非相似余度作动系统静态力均衡控制策略

付永领

(北京航空航天大学 机械工程及自动化学院，北京100191)

范殿梁* 李祝锋

(北京航空航天大学 自动化科学与电气工程学院，北京100191)

现有的主要功率电传作动器EHA(EHA，Electro-HydrostaticActuator)和 EMA(EMA，Electro-Mechanical Actuator)各有优缺点.EHA摆脱了集中供油的方式，但仍采用液压传动的方式，而EMA拥有直接电力驱动的特点，是未来多电飞机的发展趋势，但是在现阶段由于卡死、散热等诸多原因导致单独使用EMA作动器控制舵面还需要一定的时间［1］.功率电传混合作动系统则很好地解决了这个问题，将两种不同物理原理的作动器构成非相似余度备份，采用这种非相似余度作动系统可以有效提高飞机的可维护性和可靠性，并且对于降低飞行成本和减轻系统重量也有很好的帮助，是未来“多电飞机”作动系统发展的新趋势［2］.目前，这种非相似余度结构已经成功应用于实际，如空客A380上就采用了14个EHA/EBHA，波音B787上采用了4个EMA，当然这些功率电传作动器还只是作为备用系统［3］.本文的研究对象就是由变转速定排量 EHA(EHA-VS，EHA-Variable motor Speed)和直驱式EMA构成的非相似余度系统.

共同驱动舵面的各通道之间的差异会导致输出力的不同，各通道之间相互作用来寻求一个平衡的位置，这样就产生了力纷争现象，这将对舵面造成严重的影响.力纷争在相似余度系统中就已经存在，对于本研究的非相似余度的配置方式，各通道间的力纷争现象更加严重，而且从理论上无法消除，只能采取有效的方法对其加以限制.静态力纷争是力纷争研究的基础，动态力纷争将在后续的工作中展开.Mare等在2001年提出了一种基于压力反馈的多通道SHA解耦的力均衡控制方法［4］.Jacazio等在2008年提出一种基于压差均衡控制方法来使双余度SHA的力纷争实现最小化［5］.文献［4-7］对传统的余度飞控系统的力纷争提出了值得借鉴的解决方案，而文献［8］对EMA的力控制进行了深入研究.以上所有这些方法都是仅适用于拥有相同技术的余度作动系统，然而随着混合作动技术的发展，Cochoy等提出了两种通过引入位移、速度和力等差值反馈的控制策略［9-10］，有效地减小了力纷争，同时文献［11］提出的差值力补偿控制、交叉耦合控制和前置滤波器控制同样取得了良好的效果.本文将针对非相似余度系统的特点，探讨几种力均衡控制策略对于静态力纷争的可行性和实现方法.

1 系统结构组成与工作原理

如图1所示，上半部分为EHA，由伺服电机、定量泵、对称液压缸和其他液压附件等组成，伺服电机的控制电压UEHA和外负载力FH是其输入信号，液压缸的位移XH是其输出信号;下半部分为直驱式EMA，滚珠丝杠将电机的旋转运动转化为直线运动，伺服电机的控制电压UEMA和外负载力FM是其输入信号，滚珠丝杠的位移XM是其输出信号;左半部分是作动器与飞行器的连接结构，右半部分为飞行控制舵面，XH，XM和空气动载荷FL是其输入信号，舵面的位移XR以及分别作用于EHA和EMA上的外负载力FH和FM是其输出信号.通过对EHA和EMA在舵面处采用力综合的方式并进行独立控制，来共同驱动舵面负载.

图1 非相似余度作动系统原理图Fig.1 Schematic diagram of dissimilar redundant actuator system(DRAS)

2 非相似余度作动系统建模

2.1 EHA建模

由于在正常工作条件下不起作用，在建模过程中没有考虑EHA中的旁通阀、安全阀等液压附件，同时单向阀和管道等的影响也忽略不计.假设电机和泵刚性连接，根据伺服电机电势平衡方程及转矩平衡方程、定量泵流量及转矩方程、液压缸流量连续方程及力平衡方程，可以得到EHA系统模型基本方程［12］如下:

式中，UEHA为伺服电机控制电压;CH为伺服电机反电势系数和电磁转矩系数;ωH为电机转速;RCH为绕组电阻;iH为伺服电机绕组电流;LCH为绕组电感;TMH为电机输出转矩;BMH和JMH是伺服电机和定量泵的阻尼系数和转动惯量;Qp为工作流量;qp为泵理论排量;A为活塞面积;xH为位移输出;V为容腔总体积;Ey为体积弹性模量;Cst为泄漏总系数;PL为负载压力;mH为活塞质量;Bt为液压缸黏滞阻尼系数;FH为力矩输出.

