基于传递矩阵的汽车多层吸声材料特性研究

刘刚田 吉晓民

1.西安理工大学，西安，710048 2.河南科技大学，洛阳，471003

0 引言

汽车驾驶室内的噪声严重影响了汽车驾驶人的安全及交通安全，因此必须对噪声进行控制［1］。通常控制噪声有吸声降噪、振动与噪声阻尼控制、隔声降噪以及消声等几种途径［2－3］。吸声材料种类较多，既可将一种吸声材料单独应用，又可将多种吸声材料复合使用，如建筑物吸声结构、汽车驾驶室的内部吸声结构等［4－7］。对于多层吸声材料，可将多层均匀平面结构作为简化模型，计算多层吸声材料层与层之间的传递矩阵，从而得到多层吸声材料的吸声特性。多层吸声材料层与层之间的传递矩阵的运用已经相当广泛和成熟，但是，对多层吸声材料层与层之间的传递矩阵的特性还鲜有学者进行研究。

传递矩阵方法早期主要应用在机械结构的动态特性研究［8］，在声学领域则最早用于描述管道消声器的声学特性［9］，后来传递矩阵方法开始用于描述材料的声学特性，一些科研人员将传递矩阵应用于对穿孔消声器的声场传递机理的分析研究。赵明等［10］利用传递矩阵法对穿孔扩张消声结构的声场进行了分析。姜洪源等［11－12］对基于金属橡胶材料的非线性吸声方法进行分析，但金属橡胶材料受本身静态流阻率影响较大，吸声效果不稳定。本文基于此，研究了多层吸声材料层与层之间的传递矩阵的一些特性，从而在理论上对多层吸声材料的计算做了一个定性的结论。

1 多层吸声材料各层之间的传递矩阵模型

汽车多层均匀吸声材料的布置模型如图1所示，图中第i层与第i＋1层之间的表面声压及介质中质点的振动速度分别为pi＋1、vi＋1，第i层材料的厚度为Di，第n层为钢板，起隔音作用。

图1 多层均匀吸声材料布置图

第1层和第2层介质之间的声压与介质中质点的振动速度为［13］

式中，p1、v1分别为第1层介质和空气接触的表面声压与介质中质点的振动速度；p2、v2分别为第1层介质和第2层介质接触的表面声压与介质中质点的振动速度；C1为第1层声波在介质中的传输速度；D1、E1、η1、ρ1分别为第1层介质的厚度、弹性模量、结构耗损因子和密度；k1为第1层介质中声音传播的波数。

由式（1）可以看出：

同理，第i层吸声材料与第i＋1层吸声材料之间的声压与法向振速关系可以表示为

因此第1层吸声材料与第n层钢板层的声压与法向振速关系为

式中，pn＋1、vn＋1分别为第n层吸声材料背面与空气接触表面的声压与法向振速。

第n层吸声材料为钢板且背面为空气，此时近似有pn＋1＝0。

2 多层吸声材料吸声系数的理论计算

现取3层均匀吸声材料为研究对象，吸声材料后仍然是钢板，得

式中，Ci为第i（i＝2，3）层声波在介质中的传输速度；Di、Ei、ρi分别为第i层介质的厚度、弹性模量和密度；hi为第i层介质中声音传播的波数。

根据式（4）、式（5）得

因为p4＝0，可得3层均匀吸声材料第1层介质的表面声阻抗率：

在声波垂直入射情况下，多层均匀介质表面的反射因数为

式中，ρ0为空气的密度；c0为空气中的声波；ρ0c0为空气的声阻抗率。

吸声系数为

联立式（7）～式（10）即可求的所用三层吸声材料的综合吸声系数α。

3 实例计算与实验分析

实验采用ZB驻波管吸声系数测试系统（测试频率为125～6300Hz），依据 GB／T18696.1－2004进行，如图2所示，在测试管长度固定不变的情况下，分别测试不同厚度的材料对法向入射声波的吸声系数。多层吸声材料的第1层为高分子材料，第2层为铝纤维板，第3层为橡胶，橡胶与钢板相连，布置如图3所示。

汽车车身各层参数如表1所示时，计算与实验结果如图4～图7所示。

图2 驻波管吸声系数测试原理示意图

图3 实验布置

表1 汽车各层参数表

图4 理论计算与实验结果图（h＝1.0cm）

图5 理论计算与实验结果图（h＝1.5cm）

由图4～图7可得到下面的结论：

（1）计算对象多层吸声材料的吸声系数随声波频率变化的趋势和单层吸声材料的变化趋势相同。

（2）随着多层吸声材料厚度的增加，吸声系数计算值与测试值的吻合度有所提高。

图6 理论计算与实验结果图（h＝2.0cm）

图7 理论计算与实验结果图（h＝2.5cm）

（3）在低频声波入射下，实测数据与理论计算数据的吻合度较高频时好，尤其是当入射波频率高于2000Hz时，各层材料间的接触密实度、多层材料间相互耦合特征会对测量结果产生较大影响。

（4）现代汽车发动机表面辐射噪声的能量主要集中在1600～2000Hz，因此，按照文中多层吸声材料的传递矩阵特性计算所得的吸声系数是较准确的。从而为多层吸声材料的传递矩阵特性的研究提供了理论支持。

4 结论

（1）将不同层的吸声材料分开考虑，对汽车多层吸声材料的传递矩阵的特性进行了分析，得到了多层吸声材料吸声系数计算的方法。

（2）对多层吸声材料的吸声系数进行实验测量，验证了利用传递矩阵计算所得的吸声系数方法的可靠性。

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