时间与空间的几何

Alfred+A.+Robb

在几何学兴盛之前，人们习惯于从纯几何学的过程开始，当这种基础已经奠定，再着手引进坐标的方法。在引入解析几何之前，已经有人知道关于三角形的全等及平行的性质，如毕达哥拉斯定理，比例的理论等，在很大的程度上使用纯坐标几何的方法，然后进行论证，这已经成为了特定的习惯。在证明一个命题时，最好运用简便的方法。本书作者在时空理论的多次讨论之后，发现普通的欧氏几何在某些领域已经不适用，甚至会引起灾难性的后果。本书介绍了时空几何的相关理论。

全书不分章节，而是首先假设了有一组元素，这些元素中的某些有着某种关系，可用以确定组中的其它元素，即定义一个元素在另一个元素之后。然后对组内元素的先后关系作出了一系列的假设。

其次，做出了进一步的假设：假设1. 如果一个元素B在元素A之后，则元素A不在元素B之后。假设2. （a）A为任何元素，则至少有一个元素在A之后；（b）A为任何元素，则至少有一个元素在A之前。假设3. 如果一个元素B在元素A之后，且元素C在元素B之后，则元素C在元素A之后。假设4. 如果元素B在元素A之后，则存在至少一个元素在A之后，且在B之前。假设5. A为任何元素，则至少存在一个元素与A不同，且不在A之后或之前。假设6.（a）如果A和B是两个不同元素，有一个既不在另一个之前，也不在其之后，则至少存在一个元素在A和B之后；（b）如果A和B是两个不同元素，有一个既不在另一个之前，也不在其之后，则至少存在一个在A和B之前的元素。假设7.（a）如果A1和A2是元素，且A2是α1的成员，则A1是β2的成员；（b）如果A1和A2是元素，且A2是β2的成员，则A1是α1的成员。假设8.（a）A1为任何元素，A2是与A1不同的α1中的元素，则至少存在一个与A2不同的元素，其实α1和α2的成员；（b）A1为任何元素，A2是与A1不同的β1中的元素，则至少存在一个与A2不同的元素，其实β1和β2的成员。

在以上假设的基础上，作者用全书近95%的内容，描述了组内元素的相关定理，一共205个。

Alfred A. Robb（阿尔弗雷德·罗伯）（1873年至1936年）是英国物理学家，在狭义相对论的领域开展了广泛合作。这本书基本上是出版于1936年的“时间和空间理论”的第2版。标题作了一些改动，其“几何学”更好地反映了文本的内容。

本书结构清晰，使用相当数量的新鲜材料，深刻地阐述了时空几何产生的背景、过程，阐述了丰富的相关定理，而一些定理的证明被削减和简化。书后还给出了使用的相关公理及结论。本书适合数学领域的研究生、学术研究人员或对狭义相对论和科学史感兴趣的人员阅读。

李亚宁，硕士研究生

（中国科学院自动化研究所）endprint