金属管件受冲击时的数值模拟和屈曲分析＊

杨彬彬 赵修平 王兆军

（1．海军航空工程学院 烟台 264001）（2．92095部队 台州 318000）

1 引言

在现代战争中，武器装备除了要执行自己的作战任务外，不可避免的要面对来自敌方的威胁［1～2］。所以，在战场上，我方武器装备的生存能力，也是武器装备设计时所必须要考虑到的因素。

不论是飞机、卡车还是舰艇上，都存在着燃料和水等液体的存贮和输送设备，而细长的输送管道也满面暴露在外，或者是安放在防护层较弱的地方。它们承载着装备的生命动力，是装备发挥其作战效能的根本保证［3］。与此同时，这些设备又是最容易受到打击、最容易被破坏的部分。试想，一辆汽车的油箱着火已经足够威胁全车人的生命安全，更何况飞机和舰艇［4］。

在实际战争中，当炮弹在设备附近爆炸时，产生的破片几乎可以覆盖各个角度，也就不可避免地会飞溅到油箱、水箱及其输送管道上。所以，本文以此为背景，分析不同形状的破片或子弹等冲击体，对贮液管件冲击碰撞时产生的影响。这对今后武器系统的设计优化有着重要的意义［5～12］。

2 碰撞有限元理论

碰撞过程是一个瞬态的大位移和大变形的力学过程，接触和冲击载荷影响着整个碰撞过程，且具有几何非线性和材料非线性等多重非线性的特点［7］。严格地说，实际的工程问题都是非线性的，在计算时，常常把非线性的问题理想化，很多时候也能满足工程要求。随着高速计算机和各类仿真软件的发展，对于冲击碰撞过程中产生的大变形问题，可以通过在计算机的辅助下运用有限元算法加以解决。ANSYS／LS-DYNA［13～15］是一个非线性显式有限元程序，其算法基于以下方程：

1）能量方程

2）动量方程

式中，σij为柯西应力；fi为单位质量体积力；为加速度。

3）质量守恒方程

式中，v为相对体积；ρ为当前质量密度；ρ0为初始质量密度。

4）边界条件

实际结构的大变形碰撞问题的边界条件包括面力、位移和接触条件。

（1）力边界条件

式中，nj为现实构形边界的外法线方向余弦；ti为面力载荷。

（2）位移边界条件

式中，xa为t＝0时候的位移；Ki（t）（t＝1，2，3）为给定位移函数。

对于上述偏微分方程和相应的定解条件，由于方程的非线性性质和边界条件的复杂性，一般不能用解析方法求出精确解。

采用有限元方法求解上述偏微分方程和相应的定解条件，其伽辽金弱形式的平衡方程为：

应用散度定理，得到：

运用分步积分σijδxi-σijδxi＝σijδxi，于是，伽辽金弱形式的平衡方程就可以得到：

上式经过单元离散后，就可以得到有限元法求解变形碰撞的非线性分析的运动方程：

其中，

式中，M为总体质量矩阵；（t）为总体结点加速度向量；P为总体载荷向量，由结点载荷、面力、体力等形成；F为单元应力场的等效结点力向量组集而成；N为形函数矩阵；B为应变矩阵；σ为应力向量。

3 有限元模型的建立

建立冲击体与金属管件冲击碰撞有限元模型，必须先建立其几何模型，几何模型建立的准确与否、简化的合理与否将直接影响分析的结果。

根据板壳理论，在圆筒壳上作用集中载荷时，最大应力主要集中在作用点附近，其他部位几乎不受影响。所以，在几何模型的建立上，我们截取金属管的一段进行研究。

假设，质量为M、长为L的薄壁金属圆柱壳，在冲击点受到以初速度v运动的、质量为m的冲击体撞击。碰撞时，圆柱壳产生塑形动力响应。在碰撞瞬时，金属壳在冲击点处也以初速度v运动，而金属壳的其余部分则处于静止状态。也就是说，扰动是从冲击点处开始向四周进行传播。这里假定冲击体始终与金属壳保持接触。

图1 冲击体与金属管件有限元模型

模型中，金属管的有限元模型尺寸为，长L＝200mm，直径D＝50mm，壁厚t＝1．0mm。为了使冲击效果更加明显，把冲击体设计成为子弹形状的椎体。在这里采用了三种弹头（形状分别为圆柱形、方形和球形）对模型进行分析。冲击体尺寸为长l＝60mm，直径或边长d＝10mm，质量约为m＝0．5kg。其结构如图2所示。

模型建立好以后，下一步是对其进行有限元网格划分。采用的是映射网格的方法，此方法通常包含较少的单元数量，对单元的形状有限制。在有限元模型，金属管采用SHELL163的4节点单元，网格尺寸为0．02mm 左右；冲击体采用SOLID164单元，网格尺寸为1mm 左右。

图2 圆柱形、方形和球形冲击体

材料方面，弹体采用不变形的刚体（rigid）材料模型，材料为铝AA 6060T4。圆柱壳中填充的液体，分别为液体为水和工业液压油。其中液体采用流体（Fluid）材料模型，液体的单元类型为SOLID164单元。材料参数如表1所示。

表1 薄壁圆柱壳及子弹的材料属性

表2 充液圆柱壳中内充物的材料属性

接触类型和边界条件方面，子弹冲击充液圆柱壳共设定两种接触算法：自动单面接触（ASSC）、自动面-面接触（ASTS）。对圆柱壳定义自动单面接触；对子弹和圆柱壳之间定义自动面-面接触；对圆柱壳和液体之间定义自动面-面接触。薄壁圆柱壳和液体的边界条件为两端固定，子弹仅在冲击方向以v＝10m／s的速度运动，其他方向的自由度全部固定。

4 ANSYS仿真结果

根据建立的有限元模型，运用ANSYS对其受力过程和能量吸收过程进行有限元分析。对于不同类型的内充物，在不同形状的冲击体作用下的时间-能量吸收曲线图。

图3 不同内充物的圆柱壳在不同形状子弹的冲击下的时间-能量吸收曲线图

在同样的条件下，分别对每一种形状的从冲击体进行接触力的分析，得到时间-接触力曲线图。

图4 不同圆柱壳在不同形状冲击体作用下的时间-接触力曲线图

5 结语

根据仿真结果，不难看出：

1）在圆柱壳内充物相同的情况下：从“时间-能量吸收”曲线可以看出，方形冲击体作用时金属壳吸收的能量最大，球形的能量最小，而圆柱形居中。而对于受力方面，从“时间-接触力”曲线得出，对于不同形状的冲击体对圆柱壳接触力的影响极大。方形和圆柱形冲击体作用时金属壳产生的作用力峰值远远大于球形冲击体作用时的峰值。

2）在冲击体形状相同的情况下：因为油的密度大于水，所以可以得出，金属壳内的填充液体的密度越大，外壳在遭受冲击时所吸收的能量越多。而对于受力方面，密度越大的填充物使得所受冲击力的峰值越大，在这里可以看出，充油时的峰值要远远高于充水的情况。

3）当圆柱壳内充物的密度越大时，冲击体形状的变化对壳吸能情况的影响越明显。同时，密度越大时，“时间-接触力”曲线初始峰值越高，可见，金属壳内的液体密度越大时，受到冲击体作用时会产生强烈的震荡。

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