有限元法在船舶碰撞事故调查中的应用

刘 超, 李范春

(大连海事大学 交通运输装备和海洋工程学院，辽宁 大连 116026)

有限元法在船舶碰撞事故调查中的应用

刘 超, 李范春

(大连海事大学 交通运输装备和海洋工程学院，辽宁 大连 116026)

船舶碰撞事故大多发生在海上，因此事故后很难做到现场勘查和保留证据。在事故调查中，海事执法部门通常依据双方船员的口供和航海日志进行责任认定，带有主观性，难以保证客观、公正。随着现代仿真技术的发展和计算机运算能力的提高，可以将有限元法应用到船舶碰撞事故调查中，对事故进行定量分析，以达到许多传统分析手段无法达到的研究深度。文章以一个真实的碰撞事故为例，采用有限元法在计算机上对船舶碰撞进行模拟仿真，直观再现了船舶碰撞过程；通过对损伤程度进行计算以及对变形形态进行对比，发现利用有限元的仿真结果与实船的破损变形十分吻合。这为事故分析提供了更加科学、客观的依据，所得结论在二审中被海事法庭采纳。

水路运输；船舶碰撞；仿真；有限元法；损伤；变形

随着船舶航速的提高，航线的密集，船舶碰撞事故频频发生，给海洋环境与船舶安全造成了灾难性后果。该类事故有别于陆地交通事故，可用于事故分析的客观资料很少。[1]另外，船舶碰撞是短时间内、在巨大碰撞载荷作用下发生的一种复杂的非线性动态响应过程,存在大量的非线性问题,如几何的非线性、材料的非线性、接触非线性和运动的非线性等，相关研究较为复杂。[2]所有这些特点使得船舶碰撞事故的原因分析和责任认定十分困难。

船舶发生碰撞后，对碰撞过程的再现和损伤变形分析用一般的方法无法完成。可行的研究方法主要有3种:数值计算法、实船试验方法和有限元仿真分析法。[3]运用数值计算方法时需做大量简化，该方法多用于计算碰撞过程中船舶在水平面内的二维运动；运用实船试验方法可以从模型碰撞中得到可靠的数据,该方法是船舶碰撞安全性研究中最准确的方法,但此类试验是一种极昂贵的“破坏性”试验；相比之下，有限元仿真分析法运算能力强，成本低廉，故从20世纪70年代开始,该方法得到了迅速发展和广泛应用。[4-5]

当前，应用有限元研究船舶碰撞已成一种常用方法，但多数都是围绕提高有限元计算精度[6-8]、研究碰撞机理[9-11]、增强船舶防撞性能[12-15]等进行的，将有限元法应用到船舶碰撞事故分析上的研究还很少见到。船舶碰撞的传统调查方法是对船员证词和航海日志进行定性分析，这种方法比较粗浅，且具有很大的主观性。[16-17]如果将计算机仿真技术和有限元方法应用到对船舶碰撞事故的调查中，可以直观地模拟事故经过，并对事故做定量分析，达到许多传统分析手段无法达到的研究深度，有助于提高船舶事故调查水平。

为体现这种方法在船舶碰撞事故调查的应用，以最近接到的一个真实碰撞事故为例，利用有限元法，根据船舶资料建立数字模型，对碰撞事故进行仿真计算。

1 有限元分析法

1.1有限元概述

有限元分析法是用来分析静态或动态的物体或系统的方法。在这种方法中，一个物体或系统将被分解为由多个相互联结的、简单的、独立的点组成的几何模型，这些独立的点的数量是有限的，因此被称为有限元。根据实际的物理模型推导出来的平衡方程式被应用到每个点上，由此产生一个方程组；用线性代数法求解此方程组，从而使问题得到解决。这种分析方法产生于20世纪40年代，之后逐步得到发展完善；到20世纪60年代后期至70年代初期被应用于处理非线性和大变形问题。在分析复杂系统中的受力和变形时，有限元分析是一种有效的手段，被广泛应用于包括船舶、汽车和航天等各个领域的碰撞仿真分析中。

1.2数值计算

运动学一般方程为

(1)

在用有限元进行计算时，常采用两种方法：显式法与隐式法。显式法需要微小的时间步长，非常适合研究波的传播问题，如碰撞、高速冲击、爆炸。隐式法允许采用较大的时间步长以节省计算时间，但计算时要求整体刚度矩阵不能为奇异矩阵；它适合于计算低频占主导的动力问题，对于一些高度非线性问题，有时无法保证收敛。此处研究的船舶碰撞属于非线性问题，故采用显式法，其中时间步长的选取至关重要。

