LT码的远程光纤通信系统性能研究

邵鸿翔，高宏峰

(1.河南科技大学电子信息工程学院，河南洛阳 471023;2.洛阳理工学院 工程训练中心，河南 洛阳 471023)

在超长距离、大容量光纤通信系统中，由于存在色散、光纤损耗和非线性效应等干扰因素，使系统性能大大下降.前向纠错技术(forward error correction，简称FEC)是解决这些问题的关键技术，并已在各种光纤通信系统中得到广泛应用［1］.目前光纤系统中使用的FEC码都采用固定码率进行数据传输，系统设计中没有利用任何信道信息，码率按照最坏信道状态设计，网络吞吐量受到了限制，难以保证网络最佳的传输效率.可变码率编码可根据信道实际或估计情况调整码率，能提高系统自适应性，主要应用于无线通信，在光纤通信系统中的研究刚刚起步.文献［2］提出基于码分多址的多速率系统，通过功率控制一组FEC码来满足各种业务的质量需求.文献［3］提出一种具有固定信号星座图和符号率的多速率方案，通过级联RS码的缩短或删除来改变码率.文献［4］使用多进制准循环LDPC码来实现码率可调.这些方案均采用多个固定码率的FEC码构成一组码率可变码，故存在着码率调整范围受限、调整间隔不灵活的缺点.LT(luby transform，简称LT)码是一种可以根据信道状态变化，灵活控制输出码长的码率可变码，无码率特性使其无需频繁反馈重传信息，译码器只要收到足够数量的编码包，就可完成译码，然后重构原文件［5－6］.目前，LT码在通信系统中的应用研究限于删除信道和无线信道，其在光纤通信系统中的应用研究文献尚未见报道.LT码码率灵活、鲁棒性强、结构简单，完全适合大容量远程光纤系统时变的特性.

LT码的度分布对其性能起至关重要的作用，解码算法的成功与否主要取决于度分布，度的平均值是衡量编码冗余与编译码复杂度的关键参数，常用的度分布是Luby［7］提出的鲁棒孤波度分布(Bobust soliton distribution，简称 RSD)［8］.文献［9］提出一种二进制指数随机度分布(Binary exponential random degree distribution，简称BERDD)，简化了鲁棒孤波分布的数学表达，但度1的数目过大，译码效率较低.

作者从编码角度对LT码进行分析，在BERDD基础上，提出一种指数稳健度分布的去4环编码(robust exponential distribution with avoiding 4－loop，简称REDAL)算法，以提高译码性能.根据光纤信道噪声分布的特点，应用卡方分布放大自发发射(amplified spontaneous emission，简称ASE)噪声统计模型，推导LT码在光纤信道下编码的软判决先验信息表达式，完成置信传播译码，并对结果进行仿真分析.

1 编码光纤通信系统模型

编码光纤通信系统组成如图1所示，光纤传输系统主要包括发射机、光纤、光放大中继设备以及接收机.使接收端信噪比降低的噪声主要是光放大器产生的ASE噪声，它也是低能量光纤信道的主要噪声源，所以对ASE的处理尤为重要［1］.常用的光纤模型把ASE噪声近似看成两个高斯白噪声的叠加，把光通信系统近似看成加性高斯白噪声(AWGN)信道，而ASE噪声的概率分布是具有非高斯性和非对称性的卡方分布［10］.

图1 编码光纤通信系统组成示意图Fig.1 Schematic diagram of code optical fiber communication system

2 光纤信道模型分析

2.1 光信号分析

光放大器中的ASE噪声是宽带的，其作为WDN系统里的白噪声存在于整个光放大器的增益带宽内.具有ASE噪声的光信号Sn可以看做一组独立高斯随机过程之和，即

其中:Si代表光信号;2M是光信号空间的维数;光信号区间T上的ASE噪声可用正交函数φi(t)与ni的乘积表示.如果忽略传输中光信号的变化，那么接收光具有相同分布.又因接收端的光检测器本质是平方律设备，所以检测后的电信号I等于输入光的平方，可近似估计为

2.2 卡方信道模型

Bo，Be分别为光检测器的光谱带宽和电带宽，定义M=Bo/Be为接收到的光谱每个极化状态的模态数，其值大于1.2M为光信号空间的维数，si和ni分别为信号和ASE噪声在2M维正交基上的分量，ni是均值为0、方差为N0/2的独立高斯随机变量.发送信号“1”时，信号能量满足“0”时，信号能量满足发送信号表示发送信号的平均能量(假设信号“1”和“0”等概率发送).检测信号 X 为“1”和“0”的概率密度函数分别为［10］

其中:BM－1(·)表示M－1阶第一类修正Bessel函数.

