平面向量、解三角形测试卷（A卷）
2014-12-03 23:22
数学教学通讯·初中版 2014年10期
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1. 设P是△ABC所在平面内的一点，■+■=2■，则（ ）
A. ■+■=0 B. ■+■=0
C. ■+■=0 D. ■+■+■=0
2. 已知四边形ABCD中，■=■，■=■，则这个四边形的形状为（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. 设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，则a+b等于（ ）
A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10
4. 若△ABC的内角，A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB等于（ ）
A.？摇■ B. ■ C. ■ D. ■
5. △ABC中，AB边的高为CD，若■=a，■=b，a·b=0，a=1，b=2，则■等于（ ）
A. ■a-■b B. ■a-■b
C. ■a-■b D. ■a-■b
6.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么■·■的最小值为（ ）
A. -4+■ B. -3+■
C. -4+2■ D. -3+2■？摇
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
7. 设向量a，b满足a=2■，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________.
8. 已知e1 ，e2 是夹角为■π的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则k的值为________.
9. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为___________.
10. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是________海里/时.
三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知A-C=90°，a+c=■b，求C.
12. 在△ABC中，已知■·■=3■·■，
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=■，求A的值.？摇？摇
13. 已知△ABC为锐角三角形，向量m=（3cos2A，sinA），n=（1，-sinA），且m⊥n.
（1）求A的大小；
（2）当■=pm，■=qn（p>0，q>0），且满足p+q=6时，求△ABC面积的最大值.endprint
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1. 设P是△ABC所在平面内的一点，■+■=2■，则（ ）
A. ■+■=0 B. ■+■=0
C. ■+■=0 D. ■+■+■=0
2. 已知四边形ABCD中，■=■，■=■，则这个四边形的形状为（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. 设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，则a+b等于（ ）
A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10
4. 若△ABC的内角，A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB等于（ ）
A.？摇■ B. ■ C. ■ D. ■
5. △ABC中，AB边的高为CD，若■=a，■=b，a·b=0，a=1，b=2，则■等于（ ）
A. ■a-■b B. ■a-■b
C. ■a-■b D. ■a-■b
6.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么■·■的最小值为（ ）
A. -4+■ B. -3+■
C. -4+2■ D. -3+2■？摇
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
7. 设向量a，b满足a=2■，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________.
8. 已知e1 ，e2 是夹角为■π的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则k的值为________.
9. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为___________.
10. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是________海里/时.
三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知A-C=90°，a+c=■b，求C.
12. 在△ABC中，已知■·■=3■·■，
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=■，求A的值.？摇？摇
13. 已知△ABC为锐角三角形，向量m=（3cos2A，sinA），n=（1，-sinA），且m⊥n.
（1）求A的大小；
（2）当■=pm，■=qn（p>0，q>0），且满足p+q=6时，求△ABC面积的最大值.endprint
一、选择题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.
1. 设P是△ABC所在平面内的一点，■+■=2■，则（ ）
A. ■+■=0 B. ■+■=0
C. ■+■=0 D. ■+■+■=0
2. 已知四边形ABCD中，■=■，■=■，则这个四边形的形状为（ ）
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 等腰梯形 D. 菱形
3. 设x，y∈R，向量a=（x，1），b=（1，y），c=（2，-4），且a⊥c，b∥c，则a+b等于（ ）
A. ■ B. ■ C. 2■ D. 10
4. 若△ABC的内角，A，B，C满足6sinA=4sinB=3sinC，则cosB等于（ ）
A.？摇■ B. ■ C. ■ D. ■
5. △ABC中，AB边的高为CD，若■=a，■=b，a·b=0，a=1，b=2，则■等于（ ）
A. ■a-■b B. ■a-■b
C. ■a-■b D. ■a-■b
6.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线，A，B为两切点，那么■·■的最小值为（ ）
A. -4+■ B. -3+■
C. -4+2■ D. -3+2■？摇
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
7. 设向量a，b满足a=2■，b=（2，1），且a与b的方向相反，则a的坐标为________.
8. 已知e1 ，e2 是夹角为■π的两个单位向量，a=e1-2e2，b=ke1+e2，若a·b=0，则k的值为________.
9. 已知△ABC 的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为___________.
10. 一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°方向，另一灯塔在船的南偏西75°方向，则这只船的速度是________海里/时.
三、解答题：本大题共3小题，11题、12题各15分，13题20分，共50分.
11. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c. 已知A-C=90°，a+c=■b，求C.
12. 在△ABC中，已知■·■=3■·■，
（1）求证：tanB=3tanA；
（2）若cosC=■，求A的值.？摇？摇
13. 已知△ABC为锐角三角形，向量m=（3cos2A，sinA），n=（1，-sinA），且m⊥n.
（1）求A的大小；
（2）当■=pm，■=qn（p>0，q>0），且满足p+q=6时，求△ABC面积的最大值.endprint
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