利用迈克耳孙干涉仪测量蔗糖溶液的质量分数

梁小冲，汪仕元，于白茹，李 伟，李紫源，郝彦军，朱 俊

（四川大学 基础物理实验教学中心，四川 成都610064）

1 引 言

溶质的质量分数与液体本身的性质息息相关.在外界条件一定的情况下，掌握溶液的质量分数的变化情况可以更好的了解液体的其他性能，比如色散、折射、纯度等.在化工、医药、粮油、酿酒等生产部门，都有大量的液态溶液，准确了解液体的质量分数，可以提高产品的质量.因此，液体的质量分数是实际生产和教学实验中的一个重要参量［1-3］.测量液体质量分数的方法有很多，本文介绍了利用迈克耳孙干涉原理来测量液体质量分数的方法，详细阐述了测量原理、测量方法、以及测量的附加装置.开拓了迈克耳孙干涉仪的测量用途.

2 实验原理

如图1所示，将玻璃杯平放在光路中，内装待测液体，利用自制的简易装置将反射镜铅直的放在待测液体中.

激光束投射到分束镜后被分成反射光和透射光.透射光经玻璃杯、待测液体射向反射镜，反射光射向反射镜，它们经过反射镜反射后又经过分束镜反射和折射，并射向可变光阑.改变可变光澜的孔径大小，滤除多余的反射光，利用凸透镜对光束进行聚焦，聚焦后的光束投射到扩束镜上，扩束后在观察屏上会合，形成干涉条纹［4-8］.这2束光在中心亮纹的光程差为：

图1 实验装置光路图

中心暗条纹的光程差为：

对上两式分别求导，都得到：

当所有光学元器件都固定不动后，改变玻璃杯里面液体的质量分数，就会引起液体折射率的变化，进而改变了光程差的变化量dδ.当玻璃杯中液体的折射率分别为n1和n2时，根据几何光学，光程差的变化量dδ为：

其中L1为图1中反射镜与玻璃杯前表面的距离［9-10］.利用文献［7］的结论，可知蔗糖质量分数与折射率的关系为：

把（5）式代入到（4）式为

因此有：

即：

测量时，先把质量分数已知的蔗糖溶液装入玻璃杯中，调好干涉条纹，然后逐渐向玻璃杯中加入蔗糖，并记录相对应的条纹变化数Δk，就能利用（8）式求出新溶液的质量分数.

3 实验方案及操作

1）先在玻璃杯中注入一定量质量分数已知的蔗糖溶液，按照图1进行搭建光路.利用激光器准直光路，实现各个元器件等高、共轴.

2）从光路中取出可变光澜、凸透镜、扩束镜.开启激光器并调节位置，使观察屏上看到分别由2个反射镜产生的若干个激光光斑.

3）根据其亮度和几何位置关系，选出2个反射镜对应的主反射光斑，并使其重合.根据图1的光路图加入可变光澜，滤除掉其他的杂光斑.

4）在可变光澜的后面依次加上凸透镜、扩束镜.反复调整凸透镜和扩束镜之间的距离，使从凸透镜出射的激光束聚焦在扩束镜上.此时，便可以在观察屏上看到干涉条纹.如果观察不到干涉条纹，再反复调节光斑的重合度或者光程差，直到在观察屏上看到明显的干涉条纹为止［11-14］.

5）缓慢、逐渐地向玻璃杯中加入蔗糖，由前面的理论分析可知改变蔗糖的质量分数会改变光程差，引起干涉条纹的移动.记录条纹的移动条数.利用式（8）来计算蔗糖溶液的质量分数.

4 实验过程、结果及误差分析

利用搭建的光路和实验方案进行测量，测量的数据见表1.

表1 不同质量分数对应的条纹移动数

实验开始前，先在玻璃杯中加入600mL温度为40℃的纯净水；再向玻璃杯中加入质量为1g的蔗糖，然后把玻璃杯放入光路中并调出明显的干涉条纹.

实验开始后，在反射镜的镀膜面与玻璃杯后壁之间缓慢加入一定量的蔗糖；尽量不要在镜前加入蔗糖，避免不必要的干扰.测量镜面与玻璃杯前表面之间的距离为4.5cm，已知激光器的波长为650nm.溶液的初始质量分数为c0＝0.166 39% ，设加入蔗糖后，质量分数依次变化为c1，c2，c3，利用式（8）和表1的数据，可知：c1＝0.933 75%.同理c2＝1.678 5%，c3＝2.310 5%.

为了验证实验方案的正确性，现利用表1中的数据，求出蔗糖的实际质量分数并与实验计算得到的结果进行对比，并列于表2中.

表2 实际质量分数与计算得到的质量分数

实验结果与计算结果存在一定的偏差.产生偏差的主要原因为：质量分数增大，条纹移动数计数困难，蔗糖折射率与质量分数关系的公式引自其他参考文献，可能存在一定的偏差；蔗糖的纯度不高，导致溶液不是标准的质量分数，以及在测量反射镜与玻璃杯前表面的距离都存在一定的误差.增加蔗糖的质量分数，理论上可以增加条纹的移动数，降低干涉条纹对实验误差的影响，但在现有实验室条件下随着条纹移动数的增加会给计数工作带来更大的困难，从而引起较大的实验误差，这也有待进一步改进.

5 结束语

本实验利用迈克耳孙干涉原理，引入质量分数与折射率之间的线性关系，在实验室现有的条件下设计了实验方案，并自制简易实验装置测出了蔗糖溶液的质量分数.拓展了迈克耳孙干涉仪的应用范围.

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