FROG－LEG型真空机械手的动力学建模与仿真

黄玉钏 曲道奎 徐 方

1.中科院沈阳自动化研究所机器人国家重点实验室，沈阳，110016

2.中国科学院研究生院，北京，100049

3.沈阳新松机器人自动化股份有限公司，沈阳，110168

0 引言

IC产业是世界经济的重要基础之一，IC装备是其必要支撑。晶圆传输机械手是IC装备的核心之一，其性能的优劣直接影响晶圆的生产效率和制造质量，体现着整个加工系统的自动化程度和可靠性［1－2］。该加工平台包括两类晶圆传输机械手：大气机械手和真空机械手［3－5］。前者将晶圆从晶圆盒中取出并放到预对准设备上，工作环境满足一定的大气洁净度要求。后者将晶圆从预对准设备中取下，搬运到各个工位进行刻蚀等工艺流程加工，并将加工完的晶圆放置到接口位置，等待大气机械手放回晶圆盒。这些工艺流程需要在真空环境下进行，机械手必须要完全满足真空洁净度要求。

国外的IC产业起步早、基础好，形成了较大的市场，使得其真空机械手的技术日益成熟。美国的Brooks Automation、Adept和日本的JEL等公司不仅已经拥有系列化产品，还申请了许多专利技术。国内的IC产业起步较晚，对晶圆传输机械手的研究较少。

FROG－LEG型真空机械手的结构较为特殊，控制过程中容易出现抖动和碰撞等问题。深入研究该类机械手的动力学控制，有助于解决机械手在搬运硅片中的抖动问题和实现碰撞保护。

1 真空机械手的运动学建模

FROG－LEG结构的直驱型真空机械手如图1所示，手臂为对称双连杆的并联结构（包括1对大臂和2对小臂）。2个直驱电机分别通过2个同轴的旋转轴连接大臂，大臂末端通过4个旋转轴连接尺寸相同的2对小臂，2对小臂的末端又分别通过2个旋转轴连接晶圆托持器。

图1 新松公司研发的直驱型真空机械手样机

对称双连杆结构的FROG－LEG型真空机械手虽然只有3个驱动电机，但机械手的水平对称连杆却有10个旋转关节。因此很难对整个真空机械手建立旋转关节坐标与末端晶圆托持器坐标之间的函数对应关系。运动学模型的建立需要分两步：①建立水平对称连杆各旋转关节与末端晶圆托持器伸缩位移的对应关系，即水平对称连杆的运动学模型；②将水平对称连杆的运动模型等效为一个移动关节，建立整体真空机械手的等效串联结构运动学模型。

1.1 水平对称连杆的运动学建模

建立对称双连杆机械手水平对称连杆的坐标系，如图2所示。图2中，粗实线表示大臂OAC和OEG，细实线表示小臂AB、CD、EF和GH。每个大臂均连接2个小臂，OAC连接的小臂为AB和CD，OEG连接的小臂为EF和GH，点B、D、F、H与x轴的距离恒为k，l1、l2分别为机械手大臂连杆一侧OA 和小臂连杆AB 的长度，θ1、θ2分别为这两个连杆的关节角，令α＝θ1＋θ2。当一对小臂伸出时，另一对小臂缩回并附在大臂旁边跟随其一起运动。Bx为机械手晶圆托持器x轴方向移动的位移，当机械手水平向右运动时，根据真空机械手水平连杆结构的几何关系可得

图2 水平连杆坐标系定义

由式（1）可得

令l1＋l2cosθ2＝a，l2sinθ2＝b，可以得到：

由图2可以看出，支链OCD的关节角θ3与θ1相差一个固定角度θ。由β的定义，容易得到：

与支链OAB求解过程类似，考虑关节角在真空机械手整个运动行程中的取值范围，可以得到支链OCD平移运动时关节转动的角度：

根据机械约束，舍去式（2）中sinθ2的正根，并根据l2cosβ＋l1cosθ3与Bx异号，舍去一个β的取值。由对称性容易求得机械手向右运动的运动学方程，这里不再详述。综上所述，对于机械手水平方向的运动，可以看作随着θ1的变化，机械手的水平伸缩量Bx跟随变化。

1.2 真空机械手整体运动学建模

真空机械手的运动包括：升降运动、旋转运动及水平伸缩运动。

由DH方法建立真空机械手的坐标系［6-8］，得到真空机械手等效的串联结构的运动学模型，如图3所示，图中，Onoa是末端托盘坐标系。真空机械手的连杆参数如表1所示。

图3 真空机器人等效运动学模型

表1 真空机器人的关节参数

得到FROG－LEG型真空机械手的传递矩阵及运动学正解方程：

容易得到FROG－LEG型机械手运动学反解：

Bx取正负的条件是：axpx≥0，Bx取正值，反之，取负值。

2 真空机械手的动力学建模

真空机械手在工作中的升降运动、旋转运动及水平伸缩运动是分步进行的，即3个自由度是解耦的。

升降运动：当机械手水平连杆处图1中的状态即无伸缩状态时，完成升降运动。这时垂直方向的质量设为m′1和m′2，前者对应机械手末端托盘无晶圆的质量，后者对应有晶圆的质量。垂直方向的动力学方程为

