基于Lighthill声类比的流激噪声三维计算及验证

张咏鸥，张 涛，刘继明，赵 威，李 奇

(1.华中科技大学 船舶与海洋工程学院，湖北 武汉430074;2.船舶和海洋水动力湖北省重点实验室，湖北 武汉430074;3.武汉第二船舶设计研究所，湖北 武汉430064;4.上海海基盛元信息科技有限公司，上海200235)

0 引 言

随着舰艇管路系统流激噪声问题的日益突出，流激噪声数值计算方法逐渐受到关注。从1952年开创性的Lighthill 方程提出后，近代声学开始了蓬勃的发展。近年来，气动声学方面已取得广泛的研究成果，但是水动力声学方面的研究却进展缓慢。

对于低马赫数的流激噪声数值计算，国内外都提出了不同的计算方法。张楠［1-2］等通过大涡模拟结合FW-H 声类比方法对空腔流激噪声问题进行了数值计算与验证，并利用该方法预报了三维空腔的流激噪声。耿冬寒、刘正先［3］利用大涡模拟-Lighthill 等效声源法对二维空腔的水动力噪声进行了预测。Moon［4］等利用LES/LPCE 混合方法对台阶绕流声学问题进行了计算，其结果与试验数据相符。Ji和Wang［5］以台阶模型为研究对象，利用LES和Lighthill 理论进行了低马赫数下流场和声学求解，并与实验结果进行了对比分析。此外，刘敏［6］等基于边界元方法对水下流噪声问题进行了分析。

在舰艇流激噪声研究方面，张允［7］等人在二维模型验证的基础上，对三维开孔潜体流激噪声进行了数值预报。江文成［8-9］等对潜体流噪声和流固耦合产生的结构噪声进行了研究。在管路系统流激噪声研究方面，袁寿其［10］和赵威［11］等人对离心泵内部流激噪声进行了数值计算，并进行了一定的验证。Liu［12］等采用大涡模拟对蒸汽截止阀的流激噪声进行了预报。郭涛［13］采用大涡模拟结合Lighthill 声类比对直管和弯头的流激噪声进行了分析。张硕［14］等采用FW- H 声类比对三通、四通管路流激噪声进行了预报并提出了降噪方案。

针对阀门及管路流激噪声问题，本文在前期对泵［11］及截止阀［12］流激噪声进行预测的工作基础上，对大涡模拟结合Lighthill 声类比的混合求解方法进行了计算及验证。鉴于水动力声学试验费用昂贵，试验条件要求较高。本文选取的验证对象为Lafon［15］在2003年于法国航空技术研究所中所使用的蒸气管路开口阀门模型。计算时先采用大涡模拟的方法进行低马赫数下三维类阀空腔模型的非定常流场计算。然后将流场结果作为噪声源，利用ACTRAN 基于有限元/无限元计算的Lighthill 声类比法进行声场求解。最终将计算结果与试验结果进行了对比，验证了该混合方法可行，计算结果可靠。

1 流激噪声数值模拟方法

1.1 大涡模拟

本文采用大涡模拟对非定常流场进行仿真。大涡模拟将湍流中的涡按照尺度分成大小两类。大涡的形态和强度因流动而异，是高度各向异性的，大部分质量、动量、能量的输运是由大涡引起的。而小涡主要是通过大涡之间的非线性相互作用间接产生的，它与平均运动或流场边界形状几乎没有关系，因而近似是各向同性的。

通过将非定常的N-S 方程进行滤波，得到大涡模拟的控制方程。滤波过程有效地过滤掉了那些尺度小于滤波宽度(或网格尺度)的小涡［2］。

滤波函数G(x，x′)取为:

连续性方程可以写为:

则滤波后的NS 方程如下式所示:

式中:σij为分子粘性引起的应力张量;τij为亚格子雷诺应力。本文采用LES WALE 模型来模拟亚格子尺度效应。

1.2 Lighthill 声类比法

Lighthill 声类比理论由流体力学基本N-S 方程导出。由于方程的非线性和流动与声场的耦合性使方程不易求解，将声场分为近场和远场。近场为声源区，远场为辐射区，假定辐射区的流动对声场没有影响。在该假定下通过连续方程和动量方程简化得到Lighthill 声类比方程:

式中:c0为等熵条件下的声速值;ρ′=ρ- ρ0，ρ 与ρ′分别为扰动与未扰动时的流体密度;为Lighthill应力张量，定义为

本文中的声学计算采用软件ACTRAN，其基于有限元和无限元的方法不仅可以考虑偶极子噪声，也可以考虑由湍流引起的四极子噪声。

1.3 流激噪声混合模拟方法

本文流激噪声混合计算步骤可总结如下:

1)流场计算:首先基于不可压流体假设采用CFX 中的k-ε 模型对模型进行定常求解;然后，以定常计算得到的流场为初始条件，通过大涡模拟对模型非定常流场进行计算;最后，待测点压力变化范围基本不变后，保存并导出流场计算结果;

2)网格插值:将流场计算结果，流场计算网格信息以及声学计算网格信息导入ACTRAN 的iCFD模块，对计算结果进行插值和傅里叶变换。其中流场计算结果插值到声源区作为声学计算时的声源项;

3)声场求解:在傅里叶变换后的流场计算结果基础上，采用ACTRAN 的Lighthill 声类比理论和有限元/无限元计算方法，对可压的流体声学特性进行计算。

2 计算模型及网格

针对舰船管路系统流激噪声问题，本文采用研究较多的类阀模型的低马赫数气动声学试验结果进行验证，即Lafon［15］在法国航空技术研究所试验的模型，试验风速为U0=62.8 m/s，马赫数Ma=0.183。