假定0,t1,t2,…,tn时刻的节点位移、速度与加速度均为已知，现求解(t+Δt)时刻的结构响应。显式法对加速度、速度采用中心差分法进行计算。

(2)

将式(2)代入式(1)后整理得到

(3)

联立式(1)和式(2)得到

(4)

式(4)中：R,M,C,K为结构载荷、质量、阻尼以及刚度矩阵。

求解差分方程组(3)，可获得(t+Δt)时刻的节点位移向量Ut+Δt，将Ut+Δt带入几何方程与物理方程，即可得到(t+Δt)时刻的单元应力和应变。

2 碰撞案例

2.1海事纠纷

2009年9月18日，一艘缅甸籍渔船(称“渔船A”)从捕鱼区进入仰光海岸，凌晨1点左右在仰光河MW灯标和DS灯标之间被撞，导致倾覆，船上16人全部遇难。缅甸交通部成立事故调查委员会对过往船舶展开调查，发现渔船A沉没时有5条船经过附近海域。

由于5艘船舶都正驶向各自的目的地，故在事故调查开始时不可能对其进行检查。5艘船到港后都接受了当地海事部门的调查，经勘查：4艘船都无明显摩擦痕迹，只有1艘韩国籍货船(称“货船B”)吃水线附近有摩擦痕迹，船首右舷方向有一个0.5×1 m的凹陷，并重新上了船用漆。

据此,“渔船A”的船舶所有人状告“货船B”的船舶所有人，要求赔偿。然而，碰撞事故发生在晚上，并没有船员直接观察到船舶碰撞，且出事海域还有其他船舶，仰光河上也经常有原木等漂浮物，因此无法辨别摩擦和凹陷是与其他船舶碰撞导致的还是与原木等碰撞导致的。由于缺乏有力证据认定 “货船B”就是撞击船，一审判决“渔船A”败诉。

“渔船A”的船舶所有人对判决不服，委托保险公司找研究人员寻找新的证据。本文按此背景进行仿真研究，通过计算机仿真，驳斥和补充了一审中的一些证据。在新证据的支持下，最终在2013年9月份的二审中“渔船A”胜诉，获得了赔偿。由于篇幅有限，仅列举两个有限元结论显示该方法在船舶碰撞事故调查中的作用。

2.2两船资料

两船的基本资料见表1。

表1 两船的主尺度

2.3纠纷焦点

事故纠纷的主要焦点在：

1) “货船B”上的船员说没人看见两船碰撞，两船碰撞的过程无人知道(“渔船A”船员全部遇难)。

2) 事故当时，海域还有其他船舶，不能仅凭“货船B”有擦痕就断定其一定是碰撞船舶。

3 碰撞事故分析

为确定“货船B”是否与“渔船A”发生碰撞，根据船舶型值建立了两船的数字模型，分别称为“模型B”和“模型A”。用数字模型进行以下实验，并将结果与实船对比，为判断两船是否碰撞提供科学的辅助证明。

3.1仿真实验

为准确地模拟实船碰撞，根据实船的吃水确定模型碰撞时的相对高度；由“渔船A”左右对称损伤可知，碰撞时两船接近正横；再根据表1中的资料，模拟出碰撞局面(见图1)。

图1 碰撞仿真

在ANSYS中计算碰撞后“模型A”的损伤变形,并与“渔船A”的实际损伤变形进行对比。当模拟的损伤变形与实际的损伤变形一致时，可假定“渔船A”是被模拟中的“模型B”撞击的，再比对“模型B”的碰撞区域是否与“货船B”的损伤区域一致，如果一致，则仿真模拟实验准确地模拟了实际中两船的碰撞。

3.2计算结果与分析

模型A的仿真结果见表2。

表2 模型A的仿真结果

“模型B”的船首外板从吃水线上方1 m开始由下至上向前延伸，其上方向外凸出的曲面结构使得“模型B”正横撞向“模型A”尾部左舷区时，船首外板最先与“模型A”上层建筑左侧边缘发生碰撞，此时船首吃水线附近的船首外板还没接触到“模型A”。如图2所示：“模型A”的驾驶台后方边缘为第一碰撞区，最大的损伤变形为0.666 m,与海事部门公布的“渔船A”实际的损伤区域、变形范围、变形大小都吻合。

