的分布情况。然后用1.4中提到的Sobel算法进行边缘检测，提取图片的边缘信息，并进行二值化处理，方便后续的出膛时刻及弹丸个数确定。

在处理图片中弹丸信息时，每个图形的列数代表每发弹丸的持续时间，最小的列号即弹丸出膛时刻，不同的弹丸持续时间不同;行数代表弹丸回波信号能量的幅度，最小的行号即弹丸信号峰值。两个行数阈值可以确定图形是否有效:低阈值与最小行号比较，确定信号是否有效;高阈值用来消除图形断裂带来的影响。

2.2 结果分析

本次仿真采用实测的步枪信号模拟高射速火炮信号，系统的采样周期T=1 μs，系统的时间精度要求T0=0.1 ms。图1为步枪在不均匀射击的情况下6连发弹丸的实测雷达回波时域信号。横轴表示时间，纵轴表示幅度。从信号的时域图中可以明显看出信号有6个峰值，表明有6发枪弹，但是由于存在较大的噪声，无法精确地在时域上直接检测弹丸的出膛时刻。

图1 回波信号时域图

图2是短时傅里叶变换后的时频图，横轴代表时间(帧数)，纵轴代表频率，明亮程度代表幅度的大小，越亮表示幅度值越大。这里采用blackman-harris窗作为窗函数，窗宽256，帧移100。由于FFT变换具有对称性，所以画出前128个频点。6根明亮谱线开始的时刻则对应着每发弹丸的出膛时刻。短时谱图由于强烈火焰噪声的影响，无法准确检测出弹丸的出膛时刻，需要进行降噪处理。

图2 回波信号时频图

图3是降噪之后的时频图，横轴代表时间(帧数)，纵轴代表频率，由于能量大都集中在低频部分，所以只取了前32个频点的值。采用最小统计噪声谱估计法降噪时，搜索窗的长度D必须包含一个完整的弹丸回波信号，考虑到精度要求又不宜太小，设置D=20;根据经验值和实际效果，偏差补偿omin(D)=4。从图中可以看出降噪效果比较明显，滤除了火焰噪声，弹丸回波图形能量分布清晰可辨，为起始点检测奠定了基础。

图3 降噪后回波信号时频图

图4 边缘检测二值化的图形

图4是经过Sobel边缘检测并二值化处理的结果图。由于图片的背景反差比较大，通过实验发现阈值加权系数取2能得到比较理想的结果。图像黑色的区域像素值为0，白色区域像素值为1。每一个白色区域表示1发弹丸，从图中可以清晰地看出有6发弹丸，便于直接进行边缘起始点的检测。

得到图4图形之后，对每一个白色图形区域进行峰值检测和边缘起始点的提取。在处理图片中弹丸信息时，每个图形的列数代表每发弹丸的持续时间，根据精度要求持续时间不得小于0.5 ms，即列数不得少于5列，得到的最小的列号即该发弹丸的出膛时刻。行数代表弹丸回波信号能量的幅度，最小的行号即弹丸信号峰值，最小行号用来判断该图形是否为有效弹丸，满足两个阈值的为有效弹丸。低阈值为最大行数减去70，高阈值为最大行数减去10。

这组数据得到的结果为:6发弹丸，每一发弹丸的出膛时刻:15.0 ms、18.9 ms、54.2 ms、114.9 ms、129.9 ms、150.8 ms。从最后得到的出膛时刻可以清晰的检测出发射间隔为3.9 ms的弹丸，即射速大约15 000发/min的高射速弹丸。这说明本算法能够满足系统对于精度的要求，同时也验证了本算法精确获取高射速火炮弹丸出膛时刻的可行性和有效性，为测速雷达解算弹丸初速提供了时间零点。

3 结论

文中提出的图像边缘检测的处理方法，能够直接在时频域对弹丸回波进行处理，并精确定位和获取弹丸的出膛时刻，最后通过实测数据进行了验证。实测数据表明该算法实现简单，可以精确的获取弹丸的出膛时刻，为今后在获取弹丸出膛时刻的方法上提供了参考。

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