本文采用的仿真模型几何尺寸与试验模型相同，测点位置及模型尺寸如图1所示。其中:H=0.137 m，d=0.05 m，h=0.02 m，h1=0.008 m，L=0.073 m。仿真空腔外流场上游长0.075 m，下游长0.175 m，模型宽度为0.02 m。

图1 空腔模型示意图Fig.1 Characteristic dimensions of cavity model

在采用混合方法求解流激噪声时，时间步长为0.000 08 s，大涡模拟稳定后保存5 000 步作为声场计算输入。流场计算网格和声学计算网格均为ICEM划分的结构网格，且在近壁面处对网格进行了加密处理，具体网格参数如表1所示。在流场计算时CFL 数为1 ～5，所有壁面y+值小于100。

表1 流场及声学计算网格参数表Tab.1 CFD and acoustic mesh parameters

流场计算边界条件和三维模型整体及局部网格示意图如图2所示。模型网格宽度方向划分为20层。流场计算边界条件如下:

1)入口采用速度入口边界条件，速度分布采用试验测量值;

2)出口采用压力出口边界条件;

3)壁面1、2 为滑移壁面，壁面3、4 为无滑移壁面。垂直于壁面1 ～4 的两侧面采用对称壁面边界条件。

图2 流场网格及边界条件示意图Fig.2 CFD mesh with boundary conditions

声学网格及边界如图3所示。声学网格中模型宽度方向划分为10 层网格。

通过将大涡模拟的湍流流场计算结果插值到图3中声源区声学网格来模拟噪声声源。为接近实际试验边界条件，声源区两端设置不导入流场结果的声传播区。同时声传播区两边界设为无限透射边界，通过无限元对无网格区域声学进行计算。除无限透射边界外，其他边界均为刚性壁面。

图3 声学网格及边界条件示意图Fig.3 Acoustic mesh with boundary conditions

3 结果及分析

3.1 流场结果分析

大涡模拟稳定后，空腔内观测点压力时域曲线如图4所示，图中横坐标为无因次化处理的流场时间，纵坐标为观测点压力值。由图可以看到测点压力在一定范围内波动，压力变化范围不随时间明显变化，可以认为大涡模拟计算已趋于稳定。

图4 测点压力时域变化曲线Fig.4 Pressure fluctuations at the monitor point

流场稳定后某时刻类阀空腔截面的涡量云图如图5所示，图中从左往右为外流场来流方向。流体流过空腔后，在空腔内形成了大量涡，但对外流场影响不大。此外，空腔对边界层分布产生了一定的影响，特别是在图中区域1和区域2 流场变化较大，上游边界层在区域2 处破碎并重新形成新的边界层，导致此处涡量值较大。

由图5 知，涡量较大的区域主要在空腔内和空腔口。由涡声理论可知，低马赫数下流场涡量较大的区域将成为主要噪声源。

图5 截面流场涡量云图Fig.5 Vorticity contour at the cross section

图6 给出了500 Hz，1 000 Hz和1 500 Hz 频率下的空腔处声压级云图。如图所示，与流场特性相似，主要噪声源在空腔内和区域2，其中区域2 在各频段内声压级均较高，区域1和空腔内声压级在低频时也有较大值。

图6 500 Hz，1 000 Hz和1 500 Hz 声压级云图Fig.6 Sound pressure level contour at 500 Hz，1 000 Hz and 1 500 Hz

为与文献［15］中测点声压级(见图7)比较，本文在与试验测点相同位置提取声压，其在100 ～3 200 Hz 频段内声压级曲线如图8所示。

图7 文献［15］声压测量曲线Fig.7 Experimental data in［15］

图8 本文大涡模拟和声类比混合法测点声压级曲线Fig.8 Sound pressure level obtained by the hybrid method in the paper

对比图7和图8 可知，在测点处，声压级从100 Hz 的100 dB 左右降低到3 200 Hz 的70 dB 以下，整体上随着频率的增加而逐渐降低。其中在1 200 Hz和2 400 Hz 左右出现共振峰值，共振峰值的试验值与仿真计算值对比如表2所示。其中误差百分数为试验值与计算值差值占试验值的百分比。

表2 峰值频率及声压级计算值与试验值对比Tab.1 Frequency and SPL results of experiment and simulation at two peaks

由表2 可知，试验和计算得到的2 个峰值频率的频率值和声压级值基本一致。文献［15］中的仿真结果第1 峰值声压级偏低10 dB 以上，没有明显的第2 峰值。本文计算得到的峰值频率比试验值略为偏小，误差小于3%，而第1 峰值声压级偏大3.5 dB，约为2.8%。对于复杂的空腔湍流致声问题，计算精度已可为工程应用接受。

4 结 语

为对舰船管路系统水动力噪声进行计算，本文在前期工作的基础上，采用低马赫数下的三维类阀空腔模型试验数据，对大涡模拟和Lighthill 声类比理论的流激噪声混合计算方法进行了验证。

首先采用大涡模拟对三维类阀空腔湍流流场进行了模拟。然后将流场信息作为声源插值到声学网格并做傅里叶变换，通过ACTRAN 中的Lighthill 声类比理论对空腔流激噪声进行了计算。最后对三维类阀空腔模型的流动特性及声学特性进行了一定的分析，并将空腔内测点声压值与对应的低马赫数下试验结果进行了对比。仿真结果与试验结果在测量频率范围内量级相近，趋势相同，峰值频率和声压级大小吻合良好，验证了大涡模拟和Lighthill 声类比混合方法计算流激噪声可行，结果可靠，可用于低马赫数下气体流激噪声及水动力噪声的预测。

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