坐标变换在枸皮滩水电站施工放样中的运用

熊 伟，龚文慈，苏 杰，钟 伟

（1、3.长江工程职业技术学院，武汉 430212；2长江委第六工程勘测院，湖北 赤壁 437302））

1 工程概况

枸皮滩水电站位于贵州省余庆县境内，其主要永久性建筑物有混凝土双曲拱坝、右岸电站地下厂房、左岸三级垂直升船机等。工程等级为一等。设计坝顶高程640.5m，最大坝高232.5m，电站装机容量3 000MW，是乌江干流梯级开发中以发电为主，兼顾航运、防洪等综合效益的大型骨干工程。

在枸皮滩水电站的开挖施工过程中，为了保证设计图纸上的设计内容正确无误地放样施工，我们为了方便测量，并结合枸皮滩水电站的施工特点，仅就坐标变换法在放样测量中的一些问题进行了探讨。测量人员经常采用所谓的“施工坐标系”，正是充分利用这种坐标变换原理，把前期测绘地形图时或者测量工程首级施工控制网时采用的坐标系统变换到放样时采用的施工坐标系统，这样可将某些复杂的放样过程简单化。两种坐标系统之间的变换，主要是确定其转换参数。如旋转参数、平移参数、缩放参数等。而施工坐标系，则是指选择需要放样部位的一条特定轴线作为坐标轴而组成的新坐标系统。

枸皮滩水电站首级施工控制网和设计单位在图纸上给出的坐标数据均为与地形图相对应的1954年平面坐标系里的坐标值。有时，为了碎部放样的方便，更多的是采用施工坐标系。这时，两种坐标系存在着转换关系 ，也就是坐标的平移与旋转问题，如图1所示。

图1 54坐标系与施工坐标系

2 坐标变换原理

坐标变换是指对某一坐标系统中的一组数据，经过旋转、平移等数学转换，得出一组新的坐标系统中的数据。而进行坐标变换的目的，就是要求经过变换后的新数据更便于开展工作。在施工放样中，

图2 坐标变换示意图

设施工坐标系原点在54国家坐标系中的高斯平面坐标为（xo′54，yo′54），任意点p点在54坐标系中为（xp54，yp54，）其在施工坐标系中的新坐标为（xp施工，yp施工），α为旋转角，则首先坐标系平移后，可以得出如下公式：

再进行坐标旋转，得

由此，可以得到两坐标系的转换公式为：

可见，利用重合点的两套坐标值，就能求出转换参数（xo′54yo′54α）。当重合点多于2个时，应用最小二乘原理求解转换参数。

一般来说，施工放样中，我们选择施工坐标系时，往往以某条轴线作为一坐标轴，如图2所示，P、Q分别为某条轴线的两点，以P点为施工坐标系的原点，则P点在施工坐标系中为（0，0），Q（SPQ，0）这样，任意一点M的转换公式变为：

图3 围堰基坑开挖放样

其中：α＝αPQ＝tg－1｛（yQ54－yp54）÷（xQ54－xp54）｝即旋转角α就是P、Q两点在54坐标系中的方位角。

3 坐标变换在施工放样中的实例应用

在水电站施工的放样过程中，坐标变换被运用到各个阶段与各部位工作面上，尤其是具有线性特征的部位，其使用频率很高，大大提高作业效率。下面以几个实际例子说明之。

3.1 上游RCC围堰基坑开挖放样

由于枸皮滩水电站施工控制网平面坐标和建、构筑物平面设计坐标均为1954年北京坐标系，因此，当某部位准备运用施工坐标系进行放样时，首先就要确定所需放样部位的施工坐标系统，以便于进行坐标变换。而选择施工坐标系的原则是以方便局部放样为主，往往选择建、构筑物的重要轴线作为施工坐标系中的一条轴线，并能直观地反映出所要求放样部位的形状特征。且施工坐标系轴线的选择是灵活多变的，不同部位，可以用该部位特征线作为放样的施工坐标系轴线。以上游RCC围堰基坑开挖放样为例，如图3所示。

根据开挖高程面的不同，既可以选择1、2两点作为施工坐标系的一条轴线，也可以选择36、14两点作为施工坐标系的轴线。在整过开挖放样过程中，施工坐标系是随着施工进度的变化而变化着。一般来讲，开挖到哪一个层面，就选择这个层面上的特征点（线性段部位）作为新施工坐标系的轴线。以围堰轴线Y9、Z9为施工坐标系的部分特征点经过坐标转换后的新旧坐标值见表1。从表1中可以看出：经过转换以后，放样显得非常直观。以右岸的Y9为0桩号，向左岸Z9方向推进，如36号点，在0＋31.920桩号处，向下游垂直量距52.7m，就是该点的位置。

表1 部分特征点的坐标转换值

3.2 施工开口线的确定

在土建开挖中，首先需要在地表上确定开挖面开口线的位置。只有这样，才能发挥最优的工效，避免开挖面过大而造成不必要的浪费和损失。如图3所示，要开挖到1、2两点之间的高程面，首先是要确定它上面开挖的位置。通俗的说，就是要确定开挖线桩号。设开口线上某点P的高程为H1，至设计要求的开挖层面高程为H2，坡比为i，那么，设计开挖高程面到开口线上该点的里程增量为

若该设计高程面的桩号为KN，则KP＝KN＋ΔH

从图3和表1中可以看出，以Y9、Z9为施工坐标轴，到1、2两点之间的高程面的桩号是0＋126.329。假设地表面某点高程为485m，由于设计坡比为1：0.25，可以推出该点的桩号为0＋135.079，这就是该点开口线的桩号。

实地放样具体做法如下：首先在电子版的地形图上量取设计图纸中的有关特征点的坐标值。有的时候，设计方可能已经给出了这些特征控制点的坐标值。如图3中的1、2、3、4、14、36等各点；其次，确定施工坐标系的轴线和其坐标原点。如图3中，假定选取Y9号点为原点，并以Y9、Z9两点作为施工坐标系统的纵坐标轴；在实地上放样轴线点，确定轴线方向；然后准备放样数据，即进行坐标转换，推算各点桩号等，并在施工坐标系中进行初步放样，实地测量这些放样点地表面相关位置的高程，根据测量数据，进一步推算开口线各点的桩号，再实地调整确定开口线的位置。

4 结束语

通过枸皮滩水电站施工放样测量实践，我们发现，测量放样工作具有多样性与复杂性。虽然放样方法灵活多样，各具特色，但坐标变换在放样过程中具有广泛的运用性。特别是具有线性段特征的施工部位，选取合适的施工坐标系统，通过对特征点的坐标进行平移、旋转等数学转换，放样工作由此变得直观明了和简单。而施工坐标系轴线和原点的选择也是灵活机动的，需要具体情况具体对待。对于曲线的放样，一般来说，没必要花功夫转换坐标系统，仍以极坐标放样为好。