旋转运动：机械手处于水平连杆无伸缩量的状态时，完成旋转。由于机械手的对称性，整个机械手的质心位于z2轴上，相对该质心的转动惯量用Jj表示，j的含义与升降运动中一致。真空隔离的装置位于电机定子转子中间，真空隔离装置虽然实现了水平连杆工作的环境与大气部分的隔离［9］，但同时增大了摩擦力，尤其是增加了旋转电机启动时的摩擦力。关节2处的动力学模型为

伸缩运动：根据水平连杆的对称性和运动特点，建立水平连杆的DH坐标系。图4是关于图2中真空机械手水平连杆上半部分的仿真图。这样水平连杆的伸缩运动就可以等效为3个旋转关节组成的平面操作机械手，从左向右，图4中的第一个旋转关节对应图2中的O点，第二、第三个旋转关节对应AC的中点和B点。将图4中3个关节处的旋转角度分别记做θ1、θ2和θ3。由牛顿－欧拉方程，可求机械手动力学方程：

图4 真空机械手上半部仿真图

如图4所示，设从左到右的3段连杆长度分别为l1、l2和l3，连杆质量分别为m1、m2和m3。每段连杆中心相对自身坐标系的坐标为（pi，0，0）。

利用式（10）可以得到真空机械手各个关节的扭矩。对应图4，研制的真空机械手水平连杆的上半部3个关节中只有1个主动关节（关节1）。其余连杆关节为皮带轮传动的从动关节，传送的角度比θ1∶θ2∶θ3＝1∶（－2）∶1，也就是说连杆的末端只在关节1的x轴方向做直线运动。忽略摩擦力，我们给出关节1的动力学方程：

式中，pi为关节i的扭矩（i＝1，2，3）；M 为惯量矩阵；B为李氏力矩阵；D为哥氏力矩阵。

G＝［000］T从物理意义上来讲是：重力对真空机械手的水平运动不造成影响。这样就可以利用式（12）研究真空机械手的后向动力学问题。根据式（12）可得真空机械手前向动力学的公式：

M－1的计算涉及矩阵求逆，较为复杂，可利用高斯消元法避开矩阵求逆的计算，其原理是将M进行LU分解：

3 仿真结果分析

利用MATLAB的Robot工具箱给出真空机械手的等效运动学仿真，如图5所示。

图5 真空机械手等效串联结构运动学仿真

图6所示为水平方向1、2、3关节的在伸展任务中的角度规划，根据水平方向3个关节的轨迹曲线，并结合式（13）给出真空机械手的后向动力学仿真图，即τ随关节角度值的变化曲线。

图6 真空机械手水平伸展任务的关节轨迹图

根据新松公司的真空机械手模型，给出仿真过程需要的参数：

其中，惯量矩阵I1、I2、I3（含晶圆的转动惯量）的单位为kg·m2。

从图7、图8可以看出，关节1处的扭矩与关节2处的扭矩变化趋势相反，这与图6中关节规划的变化是一致的。另外，关节3由于处于机械手末端，惯量小，所以其扭矩变化相对较小。这与直观的物理解释相符：刚体的惯量和速度越小，对应动力学所需扭矩就会越小；反之，所需扭矩就会越大。

下面根据式（14）、式（15）进行真空机械手前向动力学的仿真，即给定扭矩曲线，求取各关节的运动轨迹。考虑伺服电机的特性和电流的不可突变性，这里给定关节1、2和3的扭矩（单位N·m）曲线：τ1＝1.4t，τ2＝－1.4t，τ3＝0.004t。这里用以上3条直线表示图7、图8中后向动力学产生的三条扭矩曲线，3个关节的初始关节角分别为0.2618rad、－0.5236rad、0.2618rad，3个初始关节速 度 分 别 为0.6981rad／s、－1.3963rad／s、0.6981rad／s。关节初始角和初始加速度是根据图6的初始角和初始加速度来确定的。

图7 水平关节1和2的后向动力学仿真

图8 水平关节3的后向动力学仿真

图9 水平连杆的前向动力学仿真

由图9所示的仿真结果可以看出，真空机械手的伸缩运动动力学仿真得到的3个关节的运动轨迹与图6中的参考轨迹基本一致，从而验证了前向动力学计算的正确性。我们分析仿真轨迹与参考轨迹的误差来源，将图7、图8中的3个扭矩用直线来表示带来了误差，计算机的截断误差对仿真也带来了一定的误差影响。

图10～图13是真空机械手在水平方向进行直线伸缩运动的前向动力学仿真过程中的一部分截图。通过这些截图，我们可以直观地看出真空机械手在给定扭矩和关节初始位置、初始加速度情况下的运动过程。

4 结语

图10 水平连杆前向动力学仿真截图1

图11 水平连杆前向动力学仿真截图2

图12 水平连杆前向动力学仿真截图3

图13 水平连杆前向动力学仿真截图4

本文根据FROG－LEG型真空机械手的结构特点，得到其串联结构的运动学模型，并计算出运动学正反解。分别讨论了该真空机械手垂直方向和水平方向上的动力学模型。利用牛顿－欧拉方程计算出真空机械手水平连杆的动力学方程。通过MATLAB的Robot工具箱建立仿真模型，编写仿真程序，获得了真空机械手的动力学仿真特性，其动力学特性符合工况要求。

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