接收信号的对数似然比LLR定义为

其中:x表示发送信号;I表示接收信号.若假设“1”和“0”等概率发送，即p(x=0)=p(x=1)，将式(3)、(4)代入式(5)可得

3 基于指数稳健度分布的去4环LT编码算法

在LT码编码时，度分布直接决定产生编码包所需要的异或运算次数和计算复杂度，同时也决定其译码是否成功.喷泉码的编码算法分3步:1)根据给定的度分布函数p(d)随机产生度d;2)在K个信源符号中随机选取d个不同的输入符号;3)编码后的编码包为这d个不同输入符号的模2加.LT码与LDPC码、RA码在译码方法上本质是类似的，都是利用给定的信道特征和接收到的信息，估计出噪声信息的后验概率，从而得出满足一定条件的噪声信息估计值.译码时，译码器首先寻找度为1的编码包，度为1的编码可以最先还原信源包.此后通过异或相加，降低未恢复编码的度值，从而使度为2的编码的度值降为1，最后通过迭代实现译码.

3.1 指数稳健度分布

译码过程中如果不存在度为1的编码包，将无法继续译码，称为度1断层.因此，小度值特别是为1的编码包个数太少，会导致编码包关联较多，增加译码模2加的计算量，导致译码复杂度增加、译码速度下降.相反，如果小度值编码包个数太多，可能会因为编码包关联性过低产生译码中断，需要更多的编码包才能译码.因此，度值分布必须在一个合理范围.文献［7］提出的鲁棒孤波分布(RSD)μ(d)是把理想孤子分布ρ(d)和补充分布τ(d)相加并归一化所得，其相关表达式如下

作者基于文献［11］提出的新型度分布分析方法，将指数分布

替代式(8)中的τ(d)，提出一种新的指数稳健度分布，使得度分布形式得以简化.以生成5个信源符号为例，经计算可知，RSD度1分布概率为0.124，文献［9］提出的2进制指数分布度1概率为0.5，该文提出的指数稳健分布度1的概率为0.29，分布概率介于RSD与2进制指数的分布概率之间.

3.2 去4环算法

度分布函数产生后会从信源包随机选择d个包进行模2加运算，这样势必会产生短环.当采用基于置信度传播的迭代译码算法(iterative decoding based on belief propagation，简称IDBP)时，如果生成矩阵中存在短环，就不能保证后验概率的独立性，从而影响译码性能，因此去除短环尤其是周长为4的环就十分必要［12］.生成矩阵G中存在4环，即存在两列向量的对应位置都是1，如果能保证任意两列中对应的任意两行不同时为1，就可避免4环.去4环算法流程如图2所示.作者提出的REDAL算法是根据μ(d)产生的度d，用去4环算法半随机选择相应的信源信息，产生不包含4环的生成矩阵.每做完一列数据，把位置信息为1的信息(特定信息包的校验信息)储存至数据包头，这样就可以在接收后重建校验矩阵来进行译码.

图2 去4环算法流程Fig.2 Flow chart of avoiding 4－loop algorithm

4 仿真及分析

仿真利用AWGN模型，把译码代价作为衡量 LT码性能的重要指标.信源数量k=100和1 000，RSD取δ=0.05，c=0.05.图3为REDAL与RSD的性能比较，给出了2种编码方式译码代价与译码成功概率之间的关系曲线.

图3 REDAL与RSD的性能比较Fig.3 The performance comparison between REDAL and RSD

由图3可知，REDAL算法的译码效果相比PSD算法的有了明显提高，这是因为在译码过程中，前者增加了可译集合不为空集的概率.在k=1 000时，REDAL只需0.3的译码代价即可成功译码，表明改进后的LT码的译码代价更低，即译码效率更高.

假设所传光信号2M维数空间中只有1维是有用信号，其他是随机噪声.调制方式为OOK调制，采用和积译码算法，迭代译码次数最大限制为30.仿真选取信源长度K为1 000，编码长度N为1 200，码率R为0.833，光纤系统的维数M为4.

图4 LT码在3种光纤信道中的仿真性能比较Fig.4 The simulation performance of LT code in the three kinds of optical fiber channel

图4为LT码在3种光纤信道中的性能比较，给出了LT码在卡方信道(chi)、非对称高斯信道(asym)、AWGN信道中，2种编码方式误比特率随着信噪比变化的关系曲线，robust代表RSD，new代表REDAL.由图4可以看出，LT码在低信噪比时卡方信道和非对称高斯信道的性能差别不大;在信噪比大于6时，LT码在卡方信道下的性能比在非对称高斯信道下的高.在误比特率约为10－6时，卡方信道与非对称高斯信道相比有1.5 dB的增益，与AWGN信道相比有2.2 dB的增益.在光纤信道的性能方面，REDAL算法与RDS算法相比有0.5 dB的增益.

5 结束语

通过分析度分布对LT码编译码的影响，提出将理想孤波度分布和指数分布进行归一化的新型度分布，在构造生成矩阵时建立去4环算法，度分布表达式得到简化且提高了译码性能.通过分析光纤信道，设计了基于码率可调LT码的卡方信道分布光纤系统.仿真结果表明，此码率可调的LT码在光纤系统中具有较好的性能，其在卡方信道模型性能最优，在k=1 000时，REDAL算法只需0.3的译码代价即可成功译码，优于RSD算法.

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