同时考虑伺服电机环节中，机械时间常数比电气时间常数大很多，因此将电机和电机的控制方法等效为一个惯性环节.设电机机械时间常数为Tm1，则系统结构为CH/Tm1s+1.

2.2 EMA建模

本文所研究的EMA为直驱式，滚珠丝杠及螺母由伺服电机直接驱动，并通过滚珠丝杠来直接传递位移，忽略换相过程对伺服电机控制的影响，根据伺服电机电势平衡方程及转矩平衡方程、定滚珠丝杠负载力及输出位移方程、滚珠丝杠力平衡方程［12-14］，可以得到 EMA系统模型基本方程:

式中，CM为伺服电机反电势系数和电磁转矩系数;ωM为伺服电机转速;RCM为电枢电阻;iM为伺服电机电流;LCM为绕组电感;TMM为伺服电机转矩;BMM和JMM为阻尼系数和转动惯量;FM1为滚珠丝杠传递力;Pho为滚珠丝杠导程;xM为位移输出;mM为滚珠丝杠质量;FM为力矩输出.

类似于EHA建模中的简化过程，将EMA中伺服电机和电机的控制方法等效为一个惯性环节.设电机机械时间常数为Tm2，则系统结构为CM/Tm2s+1.

2.3 气动舵面建模

将气动舵面看作一个刚性体来建模，其表示负载的惯量，同时还要考虑作动器与气动舵面之间的连接刚度，则气动舵面的基本方程为

式中，mR为气动舵面的等效质量;Sht为EHA与气动舵之间的连接刚度;Smt为EMA与气动舵之间的连接刚度.

2.4 主动/主动工作模式下闭环系统数学模型

在本文的研究中，组成非相似余度作动系统的各通道都进行主动的位置控制，EHA采用单闭环的控制方式，即位置环比例控制;EMA采用双闭环控制方式，位置环作为外环采用比例控制，速度环作为内环采用比例控制.

由前面的分析可知，EHA开环系统为三阶，对其进行位置闭环控制.设位置指令输入为Xr，位置比例系数为Kp，则可以得到EHA闭环系统输出传递函数:

EMA开环系统为二阶，对其进行位置-速度闭环控制，位置指令输入为Xr，位置比例系数为Kpp，速度比例系数为Ksp，则可以得到EMA闭环系统输出传递函数:

根据式(4)和式(5)，可以得出非相似余度作动系统方块图如图2所示.

基于以上分析可以得到非相似余度作动系统闭环系统负载位移方程如下:

图2 非相似余度作动系统开环系统方块图Fig.2 Open-loop block diagram of DRAS

3 静态力纷争分析

由式(6)和式(7)可以看出，由位置指令Xr所引起的位置跟踪静态误差和静态力纷争一直为零，与连接刚度Sht和Smt的数值大小无关，但这只是一个理想的结果.静态力纷争主要由作动器静态位置误差和作动器与舵面的连接刚度决定，在不考虑设定值及制造误差的情况下，静态位置误差主要由作动系统闭环刚度所决定.在实际系统中，像设定值和制造误差这些不确定因素又是无法避免的，因此，为了提高力均衡策略的鲁棒性，这些不确定因素都有必要考虑进来，为此，两个通用的位置偏差EH和EM被引入到本文的研究中.假设机体和舵面是刚性体，得到无力均衡补偿非相似余度作动系统主动/主动位置控制的静态力纷争等式［15］为

式中，EH是由EHA通道的不确定性所造成的位置误差;EM是由EMA通道的不确定性所造成的位置误差.

式(8)的含义是在假设机体和舵面是刚性体的条件下，EHA和EMA的静态输出力是由3个因素来决定的，它们分别是闭环系统刚度、连接刚度和位置偏差.为了使其静态输出力输出保持一致，只有通过调整以上3个目标之一才能使等式始终成立.

本文采用的解决方案将是采用调整电气参数偏差的方法来进行静态力纷争的研究，同时式(8)可以调整为

式中ECO是补偿的位置偏差量.

在分析力纷争控制策略之前，有必要对上述分析进行仿真分析.仿真参数如表1所示.

表1 系统仿真参数Table 1 System simulation parameters

由力纷争γ的表达式可以发现，当γ=0时，意味着不存在力纷争.接下来的仿真分析将帮助理解力纷争产生的原因.

在仿真1中，EHA和EMA保持无位移输出，同时外部负载缓慢连续地从-10 kN变化到10 kN，其静态负载力结果如图3a所示.

在仿真2中，保持外部负载为零，同时缓慢连续地从-1～1 mm变化位移测量误差，此误差被引入到EHA控制环中，结果如图3b所示.

从图3所示的静态力纷争结果可以看出，在不采取任何补偿措施的情况下，静态力纷争非常大，而且随着外部负载力及位置偏差的增大，静态力纷争的大小也随之增大，由此也验证了前面分析的正确性，同时减小静态力纷争的力均衡策略也成为了非相似余度作动系统迫切需要解决的关键问题.