图2 第一碰撞区

由图3可以看出，第一次撞击导致 “模型A”右倾，此时上层建筑已不再与“模型B”接触，吃水线附近两船有接触，这是两船的第二碰撞区域。图4中“模型A”有明显的变形，船肶部、上甲板附近都是红色，代表这两点碰撞变形最大，达到0.434 4 m，这与“渔船A”的0.48 m撞深很接近。

图3 第二碰撞区

由图5可以测得“模型B”接触碰撞的上端距吃水线大约0.9 m，下端距吃水线大约2.4 m；“模型A”上端距吃水线大约0.7 m，下端距吃水线大约1.4 m，撞深为0.43 m(注意：“模型A”已经右倾，在测量“模型A”的碰撞位置时不能再以水线(WL)来算距离，而应以设计水线(DWL)来算)。图6中，损伤变形为对称的狭长状凹槽，下起渔船舭部，上至渔船甲板。连接上下点的直线能够与凹槽很好地重合，与水平线所成角度为40°。

图4 “模型A”第二碰撞区处的变形

图5 两船损伤平面示意图

图6 (“渔船A”)实船的破损变形

3.3实验结论

仿真实验中的船舶完全是依据实船型值放样得到的，与实船具有高度的一致性。实验中船舶的碰撞位置、损伤程度、变形形式都与实船数据相吻合。通过仿真实验和结果分析，可对两实船的碰撞做出以下结论：

1) “货船B”的船首外板从吃水线上方1 m开始由下至上向前延伸，且其上方向外凸出的曲面结构使得“货船B”接近正横撞向“渔船A”尾部左舷区时，上方的船首右侧外板要先于水线附件的首柱外板与“渔船A”发生接触碰撞。“渔船A”的驾驶台后方边缘为第一碰撞区。

2) 与“渔船A”相比，“货船B”的动能和动量很大，被其撞击，会导致“渔船A”右移和右倾，而自身状态几乎不变，继续以恒定航速向右航行。“渔船A”的右移速度受水阻力影响不断下降，“货船B”向右航行会第2次撞上渔船。因“货船B”向右航速较大，两次碰撞的时间间隔很短(经计算lt;0.12 s)，容易误认为两船只发生了一次碰撞。

3) “渔船A”与“货船B”的多处损伤变形是由2次碰撞所致；两船的损伤位置可以一一对应；“渔船A”吃水线附件的狭长状凹陷符合被柱形球艏撞击后的特征；“船B”以航海日志中记录的吨位、航向、航速为参数撞击“渔船A”, 发现其最大撞深为0.43 m，与海事局实测数据0.48 m较吻合。

4 结 语

随着科技的进步，船舶碰撞事故分析应逐步向多途径、科学化的方向发展。有限元分析法具有很强的仿真和计算能力，仅以船舶型值等客观数据即可模拟出船舶碰撞事故，并得到被碰船舶所受到的撞击力和变形，为船舶碰撞事故分析提供了一个公正、科学的方法。

本文通过一个实际案例展示了有限元分析的可行性和适用性。实际上，这一方法在船舶碰撞中应用的深度和广度远不止于此。若在有限元软件上进行二次开发，考虑海水对船体的影响(即加入流固耦合计算)，能使有限元仿真更加趋于真实碰撞现象；通过研究不同碰撞速度、角度、吃水、位置等因素对碰撞破损程度的影响，可反推出碰撞船舶碰撞前的真实状态(航速/航向)。[18-19]

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FEMApplicationinShipCollisionAccidentInvestigation

LIUChao,LIFanchun
(Transportation Equipment and Marine Engineering, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

As ship collision happens at sea, it's hard to do field investigation and preserve evidence after the accident. Maritime law enforcement usually makes responsibility cognizance according to the confessions of both parties and the logbooks of the ships. These bases are with human subjectivity, and the cognizance may not be definitely objective and fair. The development of modern simulation technology and the improvement of computer capacity allow the collision process to reappear intuitively on computer through simulation using finite element method (FEM). The analysis of the damage degree and deformation characteristics can produce scientific and objective bases for responsibility cognizance.

waterway transportation; ship collision； simulation； finite element method(FEM)； damage； deformation

2014-04-03

中央高校基本科研业务费专项资金资助(3132014318)

刘 超(1983-)，男，湖北十堰人，博士，从事船舶结构与安全性研究。E-mail:dmuhy@126.com.李范春(1960-)，男，山东招远人，教授，博士生导师，从事船舶结构和安全性研究。E-mail: lee_fc@126.com.

1000-4653(2014)02-0069-05

U698.6

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