图3 静态力纷争Fig.3 Graphs of static force fighting

4 静态力纷争均衡控制策略

为了减小静态力纷争的大小，本文根据前面的分析提出3种力均衡控制策略［15］.

4.1 EHA位置控制/EMA位置控制

在该力均衡控制策略下，EHA和EMA都进行位置控制，力纷争γ的积分信号将在各通道位置环内产生一个位置偏差，积分增益为k1，选择积分控制是考虑了其长期及低频效果、静态增益大和-20 dB/dec的衰减速率对动态性能的影响很小.只要FH和FM的值不同，积分作用就会一直调整位置偏差ECO，直到FH和FM的值相同为止，这些都是在低频范围内的静态力均衡策略，该控制策略如图4所示.

图4 静态力均衡控制策略1Fig.4 Static force equalization，strategy Ⅰ

在这种力均衡控制策略下，EHA和EMA都进行位置控制，到达指定位置后各承担一半负载力，同时提出的静态力均衡策略不能改变系统的跟踪、抗扰动和稳定性能.设置指令为0.2 s时1 mm位置阶跃信号和1.5 s时10 kN的外负载力，得到了无力均衡控制策略补偿和有力均衡控制策略补偿下的仿真结果如图5所示.

图5 有无力均衡控制策略1补偿下的仿真结果Fig.5 Simulation result with and without strategyⅠof static force equalization

由图5可以看出，当k1=0时，即无力纷争补偿时，系统抗扰动性能较差，存在较大的静态力纷争;当k1=5×10-8时，即加入力均衡控制策略1以后，动态力纷争有所减小，静态力纷争得到消除，但是系统存在小幅值的振荡，说明该力均衡策略抗扰动性能较差，动态力纷争依然较大，但基本可以满足系统的性能要求.引入力纷争的积分补偿以后，系统的跟踪性能和抗扰动性能都受到了影响，尤其是抗扰动性能刚度较差，这主要是由积分补偿通道造成的，与积分增益k1值的大小无关.抗扰动性能不佳的主要原因是两通道的连接刚度不同，一个可行的方法就是在两个通道分别引入不同的位置偏差ECO，这样就可以使系统性能得到提高.

4.2 EHA位置控制/EMA力控制

在该控制策略中，EHA进行位置闭环控制，其控制结构与之前完全一致，只是简单的比例控制.同时，EMA的力控制器也同样为比例控制，比例增益的值为kf1.该控制策略的控制思想是如果EMA的输出力能够很好地跟踪EHA的输出力，那么它们之间的力纷争将会大大减小，该控制策略如图6所示.

图6 静态力均衡控制策略2Fig.6 Static force equalization，strategy Ⅱ

首先，根据罗斯稳定性判据得到满足系统稳定性的kf1值范围，同时为了找到同时满足系统的稳定性、跟随性能和抗干扰性的kf1值，同样在AMESim中进行了相同条件的仿真，仿真结果如图7所示.

图7 有无力均衡控制策略2补偿下的仿真结果Fig.7 Simulation result with and without strategyⅡof static force equalization

如图7可以看出，当kf1=0时，即无力纷争补偿时，系统的抗扰动性能较差，虽然系统最终可以达到稳定，但系统存在明显的动态、静态力纷争，这将会对舵面产生恶劣的影响;当kf1=0.05时，即加入力均衡控制策略2以后，系统的稳定性、跟踪性能和抗扰动性能都得到较为明显的改善，动态力纷争明显减小，静态力纷争得到了彻底的消除，并且提高了系统的快速性.观察图7中的曲线可以发现，舵面的响应曲线总会出现一个较大的超调，结合系统位移传递函数分析得出，这主要是由于EMA经过传动比转换后的惯量非常大所造成的，用简单的力闭环比例控制器是很难将其解决的.

4.3 EHA位置控制/EMA零力控制

在该力均衡控制策略中，仍然需要对组成非相似余度的两个作动器同时进行控制，但此时只对其中一个通道进行位置控制，而对另一个通道则通过力控制使其只跟随舵面的运动，但是不承受任何外负载力.

该力均衡控制策略中，其控制思想是由EHA单独驱动舵面，EMA则只跟随EHA运动同时保持输出力为零，此时整个系统相当于一个单独的EHA系统，系统的力纷争是不存在的.当然这只是一种理想的结论，在实际系统中力纷争还是存在的.

图8与图6之间唯一不同的就是EMA的输入力指令，在力均衡控制策略2中输入指令为EHA的输出力FH，而此处的输入指令为零值力.除了这些之外的其他部分几乎完全相同，所以系统的基本特性也应该类似.为EMA设计了力控制器，同样EHA的力控制器将采用简单的比例控制，比例增益的值为kf3.同样在AMESim中进行了相同条件的仿真，仿真结果如图9所示.

图8 静态力均衡控制策略3Fig.8 Static force equalization，strategy Ⅲ

图9 有无力均衡控制策略3补偿下的仿真结果Fig.9 Simulation result with and without strategyⅢof static force equalization

当kf3=0时，即无力纷争补偿时，系统抗扰动性能较差，系统同样存在明显的静态误差和静态力纷争;当kf3=0.03时，即加入力均衡控制策略3以后，系统的稳定性、跟踪性能和抗扰动性能都得到了较好的改善，动态力纷争大大减小，此时EHA通道独自承担负载力，可以满足系统要求，静态力纷争基本消除，展现了较好的系统性能.当系统进入稳态以后，两个通道仍然存在力的差值，且此时的值正好为外负载力10 kN，这说明最终系统由EHA独立来承担，此时这个力差值不能算作力纷争，因为此时系统输出的力差值是为了减小舵面的扭曲变形而产生的，其根本性质不属于静态力纷争.同时，由于在该控制策略下EMA系统没有输出力，这样就大大地减小了滚珠丝杠的磨损，伺服电机的稳态电流也相应减小，所以功率消耗减小.

4.4 静态力纷争仿真对比

为了对前面提出的力均衡控制策略进行验证，在EHA位置反馈通道设置仿真输入为缓慢变化的位移偏差，仿真时长为40 s，输入信号为-1～1 mm，各力均衡控制策略下的静态力纷争如图10所示.

图10 3种力均衡控制策略下的静态力纷争对比Fig.10 Comparison result of static force fighting with the three strategies of static force equalization

对比图3和图10可得，静态力纷争从无均衡控制策略的近50 kN，全部减小到1 kN以内，这完全满足飞控作动系统对静态力纷争的要求.第1种力均衡控制策略快速性较差，其主要原因是将力纷争补偿加在了动态响应较差的位置闭环上，另外除了力纷争补偿信号，这两个通道之间是彼此分开的，所以该力均衡控制策略有较好的隔离性.而对于第2种力均衡控制策略，力纷争的补偿加在了EMA的力闭环里面，在EMA这样以伺服电机电流表征其输出力的系统里面，其动态响应较快，同时其静态力纷争也得到了最大程度地减小，只有不到0.6 kN，但两通道的耦合较为严重.对于第3种力均衡控制策略，比第2种力均衡控制策略性能要差一些，这是由于其两通道之间几乎是相互独立的，没有将EHA通道的控制信息引入到对EMA的控制中，但对于静态力纷争也有较好的效果.

分析结果表明，本文提出的3种力均衡控制策略都可以较大程度地减小静态力纷争，并满足系统的性能要求.为了对非相似余度作动系统的设计提供有益的建议，本文将各力均衡控制策略在各种不同的系统要求下进行了综合的比较，结果如表2所示.

表2 各力均衡控制策略综合比较Table 2 Comparison for the strategies of static force equalization

5 结论

随着未来飞机技术向“多电化”甚至“全电化”的发展，由功率电传作动器EHA与EMA组成的非相似余度作动系统，彻底摆脱中央液压源限制，可实现随控布局，同时有助于降低飞行成本和减轻系统重量，必将成为未来主飞控作动系统的典型配置.为了减小系统静态力纷争，本文提出了3种力均衡控制策略，并对其进行了深入地研究，通过对各力均衡控制策略的建模和仿真分析，可以得出以下结论:

1)3种力均衡控制策略都可以实现减小静态力纷争的作用，同时控制器结构简单，为后面研究动态力纷争奠定了基础，同时也为更深入地研究和扩展提供了平台.

2)对于力均衡控制策略1，各通道都进行位置控制，由于其引入力纷争的积分补偿以后，跟踪性能和抗扰动性能都受到了影响，尤其是抗扰动性能刚度较差，这主要是由积分补偿通道造成的，与积分增益值的大小无关.可以通过在两个通道分别引入不同的位置偏差，使系统性能得到进一步提高.

3)对于力均衡控制策略2，系统的稳定性通常由位置控制通道的连接刚度和力控制通道的动态性能所决定，并且动态性能越好，力均衡效果和稳定性越好.EHA通道位置控制，EMA通道力控制，其舵面的响应曲线总会出现一个较大的超调，这主要是由于EMA经过传动比转换后的惯量非常大所造成的，用简单的力闭环比例控制器很难将其解决.

4)对于力均衡控制策略3，当系统进入稳态以后，两个通道仍然存在力的差值，此时这个力差值不能算作力纷争，因为此时系统输出的力差值是为了减小舵面的扭曲变形而产生的，其根本性质不属于静态力纷